Question

tkhsre

なぜここの条件でD≧0となるのですか？

2次関数 y=-x°+(m-10)xーm-14のグラフが次の条件を満たすように,定数
m の値の範囲を定めよ。
練習
るさり
123
(1) x軸の正の部分と負の部分で交わる。
(2) x軸の負の部分とのみ共有点をもつ。
O G

98 数学I
f(x)=-x°+(m-10)x-m-14とし, f(x)=0の判別式をD
n
とする。
(1) y=f(x) のグラフは上に凸の放物線であるから, x軸の正の
部分と負の部分で交わるための条件は
f(0)=-m-14から
f(0)>0
ーm-14>0
したがって
mく-14
(2) y=f(x)のグラフがx軸の負の部分とのみ共有点をもつた
めの条件は,次の [1], [2], [3] が同時に成り立つことである。
[2] 軸<0
[1] D=(m-10)?-4·(-1)·(-m-14)
るT=m'-24m+44=(m-2)(m-22)
(m-2)(m-22)20
[1] D20
[3] f(0)<0
26)
D20から
よって
mS2, 22<mn
の
m-10
[2] グラフの軸は直線x=
で,この軸について
2
m-10
<0
2。
3/26
13
よって
m<10
2
[3] f(0)<0 から
ーm-14<0
で最大値
20
小景ケ1=ッ
-14<mS2
よって
m>-14
3
動大豆
0, 2, ③ の共通範囲を求めて

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

もやし

「グラフがx軸と共有点を持つ」という条件から導き出されます。
ただ1つの共有点をもつ⇒D=0、共有点を2つもつ⇒D>0
この場合は共有点の個数を指定されていないので、D≥0となります。

また、仮に[2],[3]の条件だけだと画像のようなグラフも条件を満たすことになります。

tkhsre

確かに、D≧0じゃないと共有点を持たない、。個数が制限されていない時の共有点を持つ場合は、1個や2個の場合があるからD≧0となるんですね！ありがとうございます！

Answer 2

ログアウト済み

共有点の数は問われていないからです (1点だけでも良い)。

tkhsre

あぁ！そうゆうことなんですね！ありがとうございます！！