数学
高校生
解決済み

数Iの問題です。
三平方の定理を使って、直角三角形の斜辺の長さの最小値(min)を求める問題の解説なのですが、式を平方完成させる所までは理解できたのですが、なぜこの式から最小値が√162と分かるのでしょうか。

2 の斜辺の長さのmin (18-2) 三平方の定理より x+(18-x)=324-36 (J) I 2(-9)+162 以上より斜辺のminは、162 =9.2cm
三平方の定理

回答

✨ ベストアンサー ✨

斜辺の長さの二乗についての二次関数だからです
三平方の定理で出したのは斜辺の長さの二乗です

u r beautiful

ありがとうございます!
追々質問すみません。
斜辺の長さの2乗ということはわかりましたが、
2(x−9)2乗+162までがその部分ということですか?
なぜ、162以前の式が消えてしまったのでしょうか。

とれっく

消えてはいませんよ。
最小値さえわかれば良いので162以前の式に着目する必要はありません。

u r beautiful

ありがとうございます!遂にわかったかもしれません!
たとえ、xに何か数字を代入して、162以前の式の答えが出ても、とにかく162はあるから、162が最小値なんですか、、、ね、、?

とれっく

x=9の時に最小値162を取るということですよ
実際にx=9を代入して計算してみてください

とれっく

グラフを書いてみると視覚的に分かるかもしれません
下に凸のグラフで頂点が(9,162)のグラフを書いてみてください

u r beautiful

こういうことでしょうか?確かにグラフに書いたら、頂点が最小値になりました!
2に−がついてないから、下に凸のグラフになるんですよね?
ご丁寧にありがとうございます!!

u r beautiful

本当に丁寧に教えてくださり、ありがとうございます!!

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