数学ⅠA、入門問題精講の5章確率の範囲です。 面積の比での考え方を詳しく解説していただきたいです。 よろしくお願いいたします。

242 第5 練習問題 11 あるセールスマンは, 家を訪問すると 4 -の確率で帽子を忘れてくる。 このセールスマンが帽子をかぶって出かけ, A, B, Cの3つの家をこの 順に訪問して帰ってきたところ, 帽子を3つの家のどこかに忘れてきたこ とに気がついた. この人がAの家に帽子を忘れた確率を求めよ. 精 事後の確率の有名問題です。 単に「Aの家に帽子を忘れてきた」礦 -です.しかし,このセールスマンが「どこかに帽 子を置き忘れてきた」 という情報を知ってしまったことにより,その確率は変 わってきます。ここでも,面積図の考え方がとても有効です。 解答 セールスマンが Aの家に帽子を忘れる確率は 次の 3 ゲー ろ 判 額の 区別 べる 100 どこかで帽子を忘れる 3週 Bの家に帽子を忘れる確率は 313 X 4 4 16 Cの家に帽子を忘れる確率は 33 1 9 x - x = 44 4 64 これを面積図にまとめると, 右図のよう になる. Aで忘れる10 Cで忘れる 9 64 忘れない Bで忘れる316 E |1| 「どこかに帽子を忘れてきた」という条 件のもとで「Aの家に帽子を忘れてきた」 確率は,図の 「青枠」 の中に占める 「水色 の網かけ部分」の面積比である. 3 よって, 求める確率は 1 4 16 16 1 3 9 + + 16+12+9 37 4 16 64 とて 根こ

緑線のとこでなぜacのとりうる最小の値を考えたのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

と確率 00 本引 は何 重要 例題 41 基本 37 3,4,5,6,7,8 から3つの異なる数を取り出し, 取り出した順にa, b, cとす る。このとき,a, b, c を係数とする2次方程式 ax2+bx+c=0が実数解をもつ 確率を求めよ。 指針> この問題では,数学Ⅰで学ぶ以下のことを利用する。 解答 2次方程式 ax2+bx+c=0 の実数解の個数と判別式 D=6-4ac の符号の関係 D>0 のとき,異なる2つの実数解をもつ D≧0 のとき, D=0 のとき, ただ1つの実数解 (重解)をもつ実数解をもつ D<0 のとき, 実数解をもたない ゆえに、D=62-4ac≧0 を満たす組 (a, b, c) が何通りあるか,ということがカギとなる。 この場合の数を「a,b,cは3以上8以下の整数」,「a≠bかつbc かつ cキα」という条 件を活かして,もれなく, 重複なく 数え上げる。 できる2次方程式の総数は 6P3=6・5・4=120 (通り) 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると,実数解を もつための条件は D=62-4ac≧0 ...... ① 3≦a≦8,3≦b≦ 8,3≦c≦8であり, a≠c であるから ①より ゆえに b2≧4ac≧4・3・4 62≥48 よって 組 (a, b, c) の総数。 6=7.87 (*)のとりうる最小の値に 注目する。 49 b=7のとき. ①から 724ac すなわち ac≦ -=12.25 4 この不等式を満たす αc の組は (a, c)=(3, 4), (4, 3) b=8 のとき, ①から 824ac すなわち ac≦16 この不等式を満たす acの組は <72=49>48 であるから b=7, 8 > (a,c)=(3,4),(3,5) (4,3), (5,3) 2+4_1 でN=120, N したがって、求める確率は 646 120 20 a=2+4=6 (3) A ( (U

解説お願いします。

【No. 5】を正の整数とするとき, 12m-24 か。 m-5 -が0以上の整数となるようなmはいくつある 1.9個 2.11個 3.14個 4. 16個 5.18個

高校生数学です 3枚目に書き込みしてるので教えて頂きたいです。

応 18 12 領域と最大・最小 標準解答時間 12分 座標平面上に連立不等式 ① [x+3y-2≧0, ② 4x-y-8≦0, 3x-4y+70 ③ の表す領域Dがある. (1)領域Dは三つの点 アイ|, ウ エ オ カ " キ を頂点とする三角形の周および内部である. ただし, アイ< I カ とする. -4x-60 (2)領域D の点(x, y) に対して, x+y のとる値の最大値は 最小値は ケ である. (3)領域D の点(x, y) に対して,x-2y のとる値の最大値は コ で サシス で最小値は である. セン

数Aです （3）と（7）を教えてほしいです

3 大人4人, 子ども3人が1列に並ぶとき,次のような並び方は何通りあるか。 (1) 両端が大人 (2) 両端の少なくとも一方が子ども (3) 両端の一方が大人, もう一方が子ども (4) 子ども3人が続いて並ぶ (5) 大人4人が続いて並び, 子ども3人も続いて並ぶ (6) どの子どもも隣り合わない (7) 子どもは3人のうち2人のみが続いて並

（I）なんですけど自分で調べたりしたんですけどf（x）の符号としたの増減？の書き方がよくわからなくてなんか書いてないところ？もあるし−がずっと続いたりしていて教えて欲しいです😭

