矢印の所がわかりません 教えてください🙇‍♀️

124 第6章 微分法と積分法 459 f(x)=ax2+bx+1とする。 どのような1次関数 g(x) に対しても、常に Sof(x) g(x)dx=0 が成り立つとき,定数a,b の値を求めよ。

（1）の増減表にある＋とか−、とかどうやって分かるんですか？

112 第6章 微分法と積分法 /*412 関数y=x (x-α)' の増減を次の各場合について調べ, 極値があればその極 値を求めよ。 ただし, α は定数とする｡ (1) a<0 (2) a=0 (3) a>0

どうして底辺でない辺の長さはa−xと表せるのですか？教えてほしいです🙇‍♀️

116 第6章 微分法と積分法 424 周の長さが一定である二等辺三角形のうち, その面積が最大となるものはど のような三角形か。

これの答え合わせがしたいので解答お願いします！

194 第6章 微分法と積分法 練習 16 次の関数の増減を調べ, 極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 (1) y=x²-6x2+9x (2) y=-x+3x² + 1 (3) y=2x3+6x² (4)y=-x3+x2

y=aの共有点の個数に等しくなる理由を教えてください

100 第6章 微分法と積分法 37 方程式・不等式への応用 列題 05 方程式x3-3x+a=0 の異なる実数解の個数を求めよ。 ただし,αは 方程式の実数解の個数 - 定数とする。 答 方程式を変形すると -x3+3x=a この方程式の異なる実数解の個数は,関数 y=-x+3x 直線y=a の共有点の個数に等しい。 ① について y'=0 とすると x=±1 yの増減表は右のようになる。 よって, 関数 ① のグラフは、 右の図のようになる。 図から, 異なる実数解の個数は y'=-3x²+3=-3(x+1)(x-1) a<-2, 2 <a のとき 1個; α=±2 のとき 2個; -2 <a<2のとき 3個 x A... 方程式の異なる実数解の個数を求め y' y ...... : - 10-201 ①のグラフと 1 -1 : 0 + -2> YA 2 a 0 2 01 -2 例 1 y=a

最初にf(x)=2にする理由と0や3を基準にして進めていく理由が分かりません。 詳しく説明いただけるとありがたいです🙏🙏

OO 100 第6章 微分法と積分法 □ 447 a>0とする。 関数f(x)=x3x²+2(0≦x≦a) について,次の問いに答 えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 ²th (1 < r ≤3) OF+

赤いマーカーを引いた問題の解き方が分かりません💦 青いマーカーを引いた公式を使って解けることは分かるのですがその公式が理解出来ず、詳しく教えていただけるとありがたいです🙏

☐☐ 104 第6章 微分法と積分法 8 定積分 1 定積分 dx 関数 f(x) の不定積分の1つをF(x) とするとき 2 定積分の性質 k, lは定数とする。 S^{kf(x)+lg(x)}dx=kS°ƒ(x) dx+lS*g(x) dx Sf(x) dx=0, Sf(x) dx=-S" f(x) dx, f(x) dx = f(x) dx +S°ƒ(x) dx 参考nが0以上の整数のとき Sexandx=0. Sexandx=250x2ndx 2n+1 ¹dx=0, * S(x-a)(x-B)dx=-(8-a)³ 1 3 定積分と微分法 α は x に無関係な定数とする。 (h(x) 1. S*f(t)dt, Shan f(t)dt は,xの関数である。 Jg(x) 2. Sf(t)dt = f(x) 74 (1) (4x-3) dx *(3) S²₂(6x²+2x-3) dx *(5) (²(y²-6x-4) du ca ■ 次の定積分を求めよ。 [473~476] 73 (-2) dx *(2) S ³x dx 2 -a Sof(x) dx = [F(x)] = 1 STEPA *(3) S_₂3x²dx (2) = F(b)-F( 0 (4) S12/1/20 *(2) S(x²+3x) dx (4) S² (t²-4t+2) dt (²,

