真ん中の解説を読んでもあまりわからないのですが、因数分解出来るようにするためには判別式が＝0の形になればいいのですか？ 教えてください🙇

重要 例題 50 2次式の因数分解(2) 00000 4x2+7xy-2y2-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数の値を定めよ。また,そのときの因数分解の結果を求めよ。〔類 創価大] 本部 CHART & THINKING 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 基本 20,46 衣 「x,yの1次式の積に因数分解できる」とは,(与式)=(ax+by+c)(dx + ey+ f)の形に表 されるということである。 また, 与式をxの2次式とみたとき (yを定数とみる), (与式)=0とおいた 2次方程式 4x2+(7y-5)x-(2y-8y-k)=0 の判別式をDとする _(7y-5)-√D の形に因数分解できる。 この因 と、与式はx(7y-g)+D}{x- 8 8 数がxyの1次式となるのは,Dが(yの1次式) すなわち についての完全平方式のと きである。それは, D1=0 とおいて、 どのような条件が成り立つときだろうか? 83 2章 7 解と係数の関係 解答 (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x2+(7y-5)x-(2y2-8y-k)=0. ① の判別式をDとするとである。 ...... inf. 恒等式の考えにより と同様に解く方法もある。(解答編 T-80-8+Up.59 EXERCISES 15 参照 ) Jeb 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,①の D=(7y-5)2+4・4(2y-8y-k)=81y2-198y+25-16k 解がyの1次式となること、すなわち D」がyの完全平方式Dが完全平方式⇔ となることである。D=0 とおいたyの2次方程式 81y-198y+25-16k=0 の判別式をDとすると =(-99)2-81(25-16k)=81{11°-(25-16k)} D2コ 4 41=81(96+16k) 0 D2=0 となればよいから 96+16k=0よって=-6 このとき,D=81y2-198y+121=(9y-11)2 であるから, ①の解は x=(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11) 2次方程式 D1=0が重 解をもつ 計算を工夫すると 992=(9・11)2=81・112 √(9y-11)2=9y-11| 8 すなわち x=y-3 -2y+2 ゆえに PRACTICE 8 (与式)=(x-3)(x-(-2y+2)} 500 =(4x-y+3)(x+2y-2) であるが,±がついて いるから, 9y-11の絶 対値ははずしてよい。 括弧の前の4を忘れな いように。 数分解

この赤いところの前のところからの変換がわかりません😭教えて欲しいです

17 基本 例題 4 展開式の係数 (1) (二項定理の利用) 00000 Cyz 次の式の展開式における, [ ]内に指定されたものを求めよ。 本2 (1) (2x2+36 [ x ® の項の係数] (2)(x+2)[x2 の項の係数] p.12 基本事項 4 1章 1 CHART & SOLUTION 二項定理 (a+b)" の展開式の一般項はnCran-br る。 (1) 指定された頃だけを取り出して考える。 (1)展開式の一般項は 6Cr (2x2) 6-3' = Cr.26-7.3 x 12-2 12-2=x となるr を求める。 4-r (2)展開式の一般項は,x (2/2)=C,2x.21/201 1 x4-r.. = x2 となる r を求める。 3次式の展開と因数分解,二項定理 。 ニア。 里。 笑 合 (1) (2x2+3)の展開式の一般項は Cr (2x2) 6.3' = Cr.26-212-2 xの項はr=3のときであるから,その係数は 6C3・23・3°=20×8×27=4320 (2)(x+2)の展開式の一般項は 1-1 1 1*10*Cx (2)=C.2'x'. x" x4-r.. 1=xからxxx x" よってr=1 ← x の形に変形 12-2r=6 から r=3 p.13 ①から 1/2=x x4-2 これから 4-2r=2とし てもよい。 入れ 大分 からr=1 4-r=2+r ゆえに,x2の項の係数は 4C1-21=4×2=8+(-)-]+b =1 DAYAS INFORMATION 二係数 C について ① (C) (a+b)” の展開式は (a+b)(a+b)(a+b)... (a+b)の①~⑦ から, それぞれ a, b (3 のどちらかを取り, それらを掛け合わせたものの和である。 よって、6" の項の係 数はn個の (a+b)から6を取り出す個を選ぶ場合の数, すなわち "Cr である。 「α」 を取り出す個数に注目してもCC から同じ結果になる。 n 。 PRACTICE 4º 次の式の展開式における,[ ]内に指定されたものを求めよ。 (1)(2)[ x の項の係数] 1 (2)(2x-3) [定数項]

