写真の中央に書いてある「どの箱にも1個以下の〜」のところに、2nPn通りとなっていますが、個人的には2nCnなのではないかと思ってしまいました。この箱にどのような区別があるのか教えて欲しいです

286 例題 168 確率と区分求積法 0000 In個のボールを2n個の箱へ投げ入れる。 各ボールはいずれかの箱に入るもの 重要 例題 し,どの箱に入る確率も等しいとする。 どの箱にも1個以下のボールしか入 10gP n n を求めよ。 n→∞ ていない確率をとする。 このとき,極限値 lim 指針 確率の基本 N (すべての数) とa (起こる数) を求めて 基本1641 a N どの箱にも1個以下のボールしか入らない場合の数は, 異なる 2n個のものから を取り出して並べる順列の総数に等しい。 求める極限値のlog の部分は, 重要例題 166 と同様に, 対数の性質を用いて k にし、lim)=Sof(x)dx を利用する。 n 1個のボールに対し, 箱に入れる方法は2通りあるから (2n)" 通り 解答 n個のボールを2n個の箱に入れる方法は どの箱にも1個以下のボールしか入らない場合の数は, 異 なる2n個のものからn個を取り出して並べる順列の総数 重複順列の考え方、 2 2niaELA-A に等しいから 2nPn HOAD 608 よって pn= 2nPn 2n (2n-1)......(n+1) = (2n)" MS 2nnn 2nnn A00 ゆえに 10 (n+1) (n+2)........(n+n) (n+1)(n+2) n +1/2)(1+1/2)(1+7) (1+1/2)(1+2 n n 2n mil logpa= log(1+1/2)(1+/-)(1+n)}-log 2* n 分子はn個の ( 分母のnn個の 積であるから、 そ 約分する。 <log MN = log M+

（2） 11≦0.4771<12で、12の方ではなく11の方にイコールが入るのはなぜですか？ 12桁だから12の方にイコールがつくのかなと思ったのですが🥲

246 基本 例題 163 桁数, 小数首位 log102=0.3010, log103=0.4771 とするとき (1) 292 は何桁の整数か。 (2)”が12桁の整数となる自然数nの値をすべて求めよ。 50 (36) は、小数第何位に初めて0 でない数字が現れるか。 CHART SOLUTION 整数の桁数, 小数首位 常用対数の値を利用 (1) Nn 桁の整数→ 000 p.2352 10-110⇔n-1≦log10 <n........ logo2=0.3010 を用いて, 10g10 282 の値を求める。 (2)3 12桁の整数→10"3"<10'2⇔11nlog10312 (3) Nの小数首位がn位→ -n≤log10 250 ( 10" 10"−1 ⇒ −n≤log10N<-n -n+1 を満たす自然数 n を求める。 基本 例題 164 対 町の人口は近年減少 と比べて4%減少した。 た場合、初めて人口が よ。 ただし, log102= CHART 解答 OLUT 1回の操作で 人口が1年に4%- (n年後の人口 つまり, 1年ごと 口の0.96 倍にな 指数にnを含む有 1年間で人口が4%減 て人口が現在の半分以 解答 (1)10g102323210g102=32×0.3010=9.632 よって 9<log10 232 <10 ゆえに 10°2321010 したがって, 232 は10桁の整数である。 常用対数の値を logio 10°<log 0.96" を満たす最小の自然数 不等式①の両辺の常 <logp logio (2)3”が12桁の整数であるとき 10"3" <1012 よって nlog よって 11≦nlog103<12 ゆえに 11≦0.4771×n<12 なんでこっち 11 にイコール? 各辺の常用対数を ここで logic よって 12 -≤n<- 250 (3)10g10 3 0.4771 nは自然数であるから n=24,25 2 =5010g1011=50(10g102-10g103) 0.4771 すなわち 23.0...≦x<25.1... ◆各辺を 0.4771 =10g 3)で割る。 ◆解の吟味。 は自然 ゆ log -0 常用対数の値を よって n =50×(0.3010-0.4771)=-8.805 よって -9<log10 <-8 2 50 3 50 ゆえに 10-9< <10-8 したがって 初め である。 -log1010 <log <logyu したがって, 小数第9位に初めて0でない数字が現れる。 2 PRACTICE... 163 2530 は何桁の数であるか。 また、 0でない数字が現れるか。 ただし, 10g102=0.3010 とする。 8 は,小数第何位に初 (芝 PRACTICE... 1 ある国ではこ 状態で石油の また、石油 log102=0.30

数学のベクトル方程式について質問です。 写真の問題が分かりません。 具体的には写真二枚目の、矢印しているところが どうしてそうなるのか分かりません。 絶対値を外すなら全部を二乗するから、（ｘ-3）二乗と （y-1）二乗だけが残るのはなんでだろう、、と思いました。 教えてく... 続きを読む

