解説の赤線部分なんですけど、sinπ/4は-1じゃなくて、 1/√2じゃないんですか？なぜこのような範囲になっているのかが分かりません。

246 基本 例題157 三角関数の最大·最小 (4) 関数 f(0)=sin20+2(sin0+cos 0)-1 を考える。ただし, 0%0<2元とする。 ) t=sin0+cos0 とおくとき、f(0) をtの式で表せ。 (2) tのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f(0)の最大値と最小値を求め, そのときの0の値を求めよ。 基本 139,141, 150 角開数 指針> (1) t=sin0+cosθの両辺を2乗すると, 2sin@cos0が現れる。 (2) sin0+cosθの最大値,最小値を求めるのと同じ。 時(3)(1)の結果から, tの2次関数の最大·最小問題(tの範囲に注意)となる。よって,基 2次式は基本形に直す に従って処理する。 CHA本例題141 と同様に 解答 (1) t=sin0+cosé の両辺を2乗すると =sin°0+2sin0cos0+cos°0 ピ=1+sin20 f(0)=t°-1+2t-1=t°+2t-2 |sin°0+cos°0=1 よって sin20=t?-1 ゆえに したがって (2) t=sin0+cos6=/Zsin(0+) の olaie1 (2) t=sin0+cosθ=/2 sin(0+ 050<2rのとき,子50+く社 4 のであるから π 0 -1Ssin(0+)<1 2:合成後の変域に注意。 -/2StS/2 f(0)=t°+2t-2=(t+1)?-3 -2Sts(2 の範囲において, f(0) は t=2 で最大値2/2, t=-1で最小値 -3 をとる。 したがって (3)(1) から FO) 2/2 最大 t=/2のとき, ①から sin(0+4)=1 のの範囲で解くと +エ= すなわち 0= V2 10/2 1 4 2 -2 =-1のとき, ①から sin(8+)=- 4 -3 最小 1 4 V2 のの範囲で解くと 0+4=-x, ー すなわち 0=x, 5 7 4πすなわち 0=π, 3。 π 4 よって のとき最大値2、2; 2 3 0=π, ;Tのとき最小値 -3 2 例2な

この問題の赤線部分が分かりません。 なぜ1がこのような範囲に当てはまるのでしょうか？

4 A8 4 EX 86 (1) 関数 sin xの増減を考えて, 4つの数 sin0, sin1, sin2, sin3の大小関係を調べよ。の -であるとする。 このとき, 30は第何象限の角か。 3 (2) 0は第2象限の角で, cos0=- 4 Onie [(1) 摂南大,(2)学習院大) HINT(1) sin1, sin2, sin3を具体的に求めることはできない。そこで, 関数 sinx は, 0Sx<。 2 π で増加し, <xS元で減少することを利用する。 2 例えば,1(ラジアン)について, まず sin の値がわかる2つの角α, Bを使って α<1<Bの 形に表し,sina, sinβを利用して考えていく。2. 3 (ラジアン)についても同様。 Dapohje8-0 SxSTで減少する。「 ie0 (20-0mia) π π (1) 関数 sin xは, 0三x< 2 で増加。 2 iaS) sin0=0 e0 0nie8) (0203- ieS) V3 1 <sin1<Y <1<今であるから 3 そ3<元く4 020 ie go90gie π π 12 2 4 eng /3 <sin2<1 2 2 =1.57, エ=2,09 2 そ <2<-元であるから 3 2 ne+'ano)-0gle+0°20)s 0 1 0<sin3< そそて=2.36 2 05-20054 3 ー元く3<πであるから 4 aie+020) 8- よって sin0<sin3<sin1<sin2 0fgle+0eo)-%3(0'nie+8°nia200S+B)= |(2) く0<元から X3 ラてく30<3rとしても ハxハzで減少する。 2 π 2) 関数 cos x は, alela 2/5<3<2/5から -導く-く- すなわち coくcose<cos くのく 2 3。 4 2 うまくいかない。(1)と 同様に,cos の値がわか る第2象限の角α, βを 使って,不等式 3 - Tπ 4° Daie hia 特楽 5 COS -πくcosθ<cos- 6 3 5 0は第2象限の角であるから -πく0< π 6° cos 8<cos <cosを 作り考えていく。 2eS+meを 4 5 2元く30<-T 9 5 πく30<- Tπ ゆえに 2 したがって, 30は 第1象限の角 である。 020g0niaS + コである。 EX (1) 関数f(0)=2sin30+1 の周期はア| であり, f(6) の最大値はイ| -87 (2) 関数 f(r)=cin x x の 田世ロ のも求め上

この問題の(2)の解説なんですけど、青線で引いてあるところがよく分かりません。なぜaと2aが含まれると言えるのでしょうか？

nを2以上の自然数とする。 ロ (1) nが素数または4のとき, (n-1)! はnで割り切れないことを示せ。 (2) nが素数でなくかつ4でもないとき, (n-1)! はnで割り切れることを示せ。 [東京工大)