（2）m＝0代入するのは？わかるんですけどa＜0はa二乗＋2a−3はわかるけどあとの二つはm＝0を代入して求めるんじゃないんですか？？？😭😭

123 重 例題 71 最大・最小から係数の決定 (3) 00000 関数f(x)=x2-2ax+α+2a-3 がある。 ただし, 0≦x≦1とする。 (1) f(x) の最小値を定数αを用いて表せ。 基本 64 のを過 6445 程 介 2次関数の最大・最小と決定 の位置 ら、一般 の交点 ■るので、 e)(x-B もよい。 (2)f(x)の最小値が0となるような定数aの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 係数に文字を含む2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け (1)f(x)=(x-a)+2a-3 から, 軸は直線x=αである。軸の位置が [1] 定義域の左外 [2] 定義域内 [3] 定義域の右外にある場合に分ける。 (2)(1)の結果を利用する。なお, 場合分けの条件を忘れないように。 脚生 (1)f(x)=(x-a)+2a-3 であるから,与えられた関数の グラフは下に凸の放物線で,軸は直線 x=α である。 [1] α < 0 のとき x=0 で最小値m=f(0) =α+2a-3 [2] 0≦a≦1のとき x=α で最小値m=f(a)=2a-3 [3] 1 <a のとき x=1で最小値m=f(1) =α²-2 (2) f(x) の最小値が 0 となるのは, (1) においてm=0 とな るときである。 [1] α < 0 のとき m=0 であるから a² +2a-3=0 ◆軸と定義域の位置関係 で考える。 [1] 軸 最小 x=ax=0 x=1 [2] 軸 121 最小 x=0x=ax=1 |軸 3章 8 真を利用 よって (a-1)(a+3)=0 ゆえに a=1,-3 形で考え [2] 0≦a≦1のとき α < 0 を満たすものは a=-3 m=0 であるから 2a-3=0 [3]| 3 これを解いて a= (x- 2 -bx t これは 0≦a≦1 を満たさない。 最 .* [3] α >1 のとき ともで これを解いて m=0であるから d²-2=0 a=±√√2 x = 0 x=1x=a α>1 を満たすものは a=√2 a=-3√2 [1] ~ [3] から うに! PRACTICE 値を求めよ。 719 関数 f(x)=-x-ax+2α(0≦x≦1) について,最大値が5となるとき,定数αの [類 国士舘大 ]

数3の極限です 下線部のところで、たぶん「等比数列の和」が使われてると思うんですけど、「無限等比級数の和の公式」をつかってはいけないのはなんででですか？

60 基本 例題 31 2つの無限等比級数の和 00000 無限級数 (1-2)+(3-2)+(323-21)+ の和を求めよ。 p.54 基本事項 4.基本26 CHART & SOLUTION Hom C 無限級数 まず部分和 Sn この数列の各項は() でくくられた部分である。 部分和 Sm は有限であるから, 項の順序 を変えて和を求めてよい。 注意 無限 の場合は,無条件で項の順序を変えてはいけない (重要例題 32 参照)。 an 別解 無限級数 24, 20mがともに収束するとき n=1 n=1 00 解答 n=1 bm が成り立つことを利用。 n=1 n=1 初項から第n項までの部分和をS とすると (+++) (+ ++ S=(1+/+/3/3+ 1-(1)/1-(12) 1-1 =1 1 1- 2 lim S= -231-1-1/2 であるから,求める和は 1/2 12-00 別解 (1-1)+(1/3-2/2)+(1/2-2/2)+(1/2) 1 Σ3-1 n=1 n=1 -は初項1,公比の無限等比級数であり, 3 21/1は初項 1/2.公比 1/2の無限等比級数である。 ← S は有限個の和である から, 左のように順序を 変えて計算してもよい。 n→∞の [inf. → 0. 0 無限等比級数の収束条件は a = 0 または |r|<1 a n 公比について、1/31 12 <1であるから,これらの無 限級数はともに収束して、それぞれの和は このときは 1-r ←収束を確認する。 1 3 n=137-1 2 1 23 1 n=12n 3 1 |1|2 00 n=1 on-1 よって (3/12/28-1/2-1-1/2 PRACTICE 31° 次の無限級数の和を求めよ。 (1) (1+1)+(1/3+3)+(3/3+3)+ 32-2 33-22 34-23+.... (2) + 4 + 43

