数列です。 オレンジの下線部がよく理解できません。 なぜ数列Cnはbmにkの値を代入して得られる数列なのですか..？ 初歩的な質問ですみません😢

等差数列と等比数列 467 Check 例題 263 2つの等差数列に共通な数列 初項4,公差3の等差数列 {an} と, 初項200, 公差-5の等差数列 {bn} がある。数列 {an} と数列(bn} の共通項を, 小さい方から順に並べてでき る数列{c}の一般項と総和を求めよ、人気 第8章 考え方 解答1数列 {an} と数列 (bn} の正の項を小さい順に並べた数列 (d.} を書き出すと, 数 列{c} の初項がみつかり, 数列{cn} の規則性もわかる。 解答2(数列 (an}の第《項)3 (数列 (bn} の第m項) として, 自然数 , mの関係式を求 め,4, m のいずれかを自然数んで表す。 {an}:4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 数列{bn}の正の項を小さい順に並べた数列 {da} は, {d}:5, 10, 15, 20, 25, 30, よって,共通項の数列 {c} の初項は 10 数列{an} の公差は3,数列{dn}の公差は5であるから, 数列{c} は3と 5 の最小公倍数15を公差とする等差数 列である。よって, 数列 {cn} の一般項は, Cn=10+(n-1)×15=15n-5 また,10SCnS200 より, 解答1 an=4+(n-1).3 =3n+1 bn=200+(n-1)-(15) =-5n+205 b,>0 となるnの値は, n<40 より, 数列{da} は, 0>+4=b40=5 で, 公差は5 {cn} は初項 ci=10 以 上,{b}の初項 200 以 下である。 10<15n-5S200 I したがって,1ハns より、 3 13 よって,数列{cn} の総和は, (S+0T 1. 2 -13(2×10+(13-1)×15}=1300 5 Sa=ウn2a+(n-1)d} 解答2 an=4+(n-1)×3=3n+1 bn=200+(n-1)×(-5)=-5n+205 a=bm とすると, 30-204=-5m より, 3と5は互いに素で,l, mは自然数であるから, m=3k (kは自然数)と表せる。 したがって, 0 45bmS200 より, 1 67 数列 {a} の第2項と 数列{b}の第m項が 等しいとする。 30+1=-5m+205 3(2-68)=-5m mは3の倍数 bm=-5×3k+205=205-15k 4S205-15k<200 0 81 Cn}は,a=4 以上。 = 200 以下である 13 3ミんs 三Sより、 5 数列{c}は、bm=205-15k に k=13,12, 11, 1を代入して得られる数列だから, {Cn}:10, 25, 40, よって,初項 10, 公差15, 項数13の等差数列より,O Cn=10+(n-1)×15=15n-5 190。 また,数列{cn} の総和は, 13(

解き方を教えて下さい🙏🏻

mA 29 2直線 y=ー+2, y=→x+4 のなす角0を求めよ。ただし, 00ms) alnsd 18S +2, y= 3 π 0S0S 2 0s,とする。 D p.13E

なぜここの条件でD≧0となるのですか？

2次関数 y=-x°+(m-10)xーm-14のグラフが次の条件を満たすように,定数 m の値の範囲を定めよ。 練習 るさり 123 (1) x軸の正の部分と負の部分で交わる。 (2) x軸の負の部分とのみ共有点をもつ。 O G

なぜ2枚目のような変形にならないのでしょうか？

0 ax"dx 10 a 3 C

点Hを求めてから、OHの長さは何の公式を使って求めているんですか？

ア8 志と直線の距離 18- 点4をlの距離 (1番起くなる、豊道になるところう C18 *1 a *1 (例 2*す+に0と頂点○の距離o 3x-24:0 LO 直線otlo便きをmueする 通線又の傾きは,34こ一コメー 3 dcotl い方 ofIefり mx 2 -1 3 deoft 3 ms 2 、か 243) 直線oHlはこx 3メ-24-0 2 x2 c-スを 2*x+324=ー4-2 うと-2.34 :0 OF/ *3 原点を通って いるから切片かてない 1にンぶり Aeをtっ) X ニ 2マダ 3.-4.2-24-0 てか ニ 213 -43 2イタン 14 ちH42 141 4.3 213.23 4。 J3 13