この問題の(2)なんですけど、なぜ判別式D＞0は必要ないのですか？ 例えば、「異符号の解を持つような定数Pを求めよ」だったらαβ＜0でもう判別式は0より大きい事は示せてると言うのは分かります。(b²-4acのcが負のため)このようなしっかりした理屈はあるのでしょうか？

「基本例題50 2次方程式の解の存在範囲 OOOO0 2次方程式 x-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数pの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項2 指針>2次方程式x*-2px+p+2=0の2つの解を α, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。→α-3とB-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解参照。 2章 |解答 2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし, 判別式 をDとする。 2-(-かー(p+2)=がーカー2=(カ+1)(ー2) 別解 2次関数 f(x)=x°-2px+p+2の グラフを利用する。 D 解と係数の関係から 1) 21.8>1であるための条件は 一つaβがラじ可軸について x=p>1, Dり かつ (α-1)+(8-1)>0 かつ (α-1)(8-1)>d" D20から α+B=2p, aB=p+2 f(1)=3-p>0 っから 2<か<3 (p+1)(p-2)20 *ーp y=f(x) pS-1, 2Sp (α-1)+(8-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2カー2>0 よって の 3- ap よって p>1 0 1 『B (α-1)(B-1)>0すなわち aB-(α+B)+1>0 から p+2-2か+1>0 よって かく3 3 (2) f(3)=11-5p<0から 求めるかの値の範囲は, ①, ②, 3の共通範囲をとって -1 123 p p> 2Sp<3 2) α<Bとすると, α<3<Bであるための条件は (α-3)(B-3)<0 4題意から,α=βはありえ ない。 すなわち aB-3(α+B)+9<0 ゆえに p+2-3-2か+9<0 11 か> 5 よって 2次方程式x-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように,定数aの 50 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3) 1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。 練習 (p.85 EX34 9 解と係数の関係、解の存在範囲

この解答のbとcの文字での置き方なんですけど、なぜB(12s,13s) C(9t－35,t)になるのでしょうか？

第6章 図形と方程式 23 第6章 図形と方程式 本お式の 46. △ABC の重心をGとする.頂点Aの座標は(2, 8) で, 直線 GB, 直線 GC の方程式は,それぞれ 13x-12y=0, x-9y+35=0 である. このと き,点B, C, Gの座標を求めよ. S-) 8 A 0 0)0 60(福島大)

この問題の(3)なんですけど、解説の赤線部分の考え方がどうして必要なのですか？教えてください😭

N 総合演習 黄合 数学1 第2章 複素数と方程式 6 aを実数,zを0でない複素数とする。zと共役な複素数を2で表す。 a (1) z+1-2 151は (2) 2+1-=0を満たするが存在するようなaの値の範囲を求めよ。 大本前) (3) 2(z)+z-=0 を満たす2が存在するようなaの値の範囲を求めよ。 =0 を満たするを求めよ。 る a るあケ爆音) 宿 a 52 (東北大) 55 ょるたさ焼

124の(3)なんですけど、答えを見ても、なぜ図の太線部分に接するとKの値が最大になるのかが分かりません！ 教えてください😭

(20 慶心人「栗」 124 実数 a, bは α"+b°<1 を満たす。 xy 平面上に,点 (a, b) を中心とする 半径1の円Cがある。また, Cとx軸との交点を P.(x1, 0), P:(x2, 0) とし, Cとy軸との交点を Q:(0, yi), Q2(0, y2) とする。ただし, x>x2 かつ > y2 とする。 00 (1) X1, X2, V, 12 を a, bの式で表せ。 (2)(P.Q)+(P2Q:)?を求めよ。 3) P.Qi+P2Q2 を最大にする点 (a, b) の存在範囲を ab 平面上に図示せよ。 [20 横浜国大·経, 経営(後期)]

数学の微積分の問題です。 式の4段目の−2abから5段目の−2(da/dt・b +a・db/dt)になるのはどうしてでしょうか？

この問題の解き方教えてください。お願いします。

だ) きk oe "oncer wsmPyらな ① 生けく>s. xocNvl放計 、 ーー角形の面積 $ を > の式で表せ また zの変下を求めょ. ② ? が最大になるときの。の値を求めよ. EGR

10と11の答えを至急お願いします😭

9. Arecent earthquakce measured 6.8 on the Richter scale- How many mmes mnore intense was this earthquake than an earthquake thatmeasured 生3.on the Richter Scale? と BS /タ はを 1 / イン 2 c (3 7の クンァ 10.Find the concentration of hydrogen ions, [HH], for vinegar wiFh ap持=3.L 3 ッイ 2 ブ 6 ア MA! = 0 .ら5 11.Soft-recorded music is about 4000 tmes the minimmum intensity of sound detectable by the human ear. Find the joudness in deabels. スクの 12J Eariy in the centry an earthguake measured 8.0 on the Richter scale. In the same year, another earthquake Was recorded that measured six me SCoRger on the Richter scale- What was the magnitude of the earthquake Of the sronger