立体図形を扱う数学の問題では、解くために必要な1部の図形を平面で書いて考える方が解きやすいですか？

高1です。 数Iの教科書の（１）の解答についてです。 「これらの直角三角形は合同である。」とありますが、これは「両端の辺とその間の角が等しい」を満たしていないのではないでしょうか……？ 何故合同と言えるのか分かりません。 どなたか解説よろしくお願いします。

研究 正四面体の体積 三角比を利用して, 正四面体の体積を求めよう。 例1 1辺の長さが6の正四面体 ABCD において,頂点Aから△BCDに垂線 AH を下ろす。 (1) 点Hは△BCDの外接円の中心 D B であることを示せ。 H (2) AHの長さを求めよ。 C (3) 正四面体 ABCD の体積Vを求めよ。 解答 (1) AABH, △ACH, △ADHはいずれも直角三角形で AB= AC= AD, AH は共通 であるから,これらの直角三角形は合同である。 よって BH= CH=DH したがって, Hは△BCD の外接円の中心である。 (2) BHは△BCD の外接円の半径であるから, 正弦定理より 6 = 2BH すなわち BH= sin60° 6 -=2/3 2sin60° よって AH=VAB-BH° = V6°-(2、3)? =D2/6 (3) ABCD の面積をSとすると S= 6-6sin60°=9、/3 よって 1V=S-AH=9/3-2/6 =18/2 .9/3.2、6 =18/2 S·AH= すい 1PA=PB=PC=3. AB=BC=CA=4である三角錐 PABCの仲 積Vを求めよ

これ と書いてあるところのaはなぜaになるのですか？

*頂点Aから底面ABCD に垂線 AH OOO00 206 重 1辺の長さがaである正四面体 ABCD がある。 (1) この正四面体の高さをaの式で表せ。 (2) この正四面体の体積をaの式で表せ。 基本134 空間図形の問題 平面図形 (三角形)を取り出す (1) まず, 高さを辺にもつ三角形に着目 CHART OLUTION の半径)はABCD における正弦定理から。 (2)(四面体の体積)=D× (底面積) ×(高さ) 解答 (1) △ABH, △ACH, △ADH は,斜辺の長さ がaの直角三角形でAR は共通辺である。 直角三角形において、乳 辺と他の1辺が等いいな らば互いに合同である。 A (1) 正四面体の頂点Aから底面△BCD に垂線 AH を下ろすと AABH=△ACH=△ADH D よって BH=CH=DH B ゆえに,点Hは△BCD の外接円の中 心で、外接円の半径は BHである。 よって, ABCD において,正弦定理 により H C るあケ 0< 1 BH= CD =2R sin ZDBC a a 2'sin60°73 CD=a, ZDBC=60° したがって M EM 2 a AH=VAB°-BH°=,/a°- A AABH に三平方の定理 を適用。 2 ,2 V6 a a 3 Te (2) ABCD の面積は MUMSate J H V3 a 1 aasin60° ABCDの面積 よって,正四面体 ABCD の体積は -BD·BCsin/DBC … }がa=。 1 ABCD·AH= 1V3 3 V6 4 2 3 12 PRACTICE …135® 下4 SBE-BC A 0o 通線 AH 1辺の長さが3の正四面体 ABCDにおいて 暗

赤線のところはなんの定理を使っていますか？ 教えていただきたいです🙇‍♂️

空間図形に含まれる三角形に着目して, 長さ 面積·体積を求めてみよう。 例題 17 がある。辺BCの中点をM, 頂点Aか0 1辺の長さが2の正四面体 ABCD A ら線分 MD に下ろした垂線を AHと 5 する。ZAMD=0 とするとき, 次の B ものを求めよ。 D M H (1) cos 0 の値 (2) AH の長さ C (3) 正四面体の体積 V 考え方 (1) AAMD の3辺の長さから求める。 (2) まず, sin0の値を求める。 00S V3 00L (1) AM=DM=2sin60°=2×- ICD-00% よって,△AMD において余弦定理により, 解 =V3 2 DC3D0 O 3GABC1S COs0= AM°+DM°-AD?_ (V3)?+(/3)?-2°_1 2/3/3 3 ニ ニ 2.AM·DM のとき (2) sin0>0 より, sing-、1-cos'B=,1-)=22 3 3 よって、 AH-AMsin@=/3x22_2,6 AD 1. 2/2_2/6 3) アー2BCD×AH-}×は22m)x2_24 2/7 3 1 ーABCD×AH=- -2·2.sin60°)× 0 問 35 1辺の長さが6の正方形 ABCDを底面とし, A すい OA-0 R-0Cー の正四角錐 0ABCDがあ