波線部はどうして倒置になるのですか。 教えてください。

の Those of us who live in towns have learned to adjust ourselves to some degree to the kind of overcrowding which seems to be an inevitable consequence of city life; 2 but, the closer we are packed, the more easily resentful of each other do we tend to become. 3(a) It is probably on this account that many peonle find life in cities irritatino and exhausting. since

この問題で、m＜0の場合で、f（0）＝7だから「常に成り立つ」とありますが、m＜0で、7はその範囲に入っていませんが、なぜ常に成り立つのでしょうか？ 他の場合分けしている（ii）や（iii）を見ると共通範囲を求めているのでよく分からなくなりました。。 ぐちゃぐちゃですみませ... 続きを読む

求めよ。 54が成り立 z-22+7>0 Ha)= ズニ2mzイ7とあくと, 0 3 3 ; (メ-mリンがょク m MM 0 とちをシ誘すンすすべイのスルタすして、子) 20とはなための 年件「は。 レラアタク 1にカリイる ブロリの最み他 m pド フル70 ことみとまである。 「?ノ mくoのとき。 Ha)は,2: 0のとき景みと74子か万, 7m - クだからつねl-成りたつ。 (イ)0ミmらすのとき 0ちxをうにかけt多f01の家山優はい十0): 加らtクだから。 met70 よって、 7トルLY7. 0gmg3 o1.mnen範風を求めるとく0生みトS カ3くmのとま。 0をからるにれば房 falの最山便は f0)に6-0みだな 6-6m70 つな かく考.3くmに1、不血.

(2)の ③ ④ ⑤ の考え方が分かりません

第3 ●練 習 57 B={3m-1|mは整数,1<mS3) とするとき,次の集合を要素を書き並べて表せ。 2 AUB A=(2m|m は整数, 1Sm<4}, 6 AUB の ANB 58 3 A の ANB とするとき,次の集合を要素xの満たす条件をつけて表せ. 3 A A={x||x|$2}, B={x|-1<x<3} 6 ANB の ANB 2 AUB 不等号に注意する。 びに0は属さないが、 10g 0 ANB (1) U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9,10} 1 3 7 する。 A={2, 4, 6, 8} B={2, 5, 8} これらをベン図で表すと, 右の図のようになる。 0 ANBは, AとBの共通部分である。 よって, 9 B、 5 8 ベン図に要素を書いてお 4 2 6 10 ANB={2, 8} 2 AUBは, AとBの和集合である。 よって, AUB={2, 4, 5, 6, 8} 3 Aは, Aの補集合である。 よって, A={1, 3, 5, 7, 9, 10} り取っ ANB は,AとBの共通部分である。 よって, ANB={5} A B 6 AUB は, AとBの和集合である。 よって, AUB={1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10) B き) (2) |x|<2 より, -2<x<2 であるから, A={x|-2<x<2} 0 ANB は, AとBの共通部分である。 よって, ANB={x|-1<x<2} A. -5 -2-1 2 AUB は,AとBの和集合である。 よって, 23 5x AUB={x|-2<a<3} B- A. ③ Aは, Aの補集合である。 よって, -5 -2-1 23 5 x A={x|-5<x<一2, 2<x<5} U- A. -A ④ ANB は, AとBの共通部分である. よって, -5 -2-1 23 5 x ANB={x\-2<×ハI1} -5 -2-1 23 5 x

