Question

高校生ONCE

124の(3)なんですけど、答えを見ても、なぜ図の太線部分に接するとKの値が最大になるのかが分かりません！
教えてください😭

(20 慶心人「栗」
124 実数 a, bは α"+b°<1 を満たす。 xy 平面上に,点 (a, b) を中心とする
半径1の円Cがある。また, Cとx軸との交点を P.(x1, 0), P:(x2, 0) とし,
Cとy軸との交点を Q:(0, yi), Q2(0, y2) とする。ただし, x>x2 かつ
> y2 とする。
00
(1) X1, X2, V, 12 を a, bの式で表せ。
(2)(P.Q)+(P2Q:)?を求めよ。
3) P.Qi+P2Q2 を最大にする点 (a, b) の存在範囲を ab 平面上に図示せよ。
[20 横浜国大·経, 経営(後期)]

よって
8
(x+y)
4人(x
すなわ
(P,Qi)?+(P.Q)?=2a/1-6° +26/1-a°+2-2a1-62-26V1-o.
=4
KO
(3) P,Qi=x, P,Q2=yとおくと, x>0, y>0で
あり,(2) から
このとき,P,Qi+ P.Q2=x+yが最大となる x, y
を求める。
x°+ y°=4, x>0, y>0を満たす点(x, y) の存在
範囲は,右の図の太線部分である。
メ+メ=kとおくと
のは傾きが -1, y切片が「kの直線を表す。
直線のが図の太線部分に接するとき,kの値は最大
となる。
のをx?+ y°=4に代入して
(xージ
k
ソ=ーx+k
2?
すなわ
x°+y°=4
よっ
であこ
0
斜線言
積を
8=4+
した
ソ=ーx+k
の
O|
126 (
界線
2
2
x?+(-x+k)?=4
のに
よって
2x2-2kx+k?-4=0
2
図か
この2次方程式の判別式を Dとすると =(-k)-2(k3-4)大
D
ると
4
=ーk°+8
よっ
直線のが図の太線部分に接するとき, D=0 であるから
ーk+8=0
この
k=±2/2
図より,k>0 であるから
よって
k=2/2
直組
x==V2
このとき,2から
よっ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みんと

写真で書いたように円の中を通る時と円を接するときではK（y切片）の値が違います🐰
もちろんKが最大となるのは、円をギリギリ通る（接する）時ですよね！！
太線が領域なので太線を通るところは全部範囲ですが最大値が出るのは、接する時ってことです！！🐰

高校生ONCE

太線上がX、Yの存在範囲という事をしっかり見ていませんでした！答えていただきありがとうございました！！！！