Question

Hi（受験生）

１番です。解答と導き方が違ったのですがこれでも記述大丈夫ですか？？

演習 例題129/2つの2次関数の大小関係 (1)
00000
2つの2次関数f(x)=x2+2ax+25, g(x)=-x2+4ax-25 がある。 次の条件が
成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。
(1) すべての実数xに対してf(x)> g(x) が成り立つ。
(2) ある実数xに対してf(x)<g(x) が成り立つ。
指針▷y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考えるのでは
なく, F(x)=f(x) - g(x) とし, f(x), g(x) の条件
をF(x) の条件におき換えて考える (p.198 参照)。
(1) すべての実数xに対して F(x) > 0
(2) ある実数xに対して F(x)<0
となるαの値の範囲を求める。
解答
F(x)=f(x)-g(x) とすると
F(x)=2x²-2ax+50
[(1) 広島修道大] p.198 基本事項 [2] 基本113
ゆえに
よって
(1),
= 2(x - 2)² +50
(1) すべての実数x に対して f(x) > g(x) が成り立つことは,
すべての実数x に対してF(x) > 0, すなわち
[F(x) の最小値] > 0 が成り立つことと同じである。
F(x) は x=
x=1で最小値-1 +50 をとるから
(a+10)(a-10)>0
a<-10,10<α
(2)
y=F(x)
y=F(x)
WW
0
+
- +50>0
よって
(a+10) (a-10) < 0
ゆえに
-10<a<10
(2) ある実数xに対して f(x)<g(x) が成り立つことは,
ある実数x に対してF(x)<0, すなわち [F'(x) の最小値] < 0
が成り立つことと同じである。
よって一 +50<0
検討
1. 「あるxについて●が成
り立つ」とは, を満たすx
が少なくとも1つある,とい
うことである。
2.2 次方程式 F(x)=0 の判
別式をDとすると,
2²=(₁
=(-α)²-2・50=α²-100
(1) [F(x) の最小値] > 0
の代わりに D<0
(p.171 基本事項 6 利用。
常にF(x)>0D<0)
(2) [F(x) の最小値] < 0
の代わりに D>0
(p.161 基本事項 ② 利用。
y=F(x)のグラフの頂点
がx軸より下にある。)
によって解くこともできる。
201
3章
2次関数の関連発展問題

例題129
I Pa 7 gay Fl ₁
1² + 20x + 2 5 >- x^² + fax - 25
2x - 20x 750 70
ax + 25 70
² - ax + 25 = ( x-5-20x + za²³ ) = 2² +₂5
-
= √2-2/²² - 2 + 25
251 (2-31²-4² +25 70 J. & ²1.
あり
f
x - 32²70 5 ²1 - 4+25 7024].
25742
100> a
a = 100 < o
-
(a+co)(a −10) <0
17-11²² 2 -10 < a < 10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

MathLove

その書き方はやはり良くない気がします。質問者様の最初の式を書いた時点で成り立つことを認めてしまっているので模範解答のようにやるのが理想かもしれませんね。成り立つようなaの値ならばその式が成り立つので何も言わずに書いてしまうのは良くない気がします。