これでもあってますか？？

114 第3章 図形と方程式 標問 51 交点の軌跡 (1) αを任意の実数とするとき, 2つの直線ax+y=a, x-ay=-1の交 点はどんな図形をえがくか. (2) // sa≦√3のとき(1)の2直線の交点はどんな範囲にあるか. ・精講 パラメータαを含む2直線の交点の 軌跡を求める問題です。 求める軌跡 をCとすると,Cは, パラメータαによって決ま 点(x,y) の全体ですから (x,y)EC ⇔ ax+y=a |x-ay=-1 ということになります。 このとき 上の連立方程式を解いて をみたす実数 αが存在する a²-1 2a a²+1, y=a²+1 x=- とする必要はありません。 2式をみたす実数αが 存在するためのx,yの条件を求めます. (i)y=0 のとき, ②' をみたす α が存在するのは x=-1のときであり,このとき① は -α+0=a となるので, a=0 が ① ②' をみ す。 すなわち, (x,y)=(-1, 0) は条件をみたす. (ii)y=0 のとき,②' をみたすαの値は α = - x+1 y これが①もみたすためのx,yの条件は x+1 ••x+y=₁ x+1 y y 解法のプロセス 図形 f(x, y, a) = 0 g(x, y, a)=0 の交点の軌跡 CEVIC ↓ 解答 (1) ax+y=a ...... ① x-ay=-1 ...... ② ① ② をみたす実数α が存在するためのx,yの条件を求める. ②はya=x+1 ･･････ ②' と変形できる. これをαについての方程式とみる. (愛知学院大) (1) 2式をみたす実数α が存在 するためのx,yの条件を求 める (2) 2式をみたすαが 1≦a≦√3の範囲に存在 するためのx,yの条件を求 める x2+y^2=1かつy=0 任意の実数a に対して②は成 立 ← ①, ② をみたすα は 0 0 1 -1 /1x HA (i), (ii) より 求める交点の軌跡は 円x2+y2=1 ただし, 点 (1, 0) を除く. MOLD $2 1/1/35 sas/3③として, ①, ②, ③ をみたす実数a が存在するため (2) のx,yの条件を求める ( 1 ) より (i)y=0 のとき, ①, ② をみたすα が存在する条件はx=1であり、この とき, αは0であるが,これは③をみたさない. (ii)y=0 のとき, ①, ②, ③ をみたすαが存在するためのx,yの条件は YA 1 x² + y² = 1/² √² ≤x+1 ≤ √ 3..... y -1<x<1 より x+1>0であり、④から0. 以上 (i), (i) より 求める交点の軌跡は x2+y²=1 x+1 -≤ y ≤√√3(x+1) √3 [x² + y² = 1 E B 115 /3 2 2 -≤y≤1 -1 別解 2直線ax+y=a ...... ①, x-ay = -1... ② の位置関係を調べる とαの値にかかわらず, ①は定点A (1, 0), ② は定点B(-1, 0) を通り, ① と ②は直交している. よって, ①, ② の交点は A,Bを直径の両端とする円上を動く. (1) α がすべての実数を動くとき, ①は直線x=1 以外 のAを通る直線すべてを表す. ② も直線y=0 以外 のBを通る直線のすべてを表す。 よって,交点の軌跡は 円x2+y^2=1 ただし, 点 (1, 0) は除く. (2) 1/15 ≦a≦√3より,① の傾き -αのとり得る範囲 は -√3≤-as-√3 であり,右図より,交点の軌跡は,円x2+y²=1の √3 -My≦1の部分である. 0 AL B YA 11 1x 0 -1 -1 傾き 15 傾き 第3章 A 1 x √3 1-√3 演習問題 (51-1) 2直線y=tx, y=(t+1)x-t の交点をPとする. tが変化するとき, Pの軌跡の方程式を求めよ. (学習院大 ) 51-2 xy平面において円 (x-t)^2+y^2=t と直線y=tx の交点をP(t) と する.t が正の実数を動くとき,P(t) のえがく曲線を求めて, それを図示せよ. ( 広島文教女大)

mを消去したyの式が座標の軌跡になる理由？というか、原理を説明してほしいです

●50 第3章 図形と方程式 218 tが実数全体を動くとき、次の点(x,y)はどのような図形上にあるか。 (2) x=2t-1,y=t-t+3 (1) x=t+1,y=-3t+2 *219m が実数全体を動くとき, 放物線y=x²-2mx+1 の頂点Pの軌跡を求めよ *220 直線 y=2x+k が放物線y=3x-x2 と異なる 2点P, Qで交わるとする。 (1) 定数kの値の範囲を求めよ。 また, 線分PQの中点の座標をk で表せ (2)の値が変化するとき, 線分PQの中点の軌跡を求めよ。 <発展問題 例題22m が実数全体を動くとき、 次の2直線の交点Pの軌跡を求めよ。 x+my-1=0, mx-y+2m=0 指針 解答 2直線の交点の軌跡 → 2直線の方程式から m を消去して, x, vの関係式を導く。 2直線の方程式を変形し

