質問です。 解説ではなぜ絶対値がつくのでしょうか?? 理由を教えて下さい〜!!! 宜しくお願いします。

239 次の極限値を求めよ。 3 (1) * limxsin x→0 —— x

写真の問題の赤線部についてですが、 「大ざっぱに⋯見積もってしまう」と書かれていますが、大ざっぱに見積もらないとすれば、[n/2]についての不等式はどのように表されますか？

応用問題 実数xに対して,「zを超えない最大の整数」を[x] と書くことにする。 板で水路を 例えば [1.5]=1, [2.4]=2, [3]=3 である. 数列{an}の一般項を an= [] とおく. (1) a1,a2,a3, 4 を求めよ. (2) 実数xに対して, x-1<[x]≦x であることを示せ△ (3) はさみうちの原理を用いて,次の極限を求めよ。 でも SORE PESA* s JS +63 L" (3) (2)より 20F 22-1<[22] = 1/2/2 lim n→∞0 すべての辺をxで割って 1 1 1 2 n 2 1 1 lim 2 n 2 n-00 2 なので, はさみうちの原理より < an n 1 an 1 lim = の公式 non 2 コメント 厳密にいうならば, VII lim n→∞0 N an n すなわち 772-1<0.027 -1<a₂=22 || 1 2 n n この値は,nが奇数なら 2 グ1-2 n 左辺も右辺も | 17-000 € 7/7/2 C²³AČNI に収束する MYJERSABA n 1 2 2 nが偶数なら n 2 です.ただ,nが大きくなれば,こんな 程度の増減はあってもなくても同 2 じですから、大ざっぱに 1/72=1/7と見積もってしまうのが、ここ でのポイントです. 2章

この問題がわかんないので教えてください！！ 特にtanの問題はどうして絶対値がつくのでしょうか。。。？

Stan dx of siv 11 sinx cos x de = -log/005 x | +c 天 2 - [ ces ² x dx =[ = P²n = + ][ - = I - 2 x D 2 0

lim (-1)^n n→∞ n の極限値(分母n分子(-1)^n)の解説で -1≦(-1)^n≦1と書かれていたのですが (解説ははさみうちの原理を用いた解法でした) 何故-1≦ ≦1なのか分かりませんでした (不等号という事は1/2や0... 続きを読む

写真の(3)の問題についてですが、どのような考え方、発想をすれば、x=log(1/t)に置き換えようという解法が思いつくのですか？

(1) x>0 のとき, e² >=x²+x+1 が成りたつことを示せ、△ 2 IC (2) lim = 0 を示せ、△ →∞e (3) limælogx=0を示せ. x→+0 (2) x>0のとき, (1) より ²> Alim \_\0<< ²/2 I exy 1x² < 2 -= 0 だから, はさみうちの原理より e ² > 1/1/√x ² + x +1> {/1 x ³² IC 2x 2 0<3<3+2+2 = 0<<x+2+3 x2+2x+2 また,evelogit=1 t I∞ IC 注 解答では, x+1 を切り捨てていますが, そのままだと次のように なります. x = -logt だから, IC lim (-tlogt)=lim = 0₁h527 € t +0 x→∞ e lim=0 1 (3) (2)において,r=log - とおくと, t→+0 のとき→∞ 2, lim (-tlogt) = - lim (tlog t) t → +0 t→+0 y く細く I-∞0 x→+0 両辺に火を limtlogt = 0 すなわち, limrlogx=0 t +0 △に代え en G-teoge かけた

自治医科大学 2次試験 数学 2021について質問です。 ⑶と⑷の記述の書き方について以下の画像のように記述しました。記述のモレや減点ポイントがないか確認していただきたいですm(_ _)m(答えは全てあっております) また3枚目に添付したのは赤本の解答なんですけど、「減... 続きを読む

128 2021年度 数学 lim cm について考える。 8118 |数学| (30分) 数列{cm} (cm は正の実数値をとる) は, 不等式I: cm² - 14cm² + (49- C 0 を満たすものとする。 1 n+3 以下の設問に答えよ。 = 関数f(x) = x3 14x2 + 49x, 関数gn (x)= ただし, は実数, nは自然数とする。 1 n+3 2) 方程式f(x-gn (x)=0は,x=0以外に 異なる2つの実数解をもつことを証明せよ。 - 自治医科大(医) - 2次 1) 関数y=f(x) の第1次導関数をもとめ, 増減表を作成し, グラフの概形をかけ。 x とする。 x=0以外の2つの実数解をan, bn (an > b) とし, a b それぞれをnの式で表記せよ。 3) , b, それぞれを数列{an} および数列{bn} と考えることにする (nは自然数)。 a, b をもとめ, b+1 > b および an > an+1 となることを示せ。 lim cm が収束する場合, その極限値を求めよ。 210 4) a, b, C の大小関係について考察し, lim c が収束するかどうか判定せよ。 7118

lim (-1)^n n→∞ n の極限値(分母n分子(-1)^n)の解説で -1≦(-1)^n≦1と書かれていたのですが (解説ははさみうちの原理を用いた解法でした) 何故-1≦ ≦1なのか分かりませんでした お願いします

①どうして絶対値をつけて考えるのですか？普通のカッコではいけないのでしょうか？ ②│an-2│≦1/2│an-1 -2│≦……≦(1/2)*n-1│a1-2│ のところについて、1/2の指数を増やしていくのは何故ですか？ 教えてください！

