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日本
国公
系学
の問
習得
入
本~
程度
にス
よって、求める確率は
70+45+30 145 29
12C3
76 〈座標平面上を動く点と確率>
220 44
(2)条件を満たす(m,n)を求めて、それぞれに対して確率を求める。
さいころを振って出た目が1または2である事象をA, 3 または4で
ある事象をB,5または6である事象をCとする。
(1) さいころを3回振ったあとのPの座標が (1, 1) であるのは, A
が1回、Bが1回 Cが1回起きるときであるから, 求める確率は
29
確率
さいころを
独立
◆独立ならば
3.x/x/x1/2=120の組は 独立な
33
(2)mm,nがともに正でm+n=3であるようなmnの組は
(m, n)=(1, 2), (2, 1)
[1] (m,n) = (1,2)のとき
さいころを5回振ったあとのPの座標が (1,2)であるのは,A
が1回,Bが2回,Cが2回起きるときであるから,その確率は
5!
1!2!2!
10
A1つ、B2つ、0
られる順列の
(2) X=5であるとき
(L, M) (1, 6)
L1 すなわち、少なくとも1回は1の目が出るという事象を A.
M=6 すなわち、少なくとも1回は6の目が出るという事象をB
とすると、確率は
P(A)=1-(cm),P(B)=1-
求める確率はP(A∩B)=P(A)+P(B)-P (AUB) であるから
P (AUB) を求めるために, P(AUB) すなわち P(A∩B) を考
えると、これはn回すべて2以上5以下の目が出る確率であるから
P(A∩B)-(1)-(4)
したがって, 求める確率は
2{1-(c)"}-{1-(1)}-1+(1/4)-2(cm)
余事象の確率
★回とも2以上
3
21
0101
=10(3)1010101
410
16
2
B: n回とも5以下
2.5
-1110
22
(2)50403
2:11:10
◆P(AUB)=1-P(A∩B)
:10
詳解やさいまい肉ロン
[2]
(m, n=2,1)のとき
1!2!278
さいころを5回振ったあとのPの座標が (2,1) であるのは, A
が2回 Bが1回 Cが2回起きるときであるから,その確率は
じ
10
◆A2つ、 1つ
られる順列の(1)
20 5 場合の数 確率
必解 76. <座標平面上を動く点と確率〉
1010
20
38
31
よって、求める確率は
81 81
81
事象 [1][2] (2)
確率。
4
4.
77 〈最大値・最小値の確率〉
(2) 事象A 「少なくとも1回は1の目が出る」
事象B: 「少なくとも1回は6の目が出る」
とすると、求める確率はP(A∩B)
よ
6/8×
xy 平面で, x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。 点Pを次のルー
で格子点上を移動させる。
・さいころを振って出た目が1または2のとき, x軸の正の方向に1だけ移動させる
・さいころを振って出た目が3または4のとき, y軸の正の方向に1だけ移動させる
・さいころを振って出た目が5または6のとき, 動かさない。
以下の問いに答えよ。 ただし, 答えのみでなく理由も述べよ。
(1) 点Pの最初の座標を (0, 0) とする。 さいころを3回振ったあとのPの座標が (11)
である確率を求めよ。
(2) 点Pの最初の座標を (0, 0) とする。 さいころを5回振ったあとのPの座標を (mm)
とするとnがともに正で m+n=3 である確率を求めよ。 [13 首都大東京
77.〈最大値・最小値の確率〉 6/9 ×
79 条件付き確率>
9個の白玉と1個の赤玉の入
コインを振って表が出たらA
つ取り出す。 取り出した玉は
して, 2個の玉を取り出す。
(1) 1回目に赤玉を取り出す
を2以上の自然数とする。 さいころをn回振り, 出た目の最大値と最小値Lの差
M-L をXとする。
(2) 1回目と2回目に赤玉
(3) 1回目に赤玉が出たと
80. くくじ引きと確率>
AとBの2つの箱がある
箱Bには,当たりくじょ
箱Aから玉を1つ取り
本, 黄玉のときは2本
(1) 青玉を取り出し,
T
(1) X=1 となるのは,
ゆ
(3)
(L, M)=(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6)
の5通りがある。
(2)-2(2)-(1)-2(-1)*
他の (LM) = (2,3) (34) (4,5) (5,6)の場合も同様に考え
て、求める確率は
ここで,例えば,(L,M) = (1,2) となるのは, n回すべて1また
は2の目が出るという事象から、 「n回すべて1の目が出る, または
n回すべて2の目が出る」 という事象を除いたものと考えられるか
その確率は
[2
余事象の考えを利
(1) X = 1 である確率を求めよ。
(2) X = 5 である確率を求めよ。
56
数学重要問題集(文系)
必解 78. くじゃんけんと確率>
[17 京都大・文系】
(2) 当たりくじを少
(3) 当たりくじをち
4人の人が全員一緒に1回じゃんけんをして, ちょうど1人が勝ったときはそこでじゃ
んけんを終え、それ以外のときは,負けなかった者が残ってもう1回じゃんけんをする。
このとき、次の場合の確率を求めよ。
B
81. 〈完全順列〉
1から5までの
