対数関数の問題です。解説がないため、解き方をどなたかゆっくり教えてくれるとありがたいです！

The height of a poplar tree in feet at age t years can ire modeled by the function h(t) = 6 + 3ln(1 + 1). Use the model to predict the number of years when the height will exceed 17 feet. Answer: 106 X

蛍光ペンで引いている部分の導き出し方が分かりません。

本 39 直径の ル方 0 -5), 整理す 2=25 点。 =0 PoP 43 平面上の点の存在範囲(3) 重要 例題 OPsO+fOB, 1≦s+t≦3, s≧0, t≧0 △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 OP (s+t)OA+tOB, 0≤s≤1, 0≤t≤l (2) CHARTI Ip.389,390 基本事項 ②. 基本 38 SOLUTION 基本例題 38 と似た問題であるが, 条件式が少し異なる。 (1) s+t=k とおくと、1≦k≦3 となる。p.389,390 基本事項 ②② と同様に, を固定して考えてみよう。 S t OP=1/2(OA)+1/28(kOB)、1/12≧0.1/12≧0.1/12/1/2=1であるから,これは線 分を表す。 次に、1≦k≦3の範囲でんを動かして,線分の動きをみる。 (2) 条件式をs,tについて整理すると OP=sOA+t(0A0B), 0≦x≦1,0≦t≦1 OA+OB = OC とおけば, 基本事項 p.389 3902③ のタイプとなる。 S t (1) s+t=k として固定する。このとき, + -=1 である k k 1≤k≤3 S t k から,kOA=OA′,kOBOB', 1/2=s', //=とすると OP=s'OA'+f'OB′, s'+f'=1, s'≧0, t′≧0 k よって, 点Pは線分A'B'上を動く。 次に, 1≦k≦3の範囲でkを変化させると, 線分A'B' は図 の線分AB から CD まで平行に動く。 ただし,OC=30A, OD = 30B である。 STAR よって, 30A = OC, 30B = OD となる点 C D をとると,点 Pの存在範囲は台形 ACDB の周および内部である。 (2) OP=SOA+t(OA+OB) 2006-0 ← ▪OP=(kOA)+(kOB) [3+3|-|(6+3) 2 OA+OBOC とすると OP= SOA+tOC, 0≦s≦1,0≦t≦1 よって, OA+OBOC, 20A + OB=OD となる点CDを とると,点Pの存在範囲は平行四辺形OADC の周および内 部である。 =MAB --+ B D kOB P kOA SOA 士一 401 Voc tỌC [PRACTICE.‥. 43 ④ △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 (1) OP=SOA+tOB, 1≤s+2t≤2, s≥0, t≥0 (2) OP=SOA+(s-t)OB, 0≤s≤l, 0≤t≤1 1章 5 ベクトル方程式

下線部がどうしてそうなるのか教えてください。

XO4SOR TE ねらい 応用例題 22 サイクロイド 半径aの円Cがx軸上をすべることなく回転するとき,この円 周上の定点Pが最初原点Oにあるとし, この円が角0回転した として点P(x,y) の描く軌跡を媒介変数0を用いて表せ。 ルール (1) 図を大きく正確にかき, 点Pの動きをとらえる。 (2) 0 を使って, x, y を別々に表す。 解答例 右の図で、中心Cからx軸に垂線 CH を引き, P からCH に垂線PQを引くとき, OH=PH=ad PQ=asin0 CQ=acose だから x=OH-PQ=al-asine y=CH-CQ=a-acose XO最 したがって, サイクロイドの媒介変数表示は90 x=a(0-sin0) [答 y=a(1-cos0) サイクロイドの媒介 変数表示を求める。 21.0 VA 34051010 a ARO OBJGJA P(x,y) C(a0, a) Q H POP BSOR J5 XC

至急お願いします！ (2)の最初の式が分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️

(a₁ = Po Pi P. A₁ = { P.A. TOP₁ = 2 Pop₁ = } 2:√3 $ 53 = 2PP₁ PoP₁/= √3 6 (2) Arpn = Pn. Artı △AAA」を1辺の長さ1の正三角形とし,点PoをAGAI 上に A.Po=2/30 となるようにとり、点P」を辺AAz上に<P PA=1/27 となるようにとる。次 に点P2を辺A2A 上に <P.PA となるようにとる。 同様に, Ps, Par ...….', Ph,...... △AAAの辺上に∠ A=1/(rはnを3で割った余 り) となるようにとる とする。 A₂ (1) 41, 42 を求めよ。 (2) an+1 an c. (3) 数列{an}の一般項を求めよ。 PR-1/ P₂ (3) = an √3 = 1- an Antl 2 and 1 2 anti = Anes Antl - 1 an - E - 12/05/20 1 Anil - α= -1/2 (an-d) √3 3 AnTi - 3³ = - = (a₁ - =) #31) { a = |a 初項ant $ lale - 1/2/ = 2: √3 √3(1-9) 53-an - 1/1/an + LM IN LIN ♥ Po 6 AP₁ a₂ = P₁P₂ ². P₁A₂ = P₁ P² = Ps NIG7 2 {= P₁ P₂ = >=√13 2 P.P₂ 6⑥ P₁ P₂ 563 12 a₂ WIDE {é 変形できるので る C 2: √5 an E A₂ Ar P antl 1- の等比数列なのでノ Pn+1 Arti and J an H -B- (-) + # 5

回答わかる方いますか?

