この問題の(1)なのですが、f(x)+gxが連続関数であるという断りはいるのでしょうか。この重要性がいまいちわからないです。 また、[1]と[2]に分ける理由がわからないです。

36 重要 例題 148 シュワルツの不等式 00000 (1)f(x),g(x)はともに区間 a≦x≦b (a<b) で定義された連続な関数と する。このとき,tを任意の実数としてS(f(x) +tg(x))dx を考えるこ とにより,次の不等式が成立することを示せ。 {Sf(x)g(x)dx}' = (f(x)dx)("{(x)dx) S また,等号はどのようなときに成立するかを述べよ。 (2) f(x) は区間 0≦x≦ で定義された連続関数で ・A {(sinx+cosx)/(x)dx}" (f(x))dx, および f(0)=1 を満たしている。 このとき, f(x) を求めよ。 [類 防衛医大] p.230 基本事項 2| CHART & SOLUTION (1) 不等式 A をシュワルツの不等式という。 {f(x)+tg(x)}20 から ${f(x)+1g(x)}dx≧0 左辺はtの2次式で表されるから,次の関係を利用。 USD pt+2gt+r≧0(tは任意の実数)>0, 1/20 またはp=q=0, 0 (2)(1) において g(x)=sinx+cosx で等号が成り立つ場合。 解答 (1)=f(g(x)dx, gff(x)g(x)dx,r=f(f(x)dxrp を証明する。 とおく。 [1] 常に f(x)=0 または g(x)=0 のとき 不等式 A の両辺はともに0となり,Aが成り立つ。 [2] [1] の場合以外のとき t を任意の実数とすると +0dx=0 p = 0, y = 0 S(f(x)+tg(x)dx=S[{f(x)}2+2tf(x)g(x)+12{g(x)}2] dx =12f(g(x)dx+21ff(x)g(x)dx+${f(x)dx = pt2+2gt+r (f(x)+4g(x)}220であるから ${f(x)+tg(x)}dx≧0 ...... すなわち, 任意の実数に対して pt2+2gt+r≧0 ここでp>0 から, tの2次方程式 pt2+2gt+r=0 の 判別式をDとすると,不等式①が常に成り立つ条件は D≤0 ①が成り立つ。 ← {g(x)}2≧0 から p=√(g(x)}³dx≥0 p = 0 から p>0 →常に手ではない

赤線のように分かるのはなぜですか？ お願いいたします🙏

0.0. ※125. 次の等式を満たす関数 f(x) を求めよ. f(x)=e*+ S'if(t)dt を平面 分 OA. OB.よび AB 0

0°≦θ≦180°とする。sinθ、cosθ、tanθのうち、一つが次の値を取る時、他の２つの値を求めよ。 という問題です。 私の解答は数字は当たっているけど、符号が逆でした。私の解き方の何が違うのでしょうか。 解説を見ましたが、そこでは図を使っていなかったので自分が間違... 続きを読む

M (3) tan=-2/2 A 4% ~ 8. 25 2 112+ 2√2² = r² r² = 9 r=3 sinθ=x Cost= 2/2 1 3

⑴からわからないです、

65 △ABCにおいて,辺 AB, BC, CA を2:1 に内分する点をそれ ぞれ D,E,Fとして,さらに線分DE, EF を 2:1 に内分する点をそ れぞれ A', B' とする。 AB=1, AC=cとするとき、次の問いに答え よ。 (1) AA',, AB' を b, c を用いて表せ。 を1, → AA 3+ZAE 2+1 EMNIFET 2- A Aa F B' D A' B E C AB 0 26+ ½ ò 0 計量 AE +2.2 2+1 い = A + (2) A'B' //AB であることを証明せよ。

なぜ最後のイコールでtがxに変わってるんですか😭

xの関数 f(x) が閉区間 [0, 1] で連続である。 (1) x=z-t とおくことによって,次の等式が成立することを示せ。 π Sx/(sin x)dx=(x-x) Sxf (sinx)dx=S" (x) f (sinx)dx 2 T

数3の増減表からグラフを書くときについてなのですが、写真の左側のような増減表の場合は、下のグラフのように書けるが(x→-0の時、極限は－∞は計算しなくてもわかる)、右側の増減表の場合はxを無限に飛ばしたときの極限は、自分で計算しなければいけないという認識であってますか？

fis fee) V 0 f(x) f(x) ↓ | lif(x) = -00 x7-0 limf(x)=0 x+∞ になるとは限らない このような場合もある

解説にら、「重解であるから」とありますが、その後式の意味がよくわかりません。これは公式か何かですか？

X 234 次の2次関数のグラフがx軸と接するとき 定数mの値を求めよ。 また,そのときの接点の座標を求めよ。 次の悪いに y=x2+4x+2-m *(2) y=x2-mx+2m-3

因数分解とたすき掛けって同じですか？ ワークの解説にら「因数分解をすると」で隣にたすき掛けの図？がありました。 同じグループみたいな感じでしょうか？よくわかりません、、、

(2)の2行目の意味がわかりません

914 130 232 × 基本 例題 145 定積分と不等式の証明 (1) 00000 (1) OSSI のとき,不等式が成り立つことを示せ。 0≦x≦1 1+x4 <1 を示せ。 (1 dx (2)不等式 % 9157 CHART & SOLUTION [類 静岡大 ] ③ p. 230 基本事項 2 (2)これまで学んできた知識では Soxdv の計算ができない。そこで 1+x4 f(x)≧g(x) ならばff(x)dx≧g(x)dx (1)の結果に適用する。 基本 例題 n2とする CHART & 定積分と不 数列の和 14 (等号は、常にf(x)=g(x)のときに成り立つ) → 解答 (1) 0≦x≦1のとき 分子そろひかるか (1+x2)-(1+x4)=x2(1-x2)0 定積分の の下側の 証明でき よって 1+x21+x40 (2) (1) から, 0≦x≦1のとき ゆえに50のとき x2≧0, 1-x2≧0 解答 1 1 S. 1+x2 1+x4 自然数んに ・≦1 常には 1+x2 1+tan20 ゆえに cos' 1 ただし, 0<x<1のとき ① の等号は成り立たない。 dx 1+x2 Jo1+x4 よってSS fodx dx [=S14x において, x=tan0 とおくと dx 1+x2 11 xと0の対応は右のようにとれる。 1 ② ==[0]*=* ← -S小<St ゆえに 等号は成り立たない。 1 ・にはx=atane x²+a² k=1, 2, 2=cos20, dx=- do x 0 → 1 COS2 if 本間では, (1) が(2) の π 0 0 → 4 coseg do 0 = St* do = [0] *² = ヒントになっている (2) の みが出題された場合は ここで π 4 (800 x | f(x)≤x≤g(x) #n また Sdx = [x]=1 1+x4 (x)dx ゆえに Sjøtxiá よって これらを②に代入すると<1 =1 を満たす f(x) g(x) を見つける必要がある。 両辺に PRACTICE 145º 1 (1)定積分 √√1-x2 dxの値を求めよ。 (2) nを2以上の自然数とするとき,次の不等式が成り立つことを示せ。 dx≤ PRA 不等

数Iの問題です。 三平方の定理を使って、直角三角形の斜辺の長さの最小値（min）を求める問題の解説なのですが、式を平方完成させる所までは理解できたのですが、なぜこの式から最小値が√162と分かるのでしょうか。

2 の斜辺の長さのmin (18-2) 三平方の定理より x+(18-x)=324-36 (J) I 2(-9)+162 以上より斜辺のminは、162 =9.2cm