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練習問題3
絶対値記号を含む方程式 不等式(1)
SO譜付
aを定数とする。方程式 |2x-3| =5-a…①について, 次の問に答えよ。① 0-0+4+ SO
(1) x= -4 が方程式① の解であるとき, 定数aの値は a=アイである。
大
650-
また,a=[アイ]のとき, 方程式① は x= -4 および x=
ウ]を解にもつ。
ち小さでの のい
のとき,方程式① を満たす実数 xは存在しない。
|オ
カ
のとき,方程式①は2つの異なる解をもち, その解は
|ケa+コ
| サ
a>
エ
の大 山
えお 公 neの eい
北 式 )
のとき,方程式①は x=
というただ1つの解をもつ。
=D
エ
aく
エ
a-キ]
x =
である。
および x =
ク
(3) 方程式Dが2つの異なる解をもち,その大きい方の解が不等式 |x+1| 36 を満たすとき, 定数aの値の範囲は
シスSa<
セ
である。
ト5810
解答
土す
(1)x=-4 が方程式 |2x-3| =5-aの解であるとき,
|2.(-4)-3| =5-aより
11 = 5-a
よって
a= -6
e->T
Tレ-8kが正の定数のとき
また, a=-6 のとき, 方程式(①は
よって,2x-3= ±11 より
(2) すべての実数 x に対して |2x-3| 20 であるから,
5-a<0 すなわち a>5 のとき, 方程式① を満たす実数 x は存在し
|2x-3| = 11
Key 1
x= -4 および x=7
|X|= k→X= ±k
ない。
-5
E-=
5-a=0 すなわち a=5 のとき
方程式Oは |2x-3| =0 となるから, 2x-3=0 より
x=
2
|X|=0←→X=0
5-a>0すなわち a<5 のとき
2.x-3=5-a を解いて
方程式のは 2x-3= ±(5-a) となるから
-a+8
a-2
-a+8
とミニ
2
るから
x=
さる
2
x=
2
2.x-3= -(5la) を解いて
(3)(2)の結果から, 方程式① が異なる2つの解をもつのは a<5 のと
きである。
a-2
の数 0+)
より,方程式①の大きい方 館
x=
2
く 83よ
a-2
ーa+8
0 このとき,
2
0= (ト+)(S1-)
ーa+8
の解は
x=
2
の友
0-
-a+8
が不等式 |x+1| ハ6 を満たすとき
x=
a+8
+136 より
2
-a+10
S6
2
a-10 0
ハ6
2
a-10
Key 1
S6より
-6S
2
各辺を2倍して
-12 Sa-10ハ 12
8=x
各辺に 10 を加えて
a<5 であるから, 求める aの値の範囲は
-2Sas22
-2<a<5
用 公のこ S
3+76
C00000
51分に平方
一 を含