Focus 「練習 (105) **** SAN liman=a n→∞ 118 a=1, an+1=√an+2 (n=1, 2, 3, ......) で定義される数列{an} について, lim an を求めよ。』 Check! 練習 Step Up 204 第3章 数列の極限 末問題 α=√α+2 ...... ① 数列{an} が極限値をもつとして, limano とすると読ん n10 liman=liman+1=α なので, 漸化式 an+1= van+2 より, n→∞ 両辺を2乗して liman+1=a n→∞ Wor これより, α=-1,2 α=-1 は ①を満たさないので, a=2 したがって, an+1-2 を考えると |an+1-2|=|√an+2-2| a²=a+2 a²-a-2=0 (a+1)(a-2)=0 α=1より, 12-1 zee, lim (1¹¹ ここで, 2 (an+2)-4| van+2+2 818 √an+2+2 *), lan-2|≤|an-1-2| =(1/2) lan 0≤|an-2|≤(1)" n→∞ an-2|≤|a₁-21 (*) n-1 17-2-21 (11) 41-2| =0 よって、 ②とはさみうちの原理より, lim|an-2|=0 となり lim an=2 818 1 818 p. 249 9 |liman+1=liman+2 7210 =√√a+2 α=-1のとき, ( ① の左辺) = -1 (①の右辺)=1 する 分子の有理化 THE van+2≧0より, van+2+2≧2 なので, 1 NOT an (*)をくり返し用いる. ||α-2|=|1-2|=|-1|=1

数3です。 この式変形を教えてください。

192 重要 例題 113 漸化式と極限 (5) ・･･ はさみうちの原理 数列{an}が0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1,2, 3, ･･････) を満たすとき (2)3-an+1< 1/12 (3-an)を証明せよ。 3 (1) 0<a<3 を証明せよ。 (3) 数列{an} の極限値を求めよ。 指針 (1) すべての自然数nについての成立を示す→ 数学的帰納法の利用。 (2) (1) の結果,すなわち an> 0, 3-an> 0 であることを利用。 (3) 漸化式を変形して, 一般項an をnの式で表すのは難しい。 そこで, (2)で示した不等 ! 式を利用し, はさみうちの原理を使って数列 {3-an} の極限を求める。 はさみうちの原理 すべてのnについて n≦an≦gn のとき limp=limgn=α ならば n-00 7140 なお、次ページの補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち 解答 (1) 0<an<3 ① とする｡ [1] n=1のとき, 与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると 0<a<3 n=k+1のときを考えると, 0<a<3であるから ak+1=1+√1+an>2> 0 練習 ③ 113 .….... ak+1=1+√1+an <1+√1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 よって,n=k+1のときにも ①は成り立つ。 [1], [2] から,すべての自然数nについて ①は成り立つ。 3-An -(3-an) (2) 3-an+1=2-√1+an 2+√1+an (3)(1),(2) から 0<3-an S したがって liml 2 (13) (34)=0であるから 11-00 lim(3-an)=0 1400 liman=3 n-1 ≤ (1) ² (3-a₁) 3 n-00 LE a=2, n≧2のとき an liman = a n→∞ 3 2 [類 神戸 p.174 基本事項 3 基本 105 van-1 1 数学的帰納法による。 ◄0<a₁<3 KOM 0<a から √1+an>1 an<3から √1+ak <2 <3-α>0であり、a>0か ら 2+√1+an>3 n≧2のとき, (2) から 3-an< (3-an-1) <(1) ²(3-an-2)..... n-1 · < (-/-) "¹¹ (3-as) 3 を満たす数列{an}について

この問題での[1]の必要性が分かりません ＊の部分で左側極限と右側極限が一致したと書いていますがxとx²の位置が入れ替わっていて明らかに同じ式では無いのに何故同じように扱っているのでしょうか

重要 例題 173 平均値の定理を利 x-0 ●基本 171,172 指針 f(x) = COS x と考えたとき, 分子は 差 f(x) f(x2)の形になっている。 よって、 ジの基本例題 172同様, 差f (b) f(a) には平均値の定理の利用 の方針で進める。 それには,平均値の定理により、 x-x を満たす 01 が存在する。 limx=0, limx2 = 0 であるから x-0 x→+0 平均値の定理を利用して, 極限値 lim- x→0 解答 f(x)=cosx とすると, f(x)はすべての実数x について微分可 能であり AFTOSS (D)) f'(x)=-sinx よって [1] x<0のとき x<x2 であるから,区間[x, x2] において,平均値の定理を 用いると [+xgol=(x)\\ cosx2-COSx=-sin0,x<br<x2 す。 以上から an に表して極限値を求める。 なお, 平均値の定理を適用する区間はx→−0とx→+00 ときで異なるから注意が必要である。 lim x-0 COSxCOS2 x-x2 を満たす 02 が存在する。 limx2=0, limx=0であるから x→+0 COS x 2-COSx よって =lim(-sin01)=-sin0=0 x2-x [2] x>0のとき, x→+0 であるから, 0<x<1としてよい。 このとき, x2<xであるから,区間[x2,x] において, 平均 値の定理を用いると lim x→+0 = COS x -COS x 2 x-x2 lim x0 x-0 .2 COS x - COS x x-x² COS x -COS x2 x-x2 limO1=0 x-0 =-sinOz, x2<02<x を求めよ。 NET COS x - COS x 2 x-x2 lim02=0 x→+0 =0(*) =lim (-sin02)=-sin0=0 x→+0 IS Dgoln Czapoln 171 練習平均値の定理を利用して,次の極限値を求めよ。 4 1 173 ex-1 (1) limlog を微分係数の形Ufc 1 平均値の定理が適用でき 条件を述べている。 <x<0<x2 f(b) f(a) b-a a<c<b はさみうちの原理。 -=f'(c) x→+0であるから、 x=0の近くで考える。 f(b) f(a) b-a=f'(c) a<c<b はさみうちの原理。 1 理 か (*) 左側極限と右側極限が 0で一致したから、 極限値 は0 となる。