答えを教えてください🙏

Check 四面体 OABC において OA= OB=D OC =8 であり, △ABCは半径7の円に内 接し,面積が30/3 である。 (1) 点0から平面 ABC に下ろした垂線 OH の長さは 面体 OABC の体積は (2) AOACの面積が 16 3のとき, △OACを底面としたときの四面体OABC の高 アイであるから、 四 ウエ オ」である。 |カキ]クケ さんは である。

数学Ⅲの積分の問題です。 画像の、鉛筆で丸をつけた部分で両辺を比較していますが、これは両辺が恒等式だからですか？恒等式ならば、何故恒等式だと分かるのか教えていただきたいです。

(3x-2x)e"+(xーx')e"=x.f(x) (3x-2x+x°-x')e"= (x°+2x-2x)e°) xf(x) = x(x'+2x-2)e" 両辺を比較して,求める関数f(x) は S(x)=(x*+ 2.x-2)e"1 となって, 答えだ!

解き方を教えてください。

ICheck 四面体 OABCにおいて OA = OB=D OC=D8 であり, △ABCは半径7の円に内 接し,面積が30/3である。 (1) 点0から平面 ABC に下ろした垂線 OHの長さは 面体 OABC の体積はウエ」 オ]である。 (2) AOACの面積が 16、3 のとき, △OACを底面としたときの四面体 OABCの高 、アイ]であるから,四 カキ」クケ さんは である。 コ 2 の

(2)の解き方を教えてください🙏

4. [最新版ニューステージ CHECK問題203] 1) 0<0<2x のとき,2cos'0-sin0-1=0 を解くと," である。 |2) -元く0<元のとき, tan0+1>0を解くと, である。 k3) 一T<0<元のとき, cos(0-票2号を解くと、 11 COs 0. 6 である。

⑵です。下線部の計算がわからないので教えて頂きたいです🙇🏼‍♀️

On-1 数列 {a,}の初項から第n項までの和を S, とする。 Check (1) S,=-n' +3n とする。 am= である。 アイ|n+ ウ 2 -3で、 n22のとき S,= 2s.,-1+1 が成り立っている。 ai= エ であり,as= オカキ である。 解答(1) a」= Sj=-1°+3·1=D2 n22のとき an= S,- Sm-1 =ーn+3n-{-(n-1)2+3(n-1)} =-2n+4 ① n=1のとき,①は ai =-2·1+4=2 であるから, +にのはn=1のときも成り立つ。 ール=1のときを確認する。 (1+よって an=-2n+4 (2) n22のとき,' S,= 2Sw-1+1 ②より Sn+1 = 2S,+1 ③ 3-2より Sw+1- S=2(S,- Su-1)1-03( ののnをn+1 に置き換える。 よって an+1 = 2am ここで, Si = 3 と②より S2= 2S」+1=7であるから a1= Si = 3, a2= S2-S」=7-3=4 よって, n22のとき an= 2amー1 =·=D 2"-2a2= 2" 以工より a1= 3, as=2° = 256

(1)のイです。 アで、二次関数の式からグラフを書いたとき(写真二枚目)-2と6がX軸にあるため、頂点座標xは2点の間をとって2だと考えました。 なぜこの考えではいけないのですか。 また写真三枚目のように解くのですか。

ニュースタンダード CHECK&REVIEW35] (1) 放物線 y=x"1(m+2)x+2m+4 (m>0)がx軸に接するとき, m= であ り,このとき,接点の座標は である。 (2) 放物線 y=x*-4ax+3a*-4a+9の頂点の座標は である。また,xの2 次方程式-4ax+3a"-4a+9=0が相異なる2つの実数解をもつようなaの値の 範囲は である。

（3）で、なんでθの範囲として0度以上90度未満が含まれるんですか、、

0°S0S180° のとき, 次の不等式を満たす0の値の範囲を求めよ。 第3章 図形と計量 Check 例 題 116 三角不等式(1) 解答 1 1 (1) sin@2- (2) cos0<- 2 (3) tan02 2 3 00

フォーカスゴールドの数一aの例題241、242です。同じような問題なのにどうして証明の仕方が違うのでしょうか 使い分け的なものはあるんでしょうか

(1) a+bとbの最大公約数をGとすると、 である。すなわち,(1)では, a+bとbの最大公約数が1であることを示せばよい。 フかいかけ!! 7 24a7 1 約数と倍数 互いに素な自然数の性質(1) 241 自然数とするとき、次の命題を示は heck 429 4, あを目が互いに素であるとき、 atbともも互いに素である。 aとbが互いに素であるとき, aとbも互いに素である nが互いに素である」とは、「m, n の最大公約数が1」ということ 「2つの自然数 m, え方) atb=mG ① G (h かつ,b=nG Gは自然数 zbG a=(m-n)G また,2より, Gは6の約数でもある。 すなわち, Gはaとbの公約数である。 aとbは互いに素であるから、 とって,最大公約数が1より, a+bとbは互いに G=1 aとbの正の公約数は 素である。 (2) aとbの最大公約数を G'とすると、 a=m'G' とおける.ただし,m' と n'は互いに素な自然数と 1のみ .③ かつ, b=n'G' G'は自然数 モ るりま a+b=m'G'+n'G"=(m'+n')G する。 3+のより, m'+n'は自然数であるから,G'は a+b の約数 である。 また,④より, G' はbの約数である。 すなわち,G'はa+bとbの公約数である。 atóとbは互いに素であるから, よって,最大公約数が1より,aとbは互いに素で ある。 a+bとbの正の公約 数は1のみ G'=1 Focus 互いに素な2つの自然数の最大公約数は1 第8章 )例題241 (1)を具体的な数で確認してみよう。 たとえば、40 と147 について, 40=2°×5, 147=3×7? より,互いに素である。 一方,40+147=187 は, 187=11×17 より, 40と 187 は互いに素である。 さらに,147 と187 も互いに素である。