2/721 243 156 ベクトル方程式 (II) 1) var 4点0(0,0), A3, 0) B(2.2) C (4,1) が与えられている. 点P(x, y) が 3OP - OA-OB-OC=3 をみたしているとき myのみたす方程式を求めよ .08.05 (S) 精講 155 と同様に考えていけばよいのですが、 変数tが入っているわけ ではありませんから、少しやりやすいと思います。 解答 30P-OA-OB-OC=3(x, y)-(3, 0)-(2, 2)-(4, 1) |(r-3, y-1)|=1 =3(x-3, y-1) ..(x-3)2+(y-1)²=1 (別解)与えられた条件式を3でわると P 1

最後AGa‥ベクトルをpベクトルに置き換えなくても正解ですか

S 四面体 ABCD において, ADOP GA, GB, Gc, GD とする。 線分AGA, BGB, CGc, する点は一致することを示せ。 指針 に内分 p.103 基本事項 点が一致することを示すには,位置ベクトルが等しいことを示す。 すなわち, 線分AGA, BGB, CGc, DGn を3:1 に内分する点の位置ベクトル(4つ)を、 それぞれ点 A, B, C, D の位置ベクトル a, b, c, d で表し, それらが等しいことを 示す。 CHART 分点の活用 点が一致位置ベクトルが等しい 点A, B, C, D, GA, GB, Gc, Gp の位置ベクトルをそれ 解答ぞれ,,,d, ga, gs, gc, gn とすると TAAH となる b + c + à ← +c+a = 9A gB = 3 3 とらえると、次 3 A a++ a+b+c gc= B JD 3 3 + よって, 線分AGA, BGB, CGc, DGD を3:1 に内分する点 の位置ベクトルをそれぞれ,Q, の とすると C E -GA ← r= ゆえに 1.a+3gA a+b+c+à 3+1 4 ← 1.6+39B _ a+b+c+d aast 9= = 3+1 1・č+3gc_a+6+c+ds= 1.d+3gp_a+b+c+d 3+1 b=q=r=s 4 3+1 00 4 よって, 線分AGA, BGB, CGc, DGD をそれぞれ3:1に内分する点は一致する。 50 四面体の重心 上の例題における一致する点は四面体 ABCD の重心と呼ば

(1)の解説の4行目が分かりません。 なぜ角OQPが30°と分かるんですか？

例題 313 図形と漸 半径1の円 G に内接する正三角形を △PQR と し,△PQR の内接円を C2 とする。 △PQR と R2とし, △P2Q2R2 円 C2 の接点をP2, 2, Q2 R2 とし, AP2Q2R』の内接 円を C3 とする。 この操作を繰り返してできるn個 目の円をCとする。 (1) 円 C の半径を求めよ。 GP R2 Q2 P2 R₁ けてQ (2)円 C の面積を Sn とするとき, S = S1+S2+... +Snを求めよ。 P たけお Cn 規則性を見つける n個目と (n+1) 個目の図形をかき, それらの関係から Cati Rn+1/ r n 漸化式をつくる。 rn+1 一辺の比や相似比に着目する。 (2)Sn=πrnより, {S}がどのような数列か考える。 (1) 円の半径rn と円 Cn+1 の半径 n+1 の関係式をつくる。 Qz Pn+1 / R 思考プロセス 解(1) この操作でできるn個目の正三角形を △PQnRn とす△PzQnRz はすべて正三 る。 右の図において, 0は正三 角形 PnQnRnの外心であるから ∠OQP+1 = 30° ∠OPn+1Qn = 90° Action » 繰り返し行う操作は, n番目と (n+1) 番目の関係式をつくれ (8) D 角形であることに注意す る。 Cn P, () XC+1 60° Rn+1 Q+1 ① ゆえに OQn=20P n+1 30° rn+1 よって rn=2rn+1 Qn Pati すなわち rn+1 = 1 2 Qn 30°Pn+1 Rn OQ OP+1 = 2:1 rn

どうして答えが(3x²+6x+2)(3x²-6x+2)になるのかわからなくてその答えをだす方法もわかりません。普通の因数分解じゃ解けないし平方完成すればいいみたいなことをchatGPTで調べたら出てきたんですけどよくやり方がわからないです💦置き換えてx²=Aと置いて、9A²... 続きを読む

次の式を因数分解しなさい。 (16)x4 -3x2 +2 (17)9x4-24x2 + 4

解説の線を引いているところの不等式はどうやって出すのですか？教えてください。

1 <p のとき, 関数10gpxはx0 の範囲で単調に増加する. ② これらのことに注意して考える. X=10gpx とおくと, f(x) <0 は (X+1)(X−2) < 0 と表せる. これを満たす Xの値の範囲は-1<X<2である、 (ア) 0<p <1 のとき -1<logpx<2 より やくざくが すなわち p² < x < +1/+1 である.0<<1かつ 11 であるから, f(x) <0 を満た か す自然数xがちょうど1個存在する条件は ≤2 p より である. (イ) 1<p のとき より ≤ b < -1<logpx<2 p" <x<p² すなわち 1 < x <p² である.0<<1がつか">1であるから,f(x)<0 を満た す自然数xがちょうど1個存在する条件は Þ²≤2 より 1<p≤√√ である. したがって, (ア)(イ)より, f(x) <0 を満たす自然数xがちょ うど1個存在するような♪の値の範囲は -≤p<1, 1<p≤√] 2 2 である。 2 X 02 -1 2- -1 X 0 0

