Question

りー

なぜ最後のイコールでtがxに変わってるんですか😭

xの関数 f(x) が閉区間 [0, 1] で連続である。
(1) x=z-t とおくことによって,次の等式が成立することを示せ。
π
Sx/(sin x)dx=(x-x)
Sxf (sinx)dx=S" (x) f (sinx)dx
2
T

解答
(1) x=-t とおくと
dx=-dt
xとtの対応は右のようになる。
よって
x
4
xf(sin x) dx++
Sxf (sinx)dx
2
=S”(π-t)f(sin (π-t))(-1)dt
2
π
22
1.13
if (1) 定積分の値は、
π 積分変数の文字に無関係
0 であるから,最後にtをx
におき換えてよい。
(
π
π
2
=S² (x−t) ƒ (sint) dt =ſ² (x-x)f(sin x)dx
← sin(π-t)=sint

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

定積分の文字は変えても同じです

tからxに変えたのは、
証明すべき等式の右辺に合わせるためです

りー

ありがとうございます‼️