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S
例題
文字係数の2次方程式
aを定数とするとき, 次の方程式を解け。
(2) (α°-1)x=a-1
考え方 問題文では2次方程式とは書いていないため, 最高次x°の項の係数が0の場合は
ので,場合分けをする。つまり, 見かけ上の最高次の項の係数が0の場合とそう
場合とで分ける。
解答(1)(i)a=0 のとき
もとの方程式は,一x+1=0 より,x=1
(i) aキ0 のとき
ax°+(-a-1)x+1=0
(x-1)(ax-1)=0 より,
|x*の係数が0のと
x*の項がなくなる。
で、xの1次方数
なる。
コ
1
x=1,-
1
よって、
a=0 のとき,x=1
ナ
1
Fa a-
aキ0 のとき,x=1, -
a
x*の係数α-1
がa-1=0 と
a-1キ0 の場合に
ける。つまり。
a=1, a=-1,
aキ+1 の場合に
(2)(a-1)(a+1)x=a-1
(i) a=1 のとき
もとの方程式は、
このとき,xはすべての実数
(i) a=-1 のとき
もとの方程式は,
これを満たすxは存在しないので, 解なし
() aキ+1 のとき
a-1キ0 から,両辺を α'-1 で割って,
0.x=0
0-x=-2
る。
x
1
)20のとき
たどこから来き等数字なのか
xー
a+1
a-1
x=±、
a+1
Va+1
=土
->0より。
a+1
a>-1 のとき,
a+1
a<-1 のとき, 解なし
a=1 のとき,rはすべての実数
as-1 のとき, 解なし
a+1>0
よって、
つまり,a>-1
Va+1
-1<a<1, 1<aのとき, x=±·
a+1
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