16 次の(A), (B)の問いに答えなさい。 (A 次の英文を読んで, 文意が通じるように, 2回~16時に入れるのに最も適切な語(旬) を0~ から1つずつ選び, 番号で答えなさい。 In 2019, the Rugby World Cup was held in Japan. Rugby wasn't very popular among Japanese people until just a few years ago. In the *previous World Cup in 2015, Japan won a game against South Africa in a dramatic *upset victory. And in this World Cup, Japan reached the final eight. The Japanese national team made history and has 0 taken 5@ brought Do you know who started Japan's *bid to host the Rugby World Cup? There was a man who had a great passion for rugby. He was a * diplomat named Katsuhiko Oku, In 2003, he was suddenly attacked and killed by *terrorists in *Iraq, He was 290 engaged O prepared He started playing rugby at a public high school in Hyogo. He also showeda great talent for rugby at Waseda University. At that time, he had a dream to be a diplomat and work internationally in the future. After deep *consideration, he decided to 30O continue to However, he *encountered rugby again at Oxford University, and he tried hard to 15 develop his skills there. He became the first Japanese player of the Oxford rugby team. After that, he kept his love for rugby in his heart and *devoted himself to Japanese rugby while he worked on the 31) | 0 social Six years after his death, it was decided that the Rugby World Cup would be held in Japan. O given rugby into the hearts and minds of Japanese people. O satisfied in *reconstruction support activities for Iraq. 10 @ keep off O give up rugby then. O necessary O international stage. [注) previous (前の) terrorist(テロリスト) consideration(熟慮) upset(番狂わせ) Iraq(イラク) encounter . (……に出会う) bid (宣言 reconstf uction (復興) diplomat (外交官) devote oneself to (…に身を捧げる)

アメリカ住んでます。 数学が分かりません。英語と数学わかる方教えて欲しいです。

CHINSTRAP PENGUINS The population of chinstrap penguins on an island in the Antarctic was comprised of about 60,000breeding pairs in 1980. The population of chinstrap penguins has been declining by about 3.6 percent per year since 1980. 1)INITIAL VALUE 2 GROWTH OR DECAY RATE Determine the initial Determine whether the situation represents exponential growth or decay. value, a. Drag the circle over the correct term. = D 60000 GROWTH(or DECAY) Rate: r= 0.036 3 FORMULATE EGQUATION y= a(1土r)* 4 APPLY Formulate the equation of an exponential function that models the population of breeding pairs of chinstrap penguins x years after 1980. If the trend continues, what will the population be in 2050 according to the model? chinstrap breeding pairs ソミ 60000 1-0.036 |D* x Round to the nearest whole number. OMoth Beach Solutions LLC

この変形が分かりません。 どう変形しているのか教えてください。

=ーe-"(sin xIcoSx) =-V2e-*sin X

なぜ(3)は9C2なのです？

00000 (2) 求める確率は P(AUB)であるが, 2つの事象 A, Bは「互いに排反」ではない。 (3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す とすると,求める確率は 和事象の確率 366 基本 例題43 号札を一度に取り出す。 次の確率を求めよ。 (1) 最大の番号が7以下で, 最小の番号が3以上である確率 (2) 最大の番号が7以下であるか, または,最小の番号が3以上でま (類日本女子大 p.364 基本事項 4 (3) 1または2の番号札を取り出す確率 重要46, 指 指針> (1), (2) A:最大の番号が7以下, B:最小の番号が3以上とする 2つの事象 A, Bが排反でないときは,次の 和事象の確率 で考える 解答 MA, Bは同時に起こりうる から,A, Bは排反ではな A:最大の番号が7以下, B:最小の番号が3以上とする。 (1) 求める確率は P(ANB)であり, 3, 4, 5, 6, 7 の番号札の 1 い。 中から3枚を取り出す確率に等しいから 5C3 12 U 10C。 031 ) 1 , (1)から P(ANB)= A SC。 (2) P(A)=, P(B)= 10C3' 10C3 12 よって,求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) C3 斜線部分の確率は 8C3 10Cs' 10C3 (3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す Ca 1 35 56 10 27 三 ニ 12 120 120 120 40 (3) 別解 1または2を取り 出す事象の余事象は、最か の番号が3以上になること であるから, 求める確率は、 (2)より とすると P(C)= , P(D)=2, P(CnD)=, 10C3' 8C」 P(CND)= 10C。 10C。 率 P(CUD)=P(C)+P(D)-P(CnD). よって,求める確率は C2 10C。 SC。 1-P(B)=1- 10C。 9C2 8C」 36 -×2- 120 8_8 三 三 10C。 と ドPopSI =1- 10C3 三 120 15 56 8 120 15 練習 2つの組A Dがセ

