赤枠のところでなぜこれで実数であると言えるのですか？

[問題2] aßaßaß + aß = a ß + a ß B +αB =aβ+αp=ab+ap よって, aβ+αβ=aβ+αβであるから,α+αp は実数である。 別解 aβ=αであるから,α + α β は実数である。

解き方を教えていただきたいです。

1 (2) 2次不等式 3x2 + ax + b0 の解が <x<3であるとき, 3 定数a, bの値を求めよ.

【】でかこったとこなのですが、なにをやってるのかよくわかりません。教えて欲しいです！

+d. y=x 答! 例題 基本の 135 an+1=pan+(nの1次式) 型の漸化式 a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 p.464 / 基本 34 4基本例題 34 の漸化式 an+1=pan+gで,g が定数ではなく,nの1次式となっ ている。 このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 漸化式のnをn+1とおき, a +2 についての関係式を作る。 これともとの漸化式 との差をとり,階差数列{an+1-an} についての漸化式を処理する。 また,検討のように, 等比数列の形に変形する方法もある。 CHART an+1=3an+4n 漸化式 (.. = part (n の1次式)階差数列の利用 nの吹式 ① とすると 2=3an+1+4(n+1) ...... 2 an+2-an+1=3(an+1-an)+4 an+2= ②①から anti-an=bn とおくと これを変形すると また PHZ bn+1=36+4 bn+1+2=3(6n+2) b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 よって、数列{6m+2}は初項 8, 公比3の等比数列で b+2=83-1 すなわち bn=8•3"-1-2 ①のn に n+1 を代入す ると②になる。 差を作り, nを消去する。 <{bn}は{an}の階差数列 。 α=3a+4 から α=-2 <a2=3a+4・1=7 (*) n≧2のとき n-1 an=a1+Σbk y=x n≧2のとき n-1 an=a1+ (8.3k-1-2)=1+ 8(3-1-1) -2(n-1) k=1 3-1 である。 =4・3-1-2n-1 ③ n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 a =1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 ① 初項は特別扱い う。 したがって an=4.3-1-2n-1 1 章 漸化式数列 x-4 =x 11x 三点 移動 図 (*) を導いた後, an+1-an=8•3-1-2 に ① を代入してan を求めてもよい。 ると 4.-(αrn+B)} を等比数列とする解法 例題はan+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで, f(n)=an+βとして, =3+4n, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} の値を定める。 ⑩から ゆえに an+1_{α(n+1)+B}=3{an-(an+B)} これと an+1=3an+4n の右辺の係数を比較して an+1=3an-2an+α-2β α=-2, β=-1 ...... A の形に変形できるように α,β -2c=4,α-2β=0 ゆえに f(n)=-2n-1 より、数列{an- (−2n-1)} は初項 α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4.3n-1 an=4.3" -2n-1 したがって 02-2 2c 106 +3によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。

数3です (2) 青線の問題なんですが、この部分の解説を読んでも理解できないので、分かりやすく解説してほしいです お願いします

は自然数とし、 (1) 次の不等式を示せ. (1+t)"≧1+ni+ n(n-1)+2 22 #00 (1+t) (2) 0r<1 とする. 次の極限値を求めよ. lim limnyn 00 (3) 0<x<1のとき, A(x) =1-2x+3x²+..+(-1)" lnz"-1+... とおく. A(x) を求め lim nr=0 (0<r<1) (株)(大阪教大一後/一部 これは∞x0の不定形であるが,nの1次式がに発散するより指数 数が0に収束するスピードの方がはやくて,"0になる, ということである (一般に多項式の発 り指数関数が0に収束するスピードの方がはやい) 指数関数を評価する (大小を比較する不等式を作 ある)ときは,二項定理を用いて (途中でちょん切って) 多項式で評価することが基本的手法である。 (2) は (1) とはさみうちの原理を使う、 解答 (1) n2のとき,二項定理により、 (1t)=Co+mCt+2++Cnt" ≧aCo+aCittaCaf?=1+nt+(n-1)ρ2 (10) 2 左右辺をf(t) とおいて) 分を使って(2回微分する) こともできる。 が成り立ち、n=1のときもこの結果は正しい (等号が成立する) (2) (1) から, 0- 22 1 (1+t) 1+nt+ n(n-1)+2 n-1 +1+ -+2 2 n 2 (1+ 22 =0 #1-00 (1+t)" ①→0 (n→∞)により, はさみうちの原理から, lim 1 =rとおくと,0<<1のとき>0であるから,②から, limnr"=0 (3) A(x)の第部分をSとする. S=1-2x+324++ (−1)"-1"-1 218 -)-S= -x+2x²−3x³++(−1)*¯¹ (n−1)x"¯¹+(−1)"nx" (1+1)S=1-x+x² - 2³ + +(−1)"-1"-1-(-1)"nx" 1-(-x) = 1-(-1) --(-1)"nr" n1+x (0<<1により、(x)"0(-1)"n" |="→0) lim (1+x) Sn= 1+2 1 lim Sm (1+x)2 T ・① ここでは、分母分子を と分子が定数になることに した、分母分子を割 もよい。 =-1 r (-1)-1-(-) により、 S=(-) 7=1 lim(-1)*r*|=0により、 2012 lim (-1)=0

