Question

Hi（受験生）

解説と答えの導き方が少し違ったのですが
これでもいいですか？
減点対象等あれば教えてほしいです。

112
基本例題 66 絶対値を含む1次不等式 (グラフ利用)
不等式2|x+1|-|x-1|>x+2をグラフを利用して解け。
指針 一般に、f(x)>g(x) ということは, y=f(x)のグラフが
y=g(x)のグラフより上側にあるということである。
右の図の場合, 方程式f(x)=g(x) の解を α, β(α<B) とすると,
不等式f(x)>g(x) の解はα<x<βとなる。
本問では, y=2x+1|-|x-1| ..... ① と y=x+2..... ② のグ
ラフを考え、 ①のグラフが②のグラフより上側にあるようなx
の値の範囲を求めればよい。
CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断
解答
y=2|x+1|-|x-1|とする。
x<1のとき
y=-2(x+1)-{-(x-1)}
y=-x-3
ゆえに
-1≦x<1のとき
y=2(x+1)-{-(x-1)}
ゆえに y=3x+1
1≦xのとき
K
10 1
y=2(x+1)-(x-1)
ゆえに
y=x+3
よって, 関数 y=2|x+1|-|x-1|のグラフは図の① となる。
一方, 関数y=x+2のグラフは図の② となる。
図から、①と②のグラフは,x<-1または-1≦x<1の範
囲で交わる。
①と②のグラフの交点のx座標について
x<1のとき, -x-3=x+2から
x=-
5
2
-2
-1≦x<1のとき, 3x+1=x+2から x==1/1/201
したがって, 不等式2|x+1|-|x-1|>x+2の解は
<- 31/12/2
<x
00000
\y=g(x)
y=f(x)
■基本 65
上
下
<x+1<0, x-1 <0
4x+120, x-1 <0
<x+1>0, x-1≧0
① は, 次の3つの関数のグラ
フを合わせたものである。
y=-x-3 (x<-1)
y=3x+1 (-1≦x<1)
y=x+3 (1≦x)
①のグラフが②のグラフ
より上側にあるxの値の
範囲。

例題66
2x+1
1-1x-11>x+2
[1] x <= |at=
2) = (x + 1) 1 - ) - (x - ² || 7x + 2)
-2x-2+x-1>x+2.
-5>2x
*<= {
これはx<-1を満たす。
[2] -1 ≤ x < 1, a & I
2 ( x + ² ) - | - (x - ₁) | >
2 x + 2 + x -
[3]] ≤ x a r £
2x>1
x>///
-1≦x<1とxをともに満たの範囲より、
=<x< 1
7x + 2
>x+2.j
2 (x + ²) - (x - 1) 72 +2
2xf2 = x +
17x+2
[₁]~ [3] ƒ²1
f
13
17x-0
1.2.1≦xのときのすべてのえを満たす。
x < - = - =<x<a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

函館駅前

本問はグラフを用いて解けとかいてあるため,出題者の意向に反するので,その解答は適さないと思います。単に不等式を解けとあればその解答でいいのですが…

Hi（受験生）

たしかに。グラフで書く問題なのか。。
ありがとうございます！！