画像の数式の変型って何が起きているのですか？ 解説していただきたいです。お願いします！

m/4\n-m P) GP2-2= Pn. 2n-2= 全体としては m=1 m n-m =2(3)(4) m=1 m=1 n-m 2)・(3)

解説付きで解答お願いします🙏

集合と命題 問題演習 )組( ) 番 名前 ( 1. 次の集合を要素を書き並べて表し, 集合 A, B の間に成り立つ関係を, 記号, を用 いて表せ。 (1) A= {3-1-1≦ 5, は整数) B=[6m+210SS, は整数) (2) A={3(-1)|-1≤n3. は整数) B={(2x+1)² (z+2) | z=0, 1,2,3} COACB. (2) A=B 2.1から10までの自然数全体の集合をひとするとき, ひの部分集合 A= (2, 4, 6, 8, 10), B (3,689) について、次の集合を求めよ。 (1) AnB AB=2.4.10} (2) AUB (3) AU 8.次の の中は、 「必要条件であるが十分条件ではない」 「十分条件であるが必要 条件ではない」「必要十分条件である」 「必要条件でも十分条件でもない」 のうち, それぞれどれが適するか。 ただし、は実数a, は整数とする。 (1) >0は2z-11であるための (2) 四角形ABCD において、 AB=BC=CD=DAであることは、四角形ABCD が正方 形であるための A- B (3)がともに奇数であることは、 b が奇数であるための AVB-{1.5.7} AUB-2 9.は自然数とする。 2-1が8の倍数でないならば, "は偶数であることを証明せよ。 3.は実数とする。 集合を用いて、 次の命題の真偽を調べよ。 (1) x 2 ならば-3<ェ<3 (2)-1ならばx>1 4.z, yは実数とする。 次の条件の否定を述べよ。 (1) 2 = 0 または2=0 5.次の (2) z-y=0かつ-1 の中は, 「必要条件であるが十分条件ではない」, 「十分条件であるが必要 条件ではない」, 「必要十分条件である」 のうち,それぞれどれが適するか。 ただし, a, by は実数とする。 (1)a2+b22ab は a=b であるための (2) z=3かつy=4はry=12であるための (3) α 2+62 = 0 は a = b = 0 であるための 10.2 つの整数a, bに関する次の命題は正しいかどうか判定し, それが正しいときは証明 し, 正しくないときは反例を1つあげよ。 (1) 2 +62 が3の倍数ならば, a, b はともに3の倍数である。 (2) a+b2 が5の倍数ならば, a はともに5の倍数である。 (1)+bが3の倍数でないならばa.bはとに3の倍数ではないと 11.a, b, c は整数とする。 次の問いに答えよ。 (1) a, b がともに奇数であるとき, +62 は4の倍数ではないことを証明せよ。 6.z, y は実数とする。 次の命題の逆と対偶を示し, それぞれの真偽を調べよ。 (1)(x-1)(x-2)=0 「z=1または y=2」 (2) 「z+y<0 かつy>0」⇒ 「æ <0 または g < 0」 (2)'+b2c2が成り立つとき, a,bのどちらか一方は偶数であることを証明せよ。 だし, 整数nについて,” が偶数ならばは偶数であることを用いてよい。 7.x, y, a, b は実数とする。 次の命題を証明せよ。 (1) (1)⇒ 「z = 0 または 1」 (2) a+b2≠0 「a+b≠0 または ab≠0」

オ、カ、キ 教えてください

(3) 次に,太郎さんは(2)の考察をもとにして …... 3 ③ を満たす実数1 (10) の値の範囲を求めた。 このようなt t> 0) の値の範囲は1<t である。 t<0 ならば、③の両辺にを掛けることにより, このようなf (t<0) の値の範囲は-1<t<0 である。 -太郎さんの考察・ t0 ならば,③の両辺にを掛けることにより,>1を得る。 1を得る。 3) この考察により,③を満たす(≠0) の値の範囲は -1<t < 0, 1 <t であることがわかる。 ② ここで,αの値を一つ定めたとき,不等式 log blog, a ④ を満たす実数6 (b>0, 6≠1) の値の範囲について考える。 ④を満たすの値の範囲は,α>1のときはオであり,O<a<1のときは である。 オンの解答群 0<b<, 1<b<a 0<b<= a<b // <b<11<b<a <b<1, a<b 解答群 © 0<b<a, 1<b< 0<b<a, <b a<b<1, 1<b< a<b<1, <b a 12 12 14 1) p= 9= Y= 13 11' =13 とする。 次の ~ ③ のうち、正しいものはキである。 キの解答群 ⑩ logg >logpかつ10gr>log P log,q>log, log,q<log, log,q<log, log,r<log,p log,r> log,p log,r<log,p