場合分けの［2］なんですが、私が作図した場合はきちんとカバーできているのでしょうか？教えてください。

「0SxS8のすべてのxの値に対して,不等式x-2mx+m+6>0が成り立つよ 指針> この問題ではxの変域に制限があるから,例題113 と同じように考えてはダメ! 食本 例題II4 2次不等式がある区間で常に成り立つ条件 OOOO0 18 S8のすべてのxの値に対して, 不等式x?-2mx+m+6>0が成り立つよ うな定数 m の値の範囲を求めよ。 【類奈良大) 基本 79 そこで、問題をグラフにおき換えてみると,求める条件は 「0<x<8の範囲で y=x?-2mx+m+6のグラフがx軸より上側にある」 ということ。これを(区間内の最小値)>0 と考えて進める。 CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連づけて考える 6ミXをむつtoさいよ 解答 求める条件は,0ハx%8における f(x)=x?-2mx+m+6の最 | 4f(x)=x"-2mx+m+6 小値が正となることである。 f(x)=(x-m)-m?+m+6 であるから,軸は 直線x=m [1] m<0のとき,f(x) はx=0 で最小 となり,最小値は f(0)=m+6 ゆえに m+6>0 (0SxS8)の最小値を求め る。→か.130 例題 79 と同 様に,軸の位置が区間 0SxS8の左外か,内か, 右外かで場合分け。 [1] 軸は区間の左外にあ るから,区間の左端 (x=0)で最小となる。 よって m>-6 m<0であるから* [2] 0SMS8のとき, f(x) はx=m で最 小となり,最小値は -6<m<0 の m。 08X [2] 軸は区間内にあるか ら,頂点(x=m)で最小 となる。 [3] 軸は区間の右外にあ るから,区間の右端 (x=8)で最小となる。 f(m)=-m'+m+6 ゆえに -m2+m+6>0 すなわち m?-m-6<0 これを解くと,(m+2)(m-3)<0から 0m8 -2<m<3 0SmS8であるから [3] 8<mのとき, f(x) はx=8で最小 となり,最小値は f(8)=-15m+70 (*)場合分けの条件を満た すかどうかの確認を忘れずに。 [1], [2] では共通範囲をとる。 0<m<3 14 ゆえに,-15m+70>0から m< 3 0 8 これは8<m を満たさない。*) 求める mの値の範囲は, ①, ② を合わせて -6<m<3 合わせた範囲をとる。

323を教えいただきたいです。 BHの長さまで求めたのですが、そこからPHを求める方法がわかりません。解説ではPH=BH×tan30°となっていますが（青マーカーの部分）、どうしてtan30°をかけいるのでしょうか。

エ) 2 の上四角策に内接する球の (2) 頂点Oから底面ADU の長さを求めよ。 sin 30° 解答 球の半径をr,辺BC, DE の中 球の中心を0とする。 球は線分 AM, AN上の点で 3点A, M, N を通る平面で AO と MN の交点をHとする 100/2 (1) ABC は1辺の長さが2/2 の正三角形である。 したがって S=-2/2-2/2 sin60°=2/3 1 /3 100、6 4 AHIMH, AH=4, MN=CD=6 から 3 (2) 四面体OABCの体積1/を求めると 『=20BC-OA-(2) n 1 2,3 MH 4 3V =3- 3 2/3 S 3 よって AM=AN=4 AAMN の面積を2通りし OH= =AABC·OH であるから V -2V2 rAM+MC B が成り立つから 1 323 右の図で, Pは塔の先端であり, PHはPから地面 に下ろした垂線である。地点Hと同じ標高にある2 点 A, Bをとったところ, AB=200 m かつ ZHAB=30°, ZHBA=105°, ZHBP=30° 2 =V9- 5 H 30° 105° B 30° A 200m *326 すべての辺の長さ であった。塔の高さ PH を求めよ。 (1) 辺BCの中加 1 D *324 1辺の長さが2の立方体 ABCD-EFGHにおいて, 辺CG の中点をM とする。 (1) 線分 AF, AM, FMの長さを求めよ。 ZFAMの大きさを求めよ。 (3) △AFMの面積を求めよ。 (2) 球の半径r, A 1 C *327 1辺の長さがこ Aから底面 BC 2 B M H E G を1:2の長さ (1) BH の長