不等式　　 このマーカーを引いたところの不等式が解けないので、途中式教えていただきたいです。 なぜか私がやるとaが消え去ります(^^;; (ある問題の一部からの抜粋です。問題文や他の条件は不要かと思いますが、もし必要でしたらおっしゃってください。)

ん(0)=0 とん(2)=0からh(x)は x(x-2) を因数にもつ。 このことを利用すると, h(x)=x{ax²-(4a+3)x+4a+6}より, { } の中は, ax-(4a+3)x+4a+6 =(x-2) (ax-O) の形に因数分解できるはずである。 定数項を比較すると, 2xO=4a+6 よって, 2a+3 YA 0 2a+3 a < 0より、 a<- a 3-2 <2 2a+3 2 a y=h(x)

ベクトル ニヌネノの求め方解説して欲しいです。 解答解説見てもよくわかりません。

のである。 この部屋で、傾斜した天井面 PQRZ 上の点Eに貼った鏡を 用いて点Aから点 Bを見る場合を考える。 点を原点 直線 OX を直線OY 直線OZ R とする。 2, OX (15, 0, 0). OY=(0, 10, 0), OZ=(0, 0, 9) Q また, A (5, 0, 1). B (5, 10, 1), P (15, 0, 6) Q (10.10.3) R (0, 10, 5), W (10, 10, 0) と座 2 標を定める。 このとき, 平面 PQRZに関して点Bと対称な点をFとするとウ ウに当てはまるものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 「BF」 平面 PQRZ,かつ, 線分AF の中点が平面 PQRZ 上にある ◎ BF+ 平面 PQRZ,かつ, 線分 BF の中点が平面 PQRZ 上にある BF/0Ż, かつ、線分AF の中点が平面 PQRZ上にある BF // 0Ż. かつ、線分 BF の中点が平面 PQRZ上にある これより,点Fの座標を(x, y, z) とすると, ZPBFZRBF OF(x, 2x, 5-24 キ である。したがって、線分 BFの中点をGとすると であるから、 ケ5 OG= サー 9 5. 2 ① 2 ZH=SZP++ZR であり、平面 PQRZ 上の任意の点をHとすると,実数s, tを用いて, セと表すことができるので、 = OH-5 To S- -2 である。 よって、 ① ② より 点Fの座標は、 ヌネ ノ である。

こういう式が難しい時の増減表の矢印ってどうすれば分かりますか？

基本 例題 78 関数の最大・最小 (1) (増減表利用) C00000 関数 f(x) =e*sinx の最大値、最小値を求めよ。 ただし, 0≦x≦とする。 π p.132 基本事項 3 基本 76 CHART & SOLUTION 最大・最小 増減表を利用 極値と端の値に注目 ****** 3 π 4 f'(x) =0 とすると 3 4 まず、与えられた区間で増減表を作ることから始める。 区間の両端の値と極値を比較して, 最大・最小となるものを見つける。 解答 f'(x)=-e-*sinx+e*cosx=e^*(−sinx+cosx) =√2e-sin(x+12/17) sin(x+1)=0 ex>0 ← (fg)' =f'g+fg' xS)(I- 三角関数の合成 (S+ 0<x<2であるから 3 3 5 -π<x+⋅ π 4 4 4 よって x+ π=π 3 4 YA 1 π ゆえに y=esina x= 4 最大 π 0≦x≦2 における f(x) x 0 : の増減表は右のようにな f'(x) 40 + - I π π 2 最小 4 2 e2 -+--- る。 極大 ①ここで 01 π e 2 したがって, f(x) は x= =7で最大値 4 1 π " 2 e f(x) 07 (S)(I+) x=0 で最小値0 をとる。 1 f(0)<j π π π √2 e2 e 4

1枚目解き方、2枚目は下の解き方教えてください

(c) a² +ẞ² 2

数Bの部分分数分解(分数の数列の和)です。 この単元が苦手で、部分分数分解が全くと言っていいほど分かりません。 この2つの問題の解き方を、苦手な人向けに細かく教えてくださると嬉しいです。 ㈠の解はn/3n+1 ㈡の解は2n/n+1となります。

p.1 1 1 + ++ 58 次の和Sを求めよ。 - "(1) - S=1+0.7+7-10+10-13 (3n-2)(3n+1) 1 1 1 (2) S=1+ + ++ 1+2 1+2+3 1+2+3+…+n

定義域があるのにどうして最大値や最小値がない時があるのですか？

基礎問 35 最大・最小(I) (1) 関数 y=-2x+1 (−2≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ. (2) [ 関数 y=x-1+|2x-4| (1≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ. (3) 関数 y=x²-2x-1 について次の定義域における最大値, 最小値を求めよ. (ii)-1≦x≦0 (i) すべての数 (iii) 2≤x≤3 (iv) 0≤x≤2 (v)/-1 <x<2 (vi) 3<r<4 精講 関数の最大値や最小値を求めるとき, 与えられたæに対して, 両端 のyの値だけを考える人がいますが,これは誤りです (26ポイント). 必ず, グラフをかいて