次のもの(定 なります。 なる関数は 練習問題 5 4 6 次の関数の増減, 極値を調べ, グラフの概形をかけ (1) y=1+ + IC x² 2 (2) x3 y= x²-2 7 精講 一般の関数のグラフをかくときは ① 増減 極値 ②両端でのふ るまい ③ 定義域の 「抜け」 の前後でのふるまい ④x切片,y 切片,漸近線といった情報を集めましょう. 解答 (1) f(x)=1+ 4 6 + IXC x2 =1+4x'+6.x-2 とおく. 分母は絶対になら f(x)の定義域は≠0←まず定義域を確認する 4 f'(x)=-4.x-2-12x=- ら来て 両端の極限は そ 4 limf(x) = lim 1+ →∞ →±∞ 100x4223 x=0 の前後の極限は limf(x)= lim1+ x+0 x+0 + IC 4 + IC 12_-4(x+3) 2 x x³ =1 2 =8 2 60 2 6| 6|→° +8 +8 ↓ x² ↓ X (f'(x)の符号 IC ない -3を超えて右側 に入ったら ・・・-3... (0 分子-4(x+3) + 0 分母 f'(x) 0 ずっと01 10 0+ 第5章 limf(x) = lim(1+ x-0 x→0 = lim x--0x 2 +8 88- 18 + ←不定形 1でくくる (x+4x+6)= =8 一,式 くと 式とフで く分 ラフ 分で +8 6 以上より, f(x) の増減は下表のようになる. 分母0x ☆ IC f'(xc) |(00-) -3 ... (0) (∞) - 0 + 1 |f(x) (1) 3 (+8)(+8) (1)

なぜ絶対値がつくと、左側にもできるのですか？ x軸より下側に行ったときは、x軸に対称になるように折り返すのはわかるのですが、これはなぜないのになぜできるか教えて下さい

||| 5 16 4- 2 -2 0 2 4 6 f-2- f:y=Vx-2 + 入力... →

複素数の問題です。 点線行の下の「よって,〜で割り切れる。」の文が理解できません。 なぜx²-4x+5で割り切れるのでしょうか？ そもそも｛x-(2-i)x-(2+i)｝って何を表しているのでしたっけ、？ どなたかご解説よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

練習 方程式 x+ax+b=0が2-iを解にもつとき,実数の定数a,bの値と他の解を求めよ。 ② 66 〔近 2żが解であるから (2-1)+a(2-i)²+b=0 (2-i)=4-4i+i=34i, (2_i)={(2-i)=(3-4ź)=9-24i+16z=-7-24i であるから 整理すると (-7-24i)+α(3-4i)+b=0 (3a+b-7)-4(a+6)i=0 a,b は実数であるから, 3a+b-7 と a +6 も実数である。 ゆえに 3a+6-7=0, α+6=0 これを解いて a=-6, 6=25 このとき, 方程式は x4-6x2+25=0 すると、 ←(x+y^2=x2+2x ←A+Bi=0 ⇔A=0,B=0 ←x-6x2+25 =(x2+5)^(4x)2 実数係数の4次方程式が虚数解 x=2-iをもつから,それと共=(x+10x2+25) 役な複素数 x=2+iもこの方程式の解になる。 (*) よって,x4-6x2+25は {x-(2-i)}{x-(2+i)} すなわち x2-4x+5で割り切れる。 右の割り算から x-6x2+25=(x2-4x+5)(x2+4x+5) x2+4x+5=0を解くと したがって,他の解は 別解 [(*) から始める] x=-2±i x=2+i, -2±i x+ax²+bは{x-(2-i)}{x-(2+i)} すなわち x-4x+5で割り切れる。 ...... =(x²+4x+5) x(x2-4x+5) 分解することもで x2+4x+5 - 6x2 x2-4x+5x4 4-4x3+5x2 4x3-11x2 4x3-16x2+2 5.x2- 5x2 XI-

10、13、14解き方解説して欲しいです🙇🏻‍♀️多くてすみません🙏🏻

10 10. 白玉8個 赤玉4個が入っている袋から,玉を1個取り出してもとに戻 すことを6回続けて行うとき、少なくとも2回は白玉が出る確率を求 めよ。 →p.54, 62 11. 1枚の硬貨を投げて、表が出たときには数直線上の点Pは正の向きに2 だけ進み、裏が出たときにはPは負の向きに1だけ進む。 硬貨を9回続 けて投げたとき,Pがもとの位置に戻っている確率を求めよ。 ← → p.63 12. 袋Aには白玉3個, 赤玉2個, 袋B には白玉3個, 赤玉3個が入って いる。まず袋Aから1個の玉を取り出して袋Bに入れ、よくかき混 ぜて,袋Bから1個の玉を取り出すとき, 袋B から取り出した玉が白 玉である確率を求めよ。 →p.69 13.2個のさいころを同時に投げるとき,出る目の数の和をXとする。 Xの 期待値を求めよ。 →p.74 14.15 本のくじの中に何本かの当たりくじが入っている。この中から同時に 2 2本引くとき 2本とも当たる確率が であるという。当たりくじは 35 何本あるか。

（6）について、最後になんで4!で割るのかわかりません。教えてください

(3) 3個の数の和が奇数となる組は何通りできるか。 *72 12人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか。 (1)7人,5人の2組に分ける。 (2)6人,4人,2人の3組に分ける。 (5)8人,2人、2人の3組に分ける。 (3) 6人ずつ A, B の2部屋に入れる。 (4) 6人ずつの2組に分ける。 (6)3人ずつの4組に分ける。