数B この問題がわからないので、解説お願いします🙇

50 ・平行四辺形ABCDの辺BC を 1:2に内分する点をE, 直線AEと対角 線BD との交点を F. 直線AE と直線 CD との交点を G とする. AB=d. AD=Tとするとき3つのベクトル AE. AF AG をa を用いて表せ。 (茨城大)

2枚目の下線引いてあるところの説明が理解できません

50 [A] xy平面で,不等式 (y-x) (y-3x)<0で表される領域を図示せよ。 (山梨大) [B] 点A,BをA(−1, 5), B(2, 1) とする. 実数a, bについて直線 y=(b-a)x-(3b+α) が線分 ABと共有点をもつとする。 点P(a,b) の存在す る領域を図示せよ. (茨城大) 思考のひもとき AB>0ということは,A>0,B>0 または A <0, B <0 ということである. 1. AB <0 ということは,A>0,B <0 または A <0,B>0 ということである。 解答 [A] (-x)(y-3x)<0より [y-x2>0 かつy-3x < 0 または ly-x<0 かつy-3x>0 または Ly<x² かつy>3x y=x2 と y=3x の交点を求めると とする. [y>x² かつy<3x x=3x ⇔ x2-3x=0⇔ x(x-3)=0 Jous x=0,3 より 交点(0, 0) (39) € 10,07 よって 求める領域は右図の斜線部分で, 境界は含まな い。 [B] y=(b-a)x-(3b+α) ..... ① より f(x,y)=(b-a)x-y-(3b+α) VA 方程式 10 3 x (境界は含まない) 図形と 123

この問題の場合、共役複素数のような解を持つのでしょうか？ また、その場合その2つの解の2次方程式は割ることで、その他の一つの解を導くことは可能なのでしょうか？ 解説と共にしていただけると助かりますm(_ _)m

解を持 星式は害 しょう ますm(_ 275*x= 1 のとき, 3x+4x² +3x-1の値を求めよ。 ただし, iは虚数 1-√2i 単位とする。 (茨城大) その2つ R2 > いただけ 答 格 回 SER C

練習137の1でn=k+1のとこがわかりません 1-2をしてそれが0以上だからk+1の時は示せると言うことでしょうか そうだとしたらなぜ1と2で右辺が1の方が大きいとわかるのでしょうか お願いします

a"=b"(modm) 中で既に使 っれているため,ここで っは自然数とする。次の不等式を証明せよ。 【名古屋市大) 練習 137 (1) n!227-1 証明する不等式を①とする。 ) [1] n=1のとき * m を用いた。 (2) n210 のとき 2">10n° 【類茨城大) 「ー1がでり 01- こコ (左辺)=1!=1, (右辺)=2"=1 まさ の 18) よって,O は成り立つ。 「21 n=k のとき,①が成り立つと仮定すると k!22k-1 'an-2a+a (2②) +1 カーk+1のとき,0の両辺の差を考えると,②から そA2Bの証明→ A-B20を示す。 を利用。 そk+1>0, ② から =(k-1)-2*-120 (R+1)!22(k+1)-1は成り立っ。1+ よって,n=k+1のときにも①は成り立つ。 「1]. [2] から,すべての自然数nについて①は成り立つ。 式を利用して よって (1 ゆえに ←出発点に注意。 (2) [1] n=10 のとき

なぜ赤線の記述を書いているのかよく分かりません。 教えてほしいです🙇‍♀️

指針> n=k+1の場合に (k+1)°が現れるが, この展開には二項定理 (数学IⅡ)を利用する。 フェルマの小定理に関する証明 重要 例題139 OOOO0 救学的帰納法によって証明せよ。 【類茨城大) 基本136 カーk+1の場合に (k+1)”が現れるが, この展開には二項定理(数学I)を利用する。 (k+1)°=k°+C,ke-1+Cake-?+… .Cp-ポ+,Cp-ik+1 (k+1)°-(k+1)= Cike-1+Cake-2+ +Cp-k+,Cp-k+l°-k nーkのときの仮定より, kピーkはかで割り切れるから, ,Ci, Ca, , C-iすなわち よって C,(1Srsp-1) がpで割り切れる ことを示す。 解答 4合同式(チャート式基礎からの数学 A)を 利用してもよい(解答編 p.427 参照)。 「n°ーnはpの倍数である」 を①とする。 [1] n=1のとき 1°-130 よって,① は成り立つ。 のとおける。 [2] n=k のとき①が成り立つと仮定すると, k"ーk=pm (mは整数) n=k+1のときを考えると, ②から (R+1)°-(k+1)=k°+,Cik-1+CakP-2+… +Cp-sk?+,Cp-e+1ー(k+1) =CkP-1+,Ck-2+… +Cp-k+,Cp-k+pm p. 3 (カ-1)! r(rー1)! (カーア)! 2.n.Cr-1 p! ACr=(カーr)! %D D ア 1Srsp-1のとき pは素数であるから, rとかは互いに素であり, Crはpで割り切れる。 ゆえに,3から,(k+1)°ー(k+1) はpの倍数である。 したがって、n=k+1 のときにも①は成り立つ。 「1「21 から、すべての自然数nについて、 n°ーnはpの倍数である。 よって r. C,=DかCrー