マーカーが引いてあるO1O2というのは、掛け算ではなく足し算を表してるんですか、？これは、数学共通の記号ですか、？

Gとx軸とで囲まれた図形をSとする。 中心がSの内部にあり、 C、と |外接する2つの円 C, Caとx軸のすべてに接する円 C3 についての問題。 まず,図 と,点(a, 3)を中心とする半径3の円 Ca とが外接しているとする。C とォ軸のすべてに接する円を Cg とする。このとき, a=" であり、 |をかくとよい。2つの円の位置関係は, 半径と中心間の距離誰を考える。円に関する面 問題 34 出題率 CHECK ランク CHECY O,0。 +(ャー1) G と Gが接するから O20 したがって Vd-2/3 d? と Caが接するから したがって 3d°=d°-4/3 くくく 類京都 d+2/3 d-6=0 . のから KEY WORD ゆえに アニー このとき、Dから したがって, Ca の方程式は 解法の手順 円 C. C。 Co の中心を,それぞれ O., O2, Os とする。 POINT! 2つの円の位置関係 半径と中心間の距離を主 0円に関する面積 扇形の面積と四角形(= 0,0:=(C. の半径)+(C2 の半径) (7) Gと Caが外接するから ()台形の面積から, 2つの扇形の面積を引く。 () Cの半径をrとして, (ア)と同様にすると O.03=1+r, 0203=3+r +(r-1)=1+r, v(d-2/3 )?+(r-3)?=3+r 中心は(4, r) と表されて 「解答 20点満点 円 C, C. Co の中心を,それぞれ O., Oz., O3 とする。 Cの方程式は +(y-1)?=1 また。a>0 であるから 02(a, 3) は第1象限にあり,中 心のy座標3は半径に等しいから Caはx軸に接する。 Ciと Caが外接するから 題題34 原点を0とし,右の図の。 互いに接している。 Ca の P, Ca と Cs の接点をQ. Ceの方程式は (x-a)?+(y-3)=3 したがって 0,02=1+3=4 +(3-1)=4 「辺を2乗して整理すると Cと Caの方程式が C.: >0であるから の面積は a'=12 =72/3」 (5点) -+4=16 a= 3 043-2/5--1-+3".4 G:r+(y-/3)?=( 6 S 2/3 に答えよ。 = /3--x」(5)1年は3辺が4. 2, 2/3 の三角形の内角。 ー台形の面積から2つの扇形の面積を引く。 Cの半径をrとすると,x軸に接することから,中心は(d, r) と表される。 6 (2) 孤RP は円 C,の短 また扇形 RPO とは弘 口であることよ の面積は 口であ

⑵で(ｉ)〜(iii)まで7P〇という式になってますが、なぜ7なのですか、、？

10文字を横1列に並べるとき, どの2つのOも隣り合わない確率 (210 文字の中から6文字を1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合 考え方 O1, O2, Os, Ai, A2 と して,すべて異なるものとして考える(同様の唯からしき。 同じものを含む順列と確率 Check 例題 218 T.0. H, 0, K, U, A, O, B, Aの10文字から何文字か励、 横1列に並べるとき, 次の確率を求めよ。 (1) 10文字を横1列に並べるとき,どの2つのOも隣り合わない。。 出し、 わない確率 (1) T, O1, H, O2, K, U, A1, Os, B, Azの10個を 1列に並べる並べ方は, どの2つの0も隣り合わない並べ方は, まずOを除 いた7文字を並べ,さらに7文字の間と両端の8箇所 から3箇所を選んで O1, O2, O。 を並べるときで, 7!×&Ps(通り) 解答 10!通り 計算しない。 確率なので,あと 約分する。 n^^^^^AL 1ン中のキよって,どの2つのOも隣り合わない確率は, A 十出味人 7!×&P3 10! 7!XP。 約分しやすく工対 7!×8·7·6 7 三 10-9-8×7! 15 る。 (2) 10文字の中から6文字を1列に並べる並べ方は, 10P6 通り )8-8x0 (i) 6文字のうちOが3つのとき 9.Ps×Ps(通り) (i) 6文字のうち0が2つのとき ?、PaX,CzX&P2 (通り) ロロロ P3×P. 来 へ>>>> PaX;CXP} き ) 6文字のうちOが1つのとき 合融 人2P×C;X&P1 (通り) の()6文字のうち0が含まれないとき P6通り よって, (i)~(iv) より, 求める確率は, P3×P3+,P,XC2×,P2+,P5X3C」×&Pi+P6 M O,, O。 0,の どの0を選ぶれ 分子は、 7.6-5-4-3-2 10P6 7-6-5·4·3·42 __7 Os 10·9·8·7·6·5 +7-6:54364 +7-6-5-434 +7-6:5432 =7-6-543 *e+2040 10 Focus 確率を考えるときは さ) 同い