(１)です。 点Aを通る直線を傾きmとおいて出して、 その直線原点との距離がルート2のときのmの値を出して求めたのですが何が違いますか。

必解 90 〈円の接線, 円が直線から切り取る線分〉 座標平面上に円 C: x2+y2=2 および点A(2, 1) がある。 (1) 点Aを通り, 円Cに接する直線の方程式を求めよ。 (2) 点Aを通る直線が円Cと異なる2点PとQで交わり, PQ の長さが2であるとき, 直線の方程式を求めよ。 [16 東京理科大工]

１番です。解答と導き方が違ったのですがこれでも記述大丈夫ですか？？

演習 例題129/2つの2次関数の大小関係 (1) 00000 2つの2次関数f(x)=x2+2ax+25, g(x)=-x2+4ax-25 がある。 次の条件が 成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対してf(x)> g(x) が成り立つ。 (2) ある実数xに対してf(x)<g(x) が成り立つ。 指針▷y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考えるのでは なく, F(x)=f(x) - g(x) とし, f(x), g(x) の条件 をF(x) の条件におき換えて考える (p.198 参照)。 (1) すべての実数xに対して F(x) > 0 (2) ある実数xに対して F(x)<0 となるαの値の範囲を求める。 解答 F(x)=f(x)-g(x) とすると F(x)=2x²-2ax+50 [(1) 広島修道大] p.198 基本事項 [2] 基本113 ゆえに よって (1), = 2(x - 2)² +50 (1) すべての実数x に対して f(x) > g(x) が成り立つことは, すべての実数x に対してF(x) > 0, すなわち [F(x) の最小値] > 0 が成り立つことと同じである。 F(x) は x= x=1で最小値-1 +50 をとるから (a+10)(a-10)>0 a<-10,10<α (2) y=F(x) y=F(x) WW 0 + - +50>0 よって (a+10) (a-10) < 0 ゆえに -10<a<10 (2) ある実数xに対して f(x)<g(x) が成り立つことは, ある実数x に対してF(x)<0, すなわち [F'(x) の最小値] < 0 が成り立つことと同じである。 よって一 +50<0 検討 1. 「あるxについて●が成 り立つ」とは, を満たすx が少なくとも1つある,とい うことである。 2.2 次方程式 F(x)=0 の判 別式をDとすると, 2²=(₁ =(-α)²-2・50=α²-100 (1) [F(x) の最小値] > 0 の代わりに D<0 (p.171 基本事項 6 利用。 常にF(x)>0D<0) (2) [F(x) の最小値] < 0 の代わりに D>0 (p.161 基本事項 ② 利用。 y=F(x)のグラフの頂点 がx軸より下にある。) によって解くこともできる。 201 3章 2次関数の関連発展問題

数3の無限数列の問題です 答えは3分の2となっているんですが導き方がわかりません… どなたか解説お願いします🥺🤲

1 1-² √n²+3n-5-n ■lim-

数学　三角関数 下の写真のマーカー部分についてです。 マーカー部の変形がわかりません。 解説いただきたいです。よろしくお願いします。

2.2 和→積の公式の覚え方 (導き方 「和→積の公式」 は、 「積→和の公式」 を変形 することで導くことができます。 sin a cos β cos a sin β cos a cos β sin a sin ß = a = = = 13 {sin(a + β) + sin(α-β)} 2 =- 1 {sin(a + β)- sin(α- β)}: 2 1 -{cos(a + β) + cos(α-β)} 2 1 {cos(a + β)-cos(α-β)}: a + β = A, a-β = B とおくと A + B 2 B: = A-B 2

この黄色の矢印のように因数分解できるらしいのですが、導き方がわからず、ずっと苦戦しています汗 教えてください🙇‍♀️

x+(a-1)x+(1-a)x-1=0 左辺を因数分解すると、 x-1)(x^2+ax+1)=0

整数m,nについて,和m+n が奇数ならば,このふたつの整数は奇数と偶数である。 この命題の対偶が、ふたつの整数がともに偶数またはともに奇数ならば和m+ｎは偶数である。 になる理由が分かりません。詳しく教えてください🙏