関数のグラフです。 (２)の解説の黄色マーカーの所の式を どうやってつくったのかがわかりません。 どなたか教えてくださいお願いします🙏🙏

また 基本例題 X-00 X 1100 針> 前ページの参考事項 ①~③を参照。 次の3パターンに大別される。 ① x軸に平行な漸近線 ② x軸に垂直な漸近線 ③ x軸に平行でも垂直でもない漸近線 x3 x²-4 186 ·=x+ lim=lim2+ X→∞ (有限確定値)なら、直線y=ax+bが漸近線。 (x→∞をx→ n ∞とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は,分母=0 となるxに注目して判断。 また, 分母の次数> 分子の次数となるように式を変形すると, ③ のタイプの漸近線が見えてくる。 (2) 式の形に注目しても, ①, ② のタイプの漸近線はなさそう。 しかし, ③ のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから,!で示した極限を調べる方法で, 漸近線を求める。 lim_y = ±∞, x2±0 4x x²-4 曲線の漸近線 (2) y=2x+√x²-1 の漸近線の方程式を求めよ。 314 参考事項 ①~③ lim (y-x) = lim x8 √√x²-1 x lim Y = lim (2+ X-8 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 ······y → または →∞ となるxの値に注目。 lim 4x 2 x→±∞ X-4 lim y=±∞ (複号同順) x-2±0° 4 x 以上から, 漸近線の方程式は x=±2, y=x (2) 定義域は,x-1≧0から x-1, 1≦x limy = ± ∞ となる定数」の値はないから, x軸に垂直な漸 x-p →分数のときだけ? 近線はない。 定義域は, x2-4≠0 から x≠±2 漸近線(つまり極限)を調べ やすくするために, 分母の次数>分子の次数 の形に変形 (分数式では, このような式変形が有効)。 = lim lim(y-3x)=lim(√x2-1-x)=lim よって,直線y=3x は漸近線である。 √x²-1)=1 x→±8 =lim(2+ x48 y -=α (有限確定値) lim(y-ax)=b 880 X x →∞ lim (2- X-8 4 x2 lim(y-x)=lim(x+√x2-1)=lim X-8 よって,直線y=x は漸近線である。 以上から漸近線の方程式は X² -1 √√x²−1+x =3から 1 x-√x2-1 x-∞ x-√ X' y=3x, y=x =0 (*)から = 0 (1) x=-2y 3√3- -2| 12! -2/3 0 2√3 x 2 -3√3 y=x x=2 (*) x→−∞であるから、 x<0 として考えることに注 意する。つまりx=x (2) YA Ny=3x I 0 315 -2 ・1 x 6 2

（3）の下線部が何でそうなるのかわからないので教えてほしいです。

47 軌跡(V) mを実数とする.xy平面上の2直線 mx-y=0…①, について、次の問いに答えよ. (1) ①,②は m の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る A, B の座標を求めよ. (2) ①, ② は直交することを示せ . (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. x+my-2m-2=0...... ② (1) 37 で勉強しました. 「mの値にかかわらず」 とあるので、 について整理」して, 恒等式です. (2) 36 で勉強しました. ② が 「y=｣の形にできません。になる。 (3) ①② の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか なり大変です.したがって, (1), (2) をうまく利用することになりますが, 45 の ⅢIを忘れてはいけません. 精講 解答 (1) の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき, x=y=0 .. A(0, 0) ②より(y-2)+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) (2) m・1+(-1).m=0 だから, ①,②は直交する. (31) 2①, ② の交点をPとすると ①② より, ∠APB=90° よって,円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中 心は ABの中点で (11) <mについて整理 36 y 2 0 B m 週高 また,AB=2√2より半径は√2 よって, (x-1)^2+(y-1)²=2 ここで,①はy軸と一致することはなく、②は直線y=2 と一致する 2 x

夜遅くにすみません、写真の問題の赤い波線を引いたとこのX座標の求め方が分かりません、、、 x={(m+2)±√D}/2で求められるらしいんですが、その式ってデフォルトなんでしょうか、、、？ 解の公式に当てはめようとしたんですが、よく分からないので、もし、途中式を書いていただ... 続きを読む

☆お気に入り登録 学習時間 07:26 前回 不正解 チェック&トライ ・ 正答率: アドバンス0数 フルセット表示用 p.47 第2章 2次関数 単元の進捗 26.3% • 達成度: m+2 2 チェック224 224. y=x2-2x と y=mx-4 より, y を消去して x2-2x=mx-4 すなわち, x2-(m+2)x+4=0 この2次方程式の判別式をDとすると, D={-(m+2)}²-4・1・4=m²+4m-12=(m+6)(m-2) D> 0, すなわち,m<-6,2<m のとき, 共有点は2個 D = 0, すなわち, m=-6,2のとき, 共有点は1個 このとき、 接点のx座標は となるから, m=-6 のとき、 接点の座標は (-2,8) m=2のとき、 接点の座標は (20) D< 0, すなわち, -6<m<2のとき, 共有点は0個 36.8% 発展 □ 224.mを定数とするとき, 放物線 y=x²-2x と直線y=mx-4 の共有点の個数 を求めよ。 また, 接するときは、 接点の座標を求めよ。 解説を見る 正解 前回結果 初挑戦 前回 --月--日 my を消去して得られるxの2 次方程式の実数解の個数は、 共有点の個数に等しい。 2次方程式の判別式をDとす ると,次のことが成り立つ。 D>0 ⇔ 異なる2点で 交わる 接する 共有点をもた ない D=0 ← D<0← 書込開始