最低次数の文字について整理？がよくわからなくて （1）x二乗は2次、xyも2次？2xは一次？yも一次？かと思ったんですけどわからないです😭😭

31 基本 例題 14 因数分解 (最低次数の文字について整理) 00000 次の式を因数分解せよ。 (1) x2+xy+2x+y+1 (2) x3+3x2y+zx2+2xy2+3xyz +2zy2 (1) p.24 基本事項 2 1章 CHART & SOLUTION MO 2 複数の文字を含む式の因数分解 最低次数の文字について整理 ! (1)xについて 2 次式, yについて1次式。 そこでyについて整理する。 (2)xについて 3 次式, yについて2次式, z について1次式。 そこでzについて整理する。 因数分解 うな式 解 Vx (1) (1) x2 +xy+2x +y +1 yについて整理。 よい =(x+1)y+(x2+2x+1) =(x+1)y+(x+1)2 (+α)(-v- x+1が共通因数。 =(x+1){y+(x+1)} 人と 3 する。 おくと =(x+1)(x+y+1) (2)x3+3x2y+zx2+2xy2+3xyz+2zy2 {(I+vS)+x) 共通因数をくくり出す。 (1+c+{ } の中を整理。 EL +y( =(x2+3xy+2y2)z+x+3xy+2xy2 ◆zについて整理。 S- (5) =(x2+3xy+2y2)z+x(x2+3xy+2y2) =(x+y)(x+2y)(x+z) =(x2+3xy+2y2)(z+x)(2)(1+v)+2(1 ((S-)+x) x2+3xy+2y2 が共通因数。 共通因数をくくり出す。 x2+3xy+2y2 も因数分解。 式を整理。 INFORMATION (1)では,xについて整理すると x2+(y+2)x+y+1 となり, これは x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) を利用して因数分解できる。 また,項の組み合わせを工夫して x2+xy+x+x+y+1=x(x+y+1)+(x+y+1) から共通因数 x+y+1 をくくり出す方法もある。 しかし, (2) のように式が複雑にな ると,項をうまく組み合わせることも大変である。 一般に,式は次数が低いほど因数分解しやすい。 上の CHART & SOLUTION で示 した 「最低次数の文字について整理」 は, どのような式にも通用する。 1次式 Ax+B が因数分解できるならば, A, Bに共通因数がある。 PRACTICE 14° 次の式を因数分解せよ。 (1) 2ab2-3ab-2a+b-2 (3) a(a+b)-c(b²+c²) (2) 法政大 (2) 8x3+12xy+4xy2+6x2+9xy+3y2 (4) -3x+(9y+z)x2-3y(z+2y)x+2y2z

この画像の解答の話で，直前ADは、角Aの外角の二等分線であるから〜、、、 というところがどういう考え方をしたらいいのかわかりません！ 基礎が抜けてて申し訳ないです、、