数B 数学的帰納法 不等式の証明 ピンクのペンで示した所で、なぜk!になったのかを教えてください😵🙏

練習 2137 (1) n!22"-1 nは自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 【名古屋市大) (2) n210 のとき 2">10n 【類茨城大) 証明する不等式を①とする。 (1) [1] n=1のとき TIT 立知 さ (左辺)=1!=1, (右辺)%3D2°=1 よって,①は成り立つ。 立味のしをs0 [2] n=kのとき, ①が成り立っと仮定すると k!22-1 2 n=k+1のとき,① の両辺の差を考えると, ②から るき」 の十 そA2Bの証明 - A-B20を示す。 1一 と(R+1)-24-1_2-2*-1 そR+1>0, ② から (14) =(k-1)-2*-120 (k+1)!22(4+1)-1 は破り よって,n=k+1のときにも① は成り立つ。 [1], [2] から,すべての自然数nについて①は成り立つ。 1+ (1一49) ゆえに 山n

解説の赤線部分がなぜ言えるのかわかりません。 （II）で置くkは、k＝>1ではないのでしょうか？

113 Lv.★★★ 解答は180ページ 次の各間に答えよ。 vJ8r )ん>0として, 不等式(1+h)" >1+nh+ n(n-1) h? がすべての自然 2 数nについて成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ。 (2)(1)の不等式を使って, 0<x<1のとき, 数列 {nx"}が0に収束す ることを示せ。 (3)0<x<1のとき, 無限級数2x+4x°+6x°+…+2nx"+….の和を求 めよ。 (茨城大)

この問題の絶対値について疑問なんですが、マイナスの時のaの範囲しか表示しないのは、なぜですか？ プラス側も入れたら-4<a<4だと思ったのですが

ヒント!) (x) =x-3r° とおくと,与方程式は, y=g(x) = \f(x)|と, y=aに 分解できる。よって, y=f(x) のグラフから, y=g(x) のグラフを描き,これと |方程式°- 3x|=a (a:文字定数)が, 相異なる4実数解をもつよう。 直線y=aが4つの異なる交点をもつような定数aの値の範囲を求めればいい。 難易度 CHECR 絶対暗記問題 73 CHECK2 CHECA 絶丸 /方程式 定数 a a 定数 aの値の範囲を求めよ。 (茨城大 /ヒント 解をも 極値 × 解答&解説 解答 y=f(x) = x°-3.x° とおく。これをxで微分して, f(x) = 3r°-6x= 3x(x-2) f(x) = 0 のとき,r=0,2 (極大値f(0) = 0°-3×0?=0 1極小値 f(2) =D 2°-3×2?= -4 f(x) の増減表 方程式 ア=S( 『(x) x 0 2 0 よって f(x)||/ | 極大|\極小/ 与えられた方程式を分解して, 方春 3実髪 (y=g(x) = |f(x)| =|°-3x°| y=a [x 軸に平行な直線] とおくと,y=g(x) のグラフは, y=f(x) のグラフの, (i)y20の部 分はそのままで, (i) y<0の部分 は,x軸に関して対称に, 上側に折り 返した形になる。 y y=f(x) (i T- かー (正 0 であ 3 (i 4F よって,y=g(x) とy=aの共有点の x座標が,与方程式g(x) = a の実数解より,この方程式が相異な る4実数解をもつような定数aの値 の範囲はグラフより明らかに, y=g(x) ーア=』 0<a<4… ..…… (答) 0 2730 以、 190 日

最短経路の長さの問題ですがよくわからないです。

長さ8の線分 AB を直径とする円を底面とし,高さが 8/2 の直円錐がある。 この直円錐の頂点をOとし, 母線OB上に OP=4となるように点Pをとる。 このとき, 直円錐の側面上で2点 A, Pを結ぶ最短の曲線の長さを求めよ。 54 [13 茨城大] 一0

黒で波線を引いてあるとこの考え方がわかりません。 教えていただけると助かります🙇🏻‍♀️

*り33 平行四辺形 ABCD の辺 BC を1:2に内分する点を E, 直線 AE と対 角線BD との交点をF,直線 AEと直線CDとの交点をGとする。AB をà で、AD をあで表すとき, 3つのベクトル AE, AF, AGをなとるを用い (10 茨城大) 解答編 -131 233 AE=AB+BE=AB+ BC-a+ key DC=AB, BC=AD であ ることを利用する。 GA key 点Fが線分 BD 上にあるか ら,AF=sa+tbと表したとき es+t=1, sN0, tZ0 =a- AF=kAE(k>0) とおくと A D AF=ka+6 F E 3 a C B k 点Fは線分 BD 上にあるから k+- =1 3 C 3 これを解くと k= OBI 4 G* 3→ したがって AF=-a+ OA 3 また, AG= pAE (カ>0)とおくと AG= pa+_6 DG=qDC (9>0) とおくと AG=AD+DG=AD+qDC=ō+qa 32 よって pa+ 3 aキ0, あキ6, とあは平行でないから p=4. Oしたがって AG=3a+5 ゆえに カ==3 S