〰️の部分って、公式ですか？？💦導き方教えていただきたいです🙏🏻

502 基本例題 108 Sn を含む漸化式 数列{an} において,初項から第n項までの和Sn と an Sn=-2an-2n +5 の関係があるとき (1) 初項 α を求めよ。 (3) 数列{an}の一般項を求めよ。 CHART SOLUTION 和Snを含む漸化式 Sn+1-Sn=an+1, S1 = α1 を利用 ・・・・・・! (2) Sn=-2a-2n+5 でんの代わりにn+1とおいて, Sn+1 を求め Sn+1-Sn=an+1 を利用する。この等式は,n≧1で成り立つ。 解答 (1) S=α であるから, Sn=-2an-2n+5① において n=1 とすると a=-2a-2.1 +5 よって (2) ①から ゆえに ②① から ① Sn+1- Sn=an+1 であるから 2 よって 3 a₁ =1 Sn+1=-2an+1-2 (n+1)+5 -an-. Sn+1-Sn=-2an+1+2an-2 an=30 an+1=-2ax+1+20 2 3 a1+2=1+2=3 2 an+1=an an+2=30 3 1/60 2 (②2) as, an+1の2項間の関係式を求め、 皇學館大 ] n-1 2 d₁-²-3 +2an-2 を変形して an (3) an+1= また よって,数列 {a,+2} は,初項3,公比 1/3 の等比数列である。 2\n-1 ゆえに -2 ② の間に、 I-E 2 an+1+2= = (an+2) IGE I=₂ 1+ ■①のnn+1を代 基本 平面 n≧1で成り立つ。 2 2 a=²3-α-²/3 a=-2 上の を解くと るた CHL

数II 図形と方程式です 考え方は分かったのですが答えの導き方がよく分かりません 解説お願いしたいです💦

B・C問題 86 231 直線y=ax+b2点P (1,-1), Q (2, 1) の間を通るとき, 点 (a,b) の存在範囲を図示せ よ｡ INKI

解説と答えの導き方が少し違ったのですが これでもいいですか？ 減点対象等あれば教えてほしいです。

112 基本例題 66 絶対値を含む1次不等式 (グラフ利用) 不等式2|x+1|-|x-1|>x+2をグラフを利用して解け。 指針 一般に、f(x)>g(x) ということは, y=f(x)のグラフが y=g(x)のグラフより上側にあるということである。 右の図の場合, 方程式f(x)=g(x) の解を α, β(α<B) とすると, 不等式f(x)>g(x) の解はα<x<βとなる。 本問では, y=2x+1|-|x-1| ..... ① と y=x+2..... ② のグ ラフを考え、 ①のグラフが②のグラフより上側にあるようなx の値の範囲を求めればよい。 CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断 解答 y=2|x+1|-|x-1|とする。 x<1のとき y=-2(x+1)-{-(x-1)} y=-x-3 ゆえに -1≦x<1のとき y=2(x+1)-{-(x-1)} ゆえに y=3x+1 1≦xのとき K 10 1 y=2(x+1)-(x-1) ゆえに y=x+3 よって, 関数 y=2|x+1|-|x-1|のグラフは図の① となる。 一方, 関数y=x+2のグラフは図の② となる。 図から、①と②のグラフは,x<-1または-1≦x<1の範 囲で交わる。 ①と②のグラフの交点のx座標について x<1のとき, -x-3=x+2から x=- 5 2 -2 -1≦x<1のとき, 3x+1=x+2から x==1/1/201 したがって, 不等式2|x+1|-|x-1|>x+2の解は <- 31/12/2 <x 00000 \y=g(x) y=f(x) ■基本 65 上 下 <x+1<0, x-1 <0 4x+120, x-1 <0 <x+1>0, x-1≧0 ① は, 次の3つの関数のグラ フを合わせたものである。 y=-x-3 (x<-1) y=3x+1 (-1≦x<1) y=x+3 (1≦x) ①のグラフが②のグラフ より上側にあるxの値の 範囲。

途中までは解けたんですが、ここからの解の導き方が分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️ 答えは、他の解が－3、1－iです！

答 a=1,6=10, 他の解は-2, 1-2i 1 7 2 2 1 9 gi 20 練習 a b は実数とする。 3次方程式x+x2+ax+b=0 が 1+i を解に 28 もつとき, 定数 α, b の値を求めよ。 また、 他の解を求めよ。