Question

かのん

2と3を教えてほしいです！
なるべく早くお願いします💦

詞がかがら各面に下ろした垂線の長さの和は一定であること

| p.136

の立方体 ABCD-EFGH の
中をそれぞれTP, Q とする。
を通る平面でこの立体を切っ
お方の立体の体積を求めよ。

| p.136

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

[2]

正四面体の体積で考えるのが楽かもしれません。

垂線の長さを それぞれ h₁,h₂,h₃,h₄ とし、各面の面積をSとすると

正四面体の体積Vは、4つの四角錐の体積の和でもあるので

V=1/3*Sh₁ + 1/3*Sh₂ + 1/3*Sh₃ + 1/3*Sh₄
=1/3*S(h₁+h₂+h₃+h₄)

h₁+h₂+h₃+h₄ = 3V/S となり右辺は 固定なのでh₁+h₂+h₃+h₄も一定。

としさん

[3]
　三角錐 EGH-I と PQD-I は相似であり
　EH：PD = 2:1 なので 体積比は EGH-I:PQD-I = 2³:1³ = 8:1

　よって求める体積は EHG-I の7/8 だと思います。

かのん

ありがとうございます！