練習43の（2）がわからないです💦 予習でやっているのですが、やっているうちにわからなくなりました😵‍💫 誰か教えてくださいおねあ

15 10 5 関数y=|x-1|は x≧1のときy=x-1 x≦1のときy=-x+1 であり,そのグラフは右の図のようになる。 定積分 22x-1dx は,関数y=|x-1| この定積分を求めると x² 2 例題 14 +x のグラフとx軸, および2直線x=-2, x=2で囲まれた部分の面積Sと考え,次のように表すことができる。 s=S_lx-1|dx=$_(-x+1)dx+f'(x-1)dx -2 + + 定積分 Slx2-1dx を求めよ。 解答 関数 y=|x²-1| は xC =5 x≦-1, 1≦xのときy=x2-1 -1≦x≦1のときy=-x2+1 である。よって -11dx 練習次の定積分を求めよ。 43 2_ (1) S²₂/x²-4\dx =f'(-x*+1)dx+f'(x-1)dx .3 |1 x3 12 =[-² + x + [²x] = X =2 3 3 10 12. Mi 外見 O y=|x-1| 1 2 yy=|x2-1| 10 (2) S., x(x-3)|dx x 1 2 x 第6章 微分法と積分法

417と420の解説についてなのですが、417の時はf(x)=の式の一番最初のxの前にaがあるのに対してなぜ420は無いのか教えて欲しいです

96 2次関数(x)が等式 3∫(x)=xf'(x)-2x2+4x-3 を満たすとき, f(x) を求めよ。 解答 f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とすると 与えられた等式に代入して 整理すると これがxについての恒等式であるから これを解くと したがって □ 418 3ax2+3bx+3c=2(a-1)x²+(6+4)x-3 f'(x)=2ax+b 3(ax²+bx+c)=x(2ax+b)-2x2+4x-3 3a=2(a-1), 3b=b+4, 3c=-3 a=-2, b=2, c=-1 (これは α≠0 を満たす) f(x)=-2x2+2x-1 園 416 次の関数を [ ]内に示された変数で微分せよ。 (1) s=4.9t2+3t+4 [t] 417 次の関数を求めよ。 *(2) V=zr3+10mr [r] □419_{(ax+b)2}'=2a(ax+b), B (1等式f(x)+xf'(x)=6x²-10x+1 を満たす 2次関数 f(x) (2) 等式f(x)=2xf'(x)-5x-9x2 +6x+2 を満たす 3 次関数f(x) 例題 96 半径の円の面積をSとする。 Sをrの関数と考え,r=10における 微分係数を求めよ。 (2) 1辺の長さがαである立方体の体積をVとする。 V を α の関数と考え, a=5 における微分係数を求めよ。 られている。これらを用いて,次の関数を微分せよ。 (1) y=(3x-1)2 (2)y=(2x+5)3 {(ax+b)3}=3a(ax+b)2 が成り立つことが知 第6章 (3)y=-2x+3)3 微分法と積分法 B clear □420 f(x)は3次関数で, x3 の係数が1,f1)=2, f(-1)=-2, f'(-1)=0 で ある。 f(x) を求めよ。

この公式ができる過程の式がよくわからないので説明してほしいです

aは定数とする。 関数 f(t) に対して F'(t) = f(t) のとき,定積分 Of(t)dt=F(x)-F(a) はxの関数である。 右辺の関数をxで微分すると F'(x)-(F(a))' = f(x) 5 となるから,次のことが成り立つ。 すなわち aを定数とするとき、xの関数 f(t)dt の導関数はf(x) である。 Sof(t) x 練習 37 d dx Ja f(t)dt=f(x) 第3節 積分法 217 d 〈補足〉xの関数 f(t)dt の導関数をfox Sof(t)dt で表す。 xの関数 S (32-2t-1) dt の導関数を求めよ。 上端がxで, 下端が定数a F (α) は定数である から (F(a))' = 0 値を求めよ。 数学 第6章 | 微分法と積分法