要例題 79 メネラウスの定理の逆のエモ 00000 △ABCの∠Aの外角の二等分線が辺BC の延長と交わるとき,その交点を Dとする。 ∠B, ∠Cの二等分線と辺 AC, AB の交点をそれぞれ,E,F とす ると3点D,E,Fは1つの直線上にあることを示せ。 p.378 基本事項 4.基本 75 CHART & SOLUTION メネラウスの定理の逆 3点 D, E, F のうち, 点Dは△ABCの辺BC の延長上にあり,点E,Fはそれぞれ辺 AC, AB上にある。 よって, DC EA FB BD CE. AF -=1 を示すことにより, メネラウスの定理の逆から、 3点D,E,Fが1つの直線上にあることを証明できる。 解答 直線 AD は,∠A の外角の二等分線であるから中 BD AB ...... DC AC B&T CHAD CE BC また,直線BE は∠Bの二等分線であるから ② EA BA 更に, 直線 CF は ∠Cの二等分線であるから AF CA = ③エモ FB CB ① ② ③ の辺々を掛けて BD CE AF DC EA FB AB BC CASAL AC BA CB ·=1 よって,メネラウスの定理の逆により、3点D,E,Fは1つの直線上にある。 inf. 「メネラウスの定理の逆」 の証明 (p.378 基本事項 4 参照) [1] QR と辺BCの延長との交点をP'とする。 メネラウスの定理に 2点 Q,Rがそれぞれ辺 CA, AB上にあるとき (図 [1]参照), 直線 A RO BP CQ AR より =1 P'C QA RB BP CQ AR 仮定から =1 ゆえに PC QA RB BP-BC P, P' はともに辺BCの延長上にあるから, P'はPと一致し、 3点P, Q, Rは1つの直線上にある。 2点Q,Rがそれぞれ辺CA, BA の延長上にあるとき (図 [2] 参照) も同様。 PRACTICE 79° 平行四辺形ABCD内の1点Pを、各辺に平行な直 線を引き, 辺 AB, CD, BC, DA の交点を D B C [2] R ZA C B

（2）の下線部はどういう変形なんですか、？教えてもらえると助かります！

2章 重要 例題 69 球面の方程式 (2) (1)次の方程式はどんな図形を表すか。 x2+y2+22+6x-3y+z+11=0 (2) 4点(0,0,0) (600) (04, 0, 0, 0, 8) を通る球面の中心の 座標と半径を求めよ。 CHART & SOLUTION 球面の方程式(x>0,A'+B'+C> 4D とする) p.122 基本事項 1 中心が (a, b, c) 半径がr(x-a)+(y-b)+(z-c)2=r2 2 一般形 x+y+22 + Ax + By +Cz+D=0 (1)(x-a2+(y-b)2+(z-c)2=r2の形に変形する。 (2)条件の4点の座標に0が多いから、2の一般形から求めるとよい。 そして, (1) のよう に変形する。 6 座標空間における図形, ベクトル方程式 (1) 与えられた式を変形すると (x+6x+3)+{y-3y+(1/2)}+{2+2+(1/2) (1)x,y,zの2次式をそ れぞれ平方完成する。 0= 3 =-11+32+| +32 +(1/2)+(1/2)2 ゆえに (x+3)+(2)+(z+/12)-(12/12) 平方完成の際に加えられ た定数項を右辺にも加え る。 したがって 中心(-3.1428-1/12) 半径 1/12 の球面 (2) 球面の方程式を x2+y2+22 +Ax+By+Cz+D = 0 と すると ②の方針。 ゆえに A=-6, B=-4,C=8 したがって, 球面の方程式は D = 0, 36+6A+D = 0, 16+4B+D = 0, 64-8C+D=04点のx座標, y 座標, Z座標をそれぞれ代入 する。 x2+y+z2-6x-4y+8z=0 これを変形して よって (x2-6x+32)+(y2-4y+22)+(z2+8z+42)=32+2+42 (x-3)2+(y-2)+(z+4)=(√29) ゆえに 中心の座標は (3, 2, -4), 半径は 29 inf. この問題の場合, 中 心の座標を (a, b, c) とし て,中心と4点の距離が等 しいことから求めてもよい。 PRACTICE 69 (1) 方程式 x2+y+z-x-4y+3z+4=0 はどんな図形を表すか。 (2)4点0(0,0,0), A(0, 2, 3),B(1, 0, 3), C(1,2,0) を通る球面の中心の座標 と半径を求めよ。 [(2) 類 九州大]

