✨ ベストアンサー ✨
x^2-6x=tとおくとxの範囲の影響でもちろんtも取りうる値の範囲が決まってきます。
その範囲と言うのが、t=x^-6x(1≦x≦5)の最大値と最小値の間の範囲と言うことになります。
この最大値と最小値は平方完成することで求めることができます。
そのようにしてtの範囲を求めてtの関数として考えるというのが模範解答に書いてある内容です。
すみません、なぜtの範囲を求めるのですか？です。
tの範囲を定めるとx^2-6x=tと置いたのちの元の式が、
y=t^2+12t+30がtの範囲で最大最小を出すことができるようなるからです。
元々はxの式で、更に単純な二次関数の形をしていないので最大最小を出すことは困難でしたが、
tに置いて、tの範囲を考えることでtの二次関数として考えられるからので楽に最大最小を考えることができます。
xの範囲→tの範囲→yの範囲という風にtの範囲を一旦挟むことで分かりやすくなりますと言う例題だと思います。
tの範囲を求めたらあとは最後に
y=t^2+12t+30という風に置き換えた式をtの範囲で最大値最小値を求めてあげたら終わりです。
具体的には平方完成をしてグラフを書いてあげると分かりやすいと思います。
書いたグラフはおそらく図[2]のようになると思います。
これは解いて〜 からどうやってx＝3±√3に導きますか？
教えてくださいm(_ _)m
だいぶ理解できてきました！
tの範囲でyの最大値最小値が出せたと思うのですが、tは置いただけですので再度xに戻してあげなければなりません。
つまりはt=◯で出したものをx^2-6x=○
に戻してx=△で答えてあげると言うことです。
そうするとyの最大最小をとるときのxの値が出てきます。
とはいっても今回は最大値最小値をとるときのxの値を求めよと書いていないので必要がない気もしますが…
ありがとうございます。
そうなると式はx²−6x＝−9とx²−6x＝−6を連立方程式にすると思うのですがそこを計算できません😭
左辺が消えてしまいます
いえ、そうはなりません。
t=-9のとき最大値y=3をとり、
t=-6のとき最小値y=-6をとるので、連立させる必要はありません。
t=-9に対応するxのとき最大値3
t=-6に対応するxのとき最小値-6といった感じです。
xの範囲は問題から1≦x≦5と指定されています。
x=3-√3は1.2…なので範囲の中に含まれていることになります。
置き換えをするとtの範囲とごちゃごちゃになってしまう事があるので惑わされないようにxとtの範囲は随時確認する癖をつけるとよいかもしれません。
間違えてtの範囲で考えてしまってました😅
なんとかとくことが出来ました。
ありがとうございましたm(_ _)m
よかったです。
上記のような感じで常に疑問を一つ一つ解決していくことが大事です。
頑張って下さい
はい！！
本当に1人では解けないので詳しいご回答有難かったです。
ありがとうございます！
何となく流れで解いてる感じで、何を解いてるのかすらわかりません。
なぜtの範囲を決めてるのですか？