次の問題の解き方が分かりません。解説をお願いしたいですm(_ _)m

2+3 2 (3) x² + y² = (x + y) ² my - = l 20+ y Ⓒ++ -*7 (4) 2-√ 2 x = 2+√3 2-√3 2113 (5)) 2³² + y² = (x + y ) (x + y^² - xy)

この問題について教えて欲しいです🙇 ｙ=をどの頂点でも求めて連立にして解くことは出来ますか？ もしこれでも出来たら、やり方教えて欲しいです。 出来なかったら答えのやり方教えて下さい。 よろしくお願いします☀️

標準 2 My グラフが3点 (1,0),(0, 1), (-2,15) を通る2次関数は, y=2x²-3x+1 y = である。

式と証明です！ 画像の問題で黄色の部分までは理解しているのですが、オレンジ部分がどのような計算で出てきたのかがわかりません💦教えて頂きたいです🙇‍♀️

13) ) 13 haz Ryomy fi Zawamelev 次の式を因数分解せよ。 (1) x62x3+1 =(x-2x3+12=(x-1)² {(x-1)(x²+x+1)} (x-1) ³² (x² + x + 1)² (2

青チャートIIの円と直線の質問です。何故共有点のy座標がy＝±3となる場合を考えるんですか？

COULEUR 安 例題 102 放物線と円の共有点・接点 放物線y=x2+αと円x2+y2 = 9について,次のものを求めよ。 (1) この放物線と円が接するとき,定数aの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 [別解y=x2+a と x2+y2=9 から x2 を消去すると y'+y-a-9=0 -3≤y≤3 また,x2=9-2≧0から ここで, x2+y2=9から y=-3,3であるy に対してxはそれぞれ1個(x=0) 3<y<3である yに対してxは2個 T 重解 定まる。 したがって (1) 放物線と円が接するのは,次のいずれかの場合である。 [1] ① がy=3またはy=-3を解にもつ [2] ① が-3<y<3の範囲に重解をもつ 32+3-a-9=0 から a=3 (−3)+(-3)-a-9=0から a=-3 [1] のとき [2] のとき, 前ページの解答 (1) [1] と同様にして 37 したがって a=±3, 4 - (2) 放物線と円が異なる4個の交点をもつのは, ① が-3<y<3 の範囲に異なる2つの実数解をもつときである。 a> よって,次の [1]~[3] を同時に満たすαの値の範囲を求める。 なお,f(y)=y^+y-a-9 とする。 [1] ① の判別式をDとすると D>0 よって, 4a+37> 0 から [2]軸について-3</1/23 <3 [3] f(3)=3-a> 0 から a=- a<3 a<-3 37 4 37 4 37 4 これは常に成り立つ。 (3) f(-3)=-3-a> 0 から ~④ の共通範囲を求めて 参考 ① から y2+y-9=a ゆえに,g(y)=x2+y-9として, -3≦y≦3におけるz=g(y) のグラフと直線z=a の共有点を考えて解いてもよい。 37 ‐<a<-3 gl(y)=(y+1/22-274 であるから,右の図より (1) z=g(y) のグラフと直線z=αが接するか, 共有点のy座 標がy=±3となる場合を考えて a=±3, -37 (2) z=g(y) のグラフと直線z=αが, -3<y<3の範囲に異 なる2つの共有点をもつ場合を考えて-3<a<-3 (1) y-3<y<3 (1) (2) (1) 3 yi -3₁ 0 <xについて重解。 My について重解。 < ① に y=3 を代入。 2/ 3 x ① に y=-3 を代入。 定数 α を右辺へ移項。 z=g(y) 42 23 1-3 At W 10 13 3y -3 -9 37 4 直線z=a を上下に動かして 判断する｡ 157 3章 16 円と直線

1から分かりません 2点を通るだと求められるのですが、3点になると難しくて解けなくなります テスト問題の1部で、これが解答、解説です。 数Ⅱ 円の方程式

11 3点 (3,4), (2,-3), (-1, -4) を通る円の方程式を求めよ。 x² + y² +lx+my+n=0x+cY₁ 25+3l+4m+n= 0.₁4 0 13 +21-3m+n=0 14 (2 17 ~l~4m+N=0.₁₁ € D-5, 12+l+?m=0 ①-②より、 0-0 £7. -4+3l+m=0 ③より、 よって l=2, m=-2 1①より、25+6-8+m=0 n=-23 答x+y+2x-2y-23=0 (660)