青チャート 数学III 例題66及び練習66の質問です。 解説で、例題では接線の方程式をy=m(x-a)+bとおいているのに対し、練習ではy=mx+nとおいている違いを教えてください。例題は練習の、練習は例題の置き方をしても良いのでしょうか？

「針>点Pを通る直線ソ=m(x-a)+6が、楕円 x°+4y°=4に接するための条件は, また, D=0 の解が接線の傾きを与えるから, 直交→傾きの積が 一1 と解と係数の関 +4(m(x-a)+6}\=4 の判別式Dについて, D=0 が成り立つことである。 117 OOOO0 CHART 直交する接線 D=0, (傾きの積)=D-1 の活用 重要 例題 【類 お茶の水大) 基本 63 値を求め D) 神奈川大) 本事項口 なお,接線がx軸に垂直な場合は別に調べる。 係を利用する。 次ページでは,楕円の補助円を利用する解法も紹介している。 2章 本基 つのは 円 円 れが m- 解答 1 aキ±2のとき,点Pを通る接線の方程式は ソ=m(x-a)+b とおける。 V5 P(a, b) これを楕円の方程式に代入して整理すると (4m°+1)x°+8m(6-ma)x+4(b-ma)°-4=0*) この×の2次方程式の判別式をDとすると 1 V5 -2 0 2 x D=0 -V5 -1 含と優 D -16m°(b-ma)°-(4m°+1){4(bーma)°-4) -5| x2+4y2=4 ここで 4 =-4(6-ma)°+4(4m°+1) =4{(4-a°)m°+2abm-b°+1} の (*)(6-ma)のまま扱うと, 計算がしやすい。 ゆえに (4-a°)m°+2abm-6°+1=0 直交→傾きの積が -1 mの2次方程式①の2つの解をα, Bとすると aB=-1 すなわち方こ6?+1 4-a 解と係数の関係 -=ー1 42次方程式 px°+qx+r=0について, 2 よって a°+6°=5, aキ±2 12] a=±2 のとき,直交する2本の接線は x=±2, y=±1 (複号任意)の組で,その交点の座標は ニー1が成り立つとき, p |判別式は 販 円酢 大g-4br=q"+4が>0 となり,異なる2つの実数 これらの点は円x+y°=5上にある。 (AS) 円x+y=5 解をもつ。 dS+(ロー) 1, [2] から, 求める軌跡は 引けることから明らかであるが(解答の図参照),これは次のようにして示される。 D' 参考 mの2次方程式① が異なる2つの実数解をもつことは,楕円の外部の点から2本の接線が = (ab)°-(4-d)(ー8+1)=α'+46°-4青照。 点Pは楕円の外部にあるから α'+46*>4(> が成り立つ理由はp.125参照。)ゆえに Dso なお,一般に楕円の直交する接線の交点の軌跡は円になる。この円を 準円とい 67 点を追る mの2次方程式(O の判別式を D' とすると [福島県医大)(p.121 EX45~47 練習 66 が直交するとき, aの値を求めよ。 甲 入 Cn」 o aS田線の接線

黄色のマーカーのところ、なんでOHベクトル=(cosθ)aベクトルになるんですか？

638 第9章 平面上のベクトル 円の接線,線分の垂直二等分線のペクトル方科 例題 365 Col ル方程式は(-)·(万-2)=r (ァ>0) 等分線のベクトル方程式を媒介変数tとā, 5. 。 ただし,点Bは直線 OA 上にないものとする。 V (2) BからOAへの垂線を BHとする.線分OA の中点 M な直線のペクトル方程式を求める。 内積を用いて表す。 を通り,BHに。 010 解答(1) 接線上の任意の点を P()とすると, CP.1PF または PoF=0 であるから, CPo·P.F3D0 CP。= po-c, PoP=p-po より, P(p) Po(Po) PキP。のとき。 CP。LPP P=Poのとき。 PoP=0 C(C) (-)-(-c)-(-0}=0 (-)-(カー)-6-cP=0 6-c=CP。=r であるから, (po-c)·() 円の半名 (2) 垂直二等分線上の点Pについて, M) OP=D とする。また, Bから OA への垂線を BHとし,ZAOB=0 とすると,al=1, 1万=1 より, (円をk=a·6=1×1×cos0=cos0 A(a) OH=(cos 6)a= ka これより, BH==OH-OB=kā-す 垂直二等分線は,線分OAの中点M[Ga)を通り、 H P(p) 0円 B(b) | BHは,垂直二等分 の方向ベクトル BHに平行な直線であるから, 万=a+t(ka-b)