⑵って エックスの増加量すなわち分母がa+3h−aで分母がhにならないからkを使い正しいものに直せるかという狙いという解釈であっでますか？ 合っててもわかりやすく解説が欲しいです。腑に落ちません

280 補充 例題 179 関数の極限値と微分係数 (1) 次の極限値を求めよ。 x²+x-6 x+8 [湘南工科大] (イ) lim x-x-12 x+2 X (ア) lim f(a+3h)-f(a) (2) 極限値 lim 0-4 h x113 f' (a) で表せ。 X (関西大) p.266 基本事項 2 CHART & SOLUTION 関数の極限値 limf (x) x-a 基本はxにαを代入 となるときは約分 lim k0 f(a+k)-f(a)=f(a)も利用できる k (1) (ア) そのままxに-2を代入すると, 分母・ 分子ともに0になる。 よって、分母・分子 ともx+2 を因数にもつ(因数定理)ので,x+2で約分してから代入する。(イ)も同様。 (2)→0のとき 3h0 だからといって (与式)=f(a)は誤り!)(S+= 3h=k とおいて, 微分係数の定義を利用する。 円生 合 (1)(ア) lim x3+8 (x+2)(x²-2x+4) : lim -2x+2 x--2 x+2 A EXERC 138 関数 しい 1390 (1) (2) B 140° 141 ← x → -2とは,xが 2以外の値をとりなが 1420 = lim (x²-2x+4)=(-2)^-2・(-2)+4=12+{ら2に近づくこと。 x112 (イ) lim (x+3)(x-2) lim x-2 -= lim x-3x-4 x²+x-6 x-3x2-x-12 x=-3(x+3)(x-4) --3-2-5/15 (2)3h=k とおくと, h0 のときん→0であるから f(a+3h)-f(a) f(a+k)-f(a) limf(a+3h)- h→0 -=lim k-0 lim3./(a+h)-f(a)=3lim 3 よって, xキー2 である から、分母分子を x+2 で割って約分してよい。 STE= 慣れてきたらおき換え をせずに 与式) =lim3 h0 f(a+3h)-f(a) =3f'(a) f(a+k)-f(a) k-0 k k-0 k としてよい。 =3f'(a) PRACTICE 179 13 (1) 次の極限値を求めよ。 143 3h HINT (7) lim x-3 3-27 (2) f(x)=x3 のとき, lim x3-1 (イ) -4x- め 東北学院大]

この図がどうなるのかを教えて欲しいです

28 [黄チャート数学B PRACTICE73] 母平均120, 母標準偏差30 をもつ母集団から、大きさ100 の無作為標本を抽出するとき、その標本平均 Xが123より 大きい値をとる確率を求めよ。 又は近似的に正規分N(120,100~ すなわち、N(120,3)に従 よって、8、X-120をおくと! 3 Ⅰは近似的に標準正規分布N1011に従う したがって、 (*>() = (x> faz-12-0 P(21)

下線部の式の考え方を教えてください

336 重要 例題 50 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように,東西に4本, 南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか、北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 0000 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 から, 4C3×1 6C3 とするのは誤り! この理由を考えてみよう。 北 基本 は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, A→→→P11Bの確率は 1/2×/×1/2×/×1×1-1/16 A→→→ P1の確率は 1/2×1/2×1/2×11×1=1/3 8 B PI A よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだ うか? 解答 2-A DATA 右の図のように,地点 C, C', P' をとる コー Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 [1] 道順 AC′' → C → P → B (イ) この確率は 2 [2] 道順 A→P′→P→B 8 A P C' CPは1通りの 3C2 この確率は sc (1/2)(1/2)x1/2× ることに注意。 x1x1 3 -x1×1=- [1] →→→111 16 よって、求める確率は 1 3 [2] 000-11 5 + 8 16 16 PRACTICE 50 ③ 右の図のように 西 ○には2個と が入る。 er で