Question

なむ

どうやって因数分解するんですか

483xx=x-1) とすると
よって
0<a<1から
したがって
x2(x-1)-a(x-1)= 0
(x+axx-axx-1)=0
x=-a, a, 1
曲線 y=x-xと
直線y=a(x-1) は,
右の図のように異な
る3点で交わる。
この曲線と直線で囲
まれた2つの図形の
面積が等しくなると
Sª__{(x³ — x²) — a²(x − 1)}dx
左辺=
=
-4√3
すなわちS{(x_x)−a(x-1)}dx
-a<a<1
+
よって
左辺の積分を計算すると
x³
*2=($-$-+*+
3
a 4
= ['¹{a²(x-1)-(x³ — x²³)}dx
S²₁₂(x³²-x²-a²x+ a²)dx=0
4
-Sla"(x-1)-(x_x)}dx=0
2
0a
+
3
a+
0
2 12
したがって 10/11/12/01/10/21/12=0
a²
3
3
a +
a²
0<a<1からa=1/3
- x² + a²x
=1+3
すなわち
3a+8a3+6a²−1=0
因数定理を用いて左辺を因数分解すると
(a+1)(3a-1)=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

f(a)＝3a⁴＋8a³＋6a²－1　として

　f(－1)＝3(－1)⁴＋8(－1)³＋6(－1)²－1＝0　より

　　f(a)は因数(a＋1)をもつことがわかるので

　　　f(a)＝(a＋1)(3a³＋5a²＋a－1)　･･･　①

g(a)＝3a³＋5a²＋a－1　として

　g(－1)＝3(－1)³＋5(－1)²＋(－1)－1＝0　より

　　g(a)は因数(a＋1)を因数に持つことがわかるので

　　　g(a)＝(a＋1)(3a²＋2a－1)　･･･　②

(3a²＋2a－1)をたすき掛けで

　3a²＋2a－1＝(a＋1)(3a－1)　･･･　③

――――――――――――――――――――――
①②③より

　3a⁴＋8a³＋6a²－1＝(a＋1)(3a³＋5a²＋a－1)

　　　　　　　　　＝(a＋1)(a＋1)(3a²＋2a－1)
　
　　　　　　　　　＝(a＋1)(a＋1)(a＋1)(3a－1)

　　　　　　　　　＝(a－1)³(3a－1)

mo1

一応、教科書の因数定理(2年？)を見返してみて下さい

mo1

コメント訂正です

前：一応、教科書の因数定理(2年？)を見返してみて下さい

後：一応、教科書の因数定理(1年？2年？)を見返してみて下さい

なむ

丁寧にありがとうございました！わかりやすかったです！！