数学Iです。 1枚目の(2) 解答は 2√2 になるはずなのですが合いません。 2枚目のどこが間違っているかわかる方いましたら教えてください🙏

2366 右の図のような1辺の長さが4の正四面体 OABCにおいて, OD:DB = 3:1, OE:EC=1:1 となる点D, Eをとる。このと き,次の値を求めよ。 KE A° .C ID (1) △ADE の面積 B (2)四面体 OADE の体積 B 352,355 3)点0から△ADE を含む平面に下ろした垂線 OH の長さ

この問題の（1）.（2）が解けません！解き方を教えてください💦お願いします🙇‍♀️

ィ肝末の拍 つう4 暴了の6 OOg OqgVv_ 羽融のと包se処層の \ o を申コ遇OK つっ| QOgTV 選球記計

白くまるで囲ったところの式はどうやって出てくるんですか？教えてください🙏

和 ③ 冊ororro (W隊 ( 2) 空間図形の問題 平面図形(三角形) を取り出す (1) まず, 高さを辺にもつ三角形に着目 一つ 頂点ふから庶面 ^ムBCD に是 を下ろすとへABH は直角三角形。線分 BH の長さ(正三角形BCD の9 果 9 | 2 正四画体の高きと体積 1 辺の長さが々である正四面体 ABCD がある。 この正四面体の高きをのの式で表せ。 この正四面体の体積をの式で表せ。 の半径) は へBCD における正弦定理から。……皿 (2) (四面体の体積) X(記面積)*(高さ) _@ の ぃ るmA 1) 正四面体の頂点へから底面 へBCD に垂線AHHを下ろすみと へABH三へACH=ムへADH よって BH=CH=DH ゆえに, 点HはへBCD の外接円の中 心で, 外接円の半径は BH である。 よって, へBCD において, 正弦定理 まおン ZI の sin 60* 0 し j539 2 じだたがっで AHニ/AB*一BFE = /e-(記 人BCD の面積は すすesiner= の よって, 正四面体 ABCD の体積は 1 ロニー 9夫人 "へBCD・AH=ニューミッー Y3 。 3 2 @ Q⑪ ^ABH, AAci へADH は, 公議 がの直角人Pih は共通辺である。 年 直角三角形におぃて. 辺と他の 1 辺が等しぃ 旭 らば互いに合同でぁ4。 CD sin ZDBC CD=g, ZDBC=6' ー2 年 へABH に三平方の中 を適用。 をへBCD の面積 = BD・BCsin ZDBC 置

2と3を教えてほしいです！ なるべく早くお願いします💦

詞がかがら各面に下ろした垂線の長さの和は一定であること | p.136 の立方体 ABCD-EFGH の 中をそれぞれTP, Q とする。 を通る平面でこの立体を切っ お方の立体の体積を求めよ。 | p.136

正四面体の体積の求め方なんですけど、赤線の部分がなんでこうなるか分かりません……どなたか教えてください🙇🙏

(5 稼=角形PCOに着目する! 人ハO4 は正三角形だから

正四面体の体積の問題です。 (1)の途中のDH=AH=√a^2-(a/2)^2はどのように考えるんですか？？

体 ABCD について, BC の中点を HL AからDH に下ろした ンADH =ゥo とするとき, 次の値を求めよ。. /正四面体の体積] 50 】 辺が2 の正四面 垂線の足をKKとする。 全) coseg (2) 垂線 AK の長さ (3) 正四面体 ABCD の体積選 (3) 底面を へBCD, 高さを AK とすると [角] () AD=o DH=AH= e-() -学。 へADH において, 余弦定理を用いて =テテ・ムBCD・AK > 9っ9っ 回語呈9作N29PN 6 4 =きすはe倒:掌 1W9 」! - な @ sinz>0 より 1 人困-