解説お願いします🙇‍♂️

(157/10 %の食塩水 100gが入っている容器がある。この容器からgの食塩水を取り出 第3章 2次方程式 47 し、かわりに cgの水を入れてよくかき混ぜた。さらに、1回目に取り出した量の 2倍 の量の食塩水を取り出し, それと同量の水を入れてよくかき混ぜたところ,食塩水の彼 度は4.8%になった。 3(1) 1回目の操作で容器に残る食塩の量を, αを用いて表しなさい。 8 SE | 81 8 らがケ次ェ 関い 本 J ふ m のo ma Si 図2) 1回目に取り出した食塩水の量を求めなさい。 m ms t a ち

この問題を見て疑問に思ったのですが、グラフで場合分けをすればいいのは分かるんですけど、この不等式が0≦x≦8のときに正になるという要素がこの中に入っていなくていいんですか？ 紙に書いたみたいに0のところで負になる可能性ってないんですか？

基本 例題114 2次不等式がある区間で常に成り立つ条件 181 OO0 0S×S8のすべての×の値に対して、不等式x-2mx+m+6>0が成り立つよ うな定数 m の値の範囲を求めよ。 【類奈良大) 指針> この問題では xの変域に制限があるから、例題113 と同じように考えてはダメ! 基本79 そこで,問題をグラフにおき換えてみると,求める条件は naa 「0S×S8の範囲で y=x°-2mx+m+6のグラフがx軸より上側にある」 ということ。これを(区間内の最小値)>0 と考えて進める。 CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連づけて考える DOm 合に分けて 3 解答 求める条件は,0ニx%8における f(x)=x?-2mx+m+6の最| 4f(x)=x"-2mx+m+6. 小値が正となることである。 f(x)=(x-m)-m'+m+6 であるから,軸は直線x=m [1] m<0のとき,f(x) はx=0 で最小 となり,最小値は f(0)=m+6 (0SxS8) の最小値を求め る。→か.130 例題 79 と同 様に,軸の位置が区間 0SxS8の左外か,内か, 右外かで場合分け。 [1] 軸は区間の左外にあ るから,区間の左端 (x=0) で最小となる。 [2] 軸は区間内にあるか ら,頂点(x=m)で最小 [1] る ゆえに m+6>0 よって m>-6 m<0であるから(*) [2] 0SmS8のとき,f(x) はx=m で最 小となり,最小値は -6<m<0 0 m 0 8* f(m)=-m'+m+6 となる。 [3] 軸は区間の右外にあ るから,区間の右端 (x=8)で最小となる。 ゆえに ーm+m+6>0 すなわち m°2_m-6<0 これを解くと,(m+2)(m-3)<0から 0m8 -2<m<3 (*)場合分けの条件を満た すかどうかの確認を忘れずに。 [1], [2] では共通範囲をとる。 (*)10<m<3 0SmS8であるから [3] 8<mのとき,f(x) はx=8 で最小 となり,最小値は f(8)=-15m+70 C Da- 14 m 08 ゆえに,-15m+70>0から m< 3 <の囲にー0 合わせた範囲をとる。 これは8<m を満たさない。 求める m の値の範囲は, ①, ②を合わせて -6<m<3 (の結果 A合合0=D © tふさopト- 2個 、9のと楽 f(x) の符号が区間で一定である条件 区間でf(x)>0 →[区間内のf(x)の最小値]>0 区間でf(x)<0→ [区間内のf(x)の最大値]<0 POINT

130の(１)、(2)それぞれよく分からないので、教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️ お願いします！

要例題|30 n進法の応用 自然数 Nを5進法,7進法で表すと!それぞれ3桁の数 abcs), cab() に 441 T1 なるという。このとき, a, b, cの値を求めよ。 2進法で表すと 10桁となるような自然数は何個あるか。 【類阪南大) otuON (昭和女子大) p.437 基本事項2 CHARTO n進法で表された数 各位の数字は n-1以下 (1) abc(s), cab(7) をそれぞれ10進法で表して考える。 その際,a, b, cは4以下, かつ aキ0, cキ0 であることに注意する。 (2) n進法で表すとa桁となる自然数xについて, n"-1<x<n° が成り立つ。 また, mSx<n (m, nは整数)を満たす整数xの個数はn-m+1個。 SOLUTION 解答 (1) 3桁の数abc(5), Cab() を考えるから 1SaS4, 0<b<4, 1Sc<4 áのeにどちら体5進数の各位は4以下, の 62ugか 最高位の数字は0でな -000001 N=abc(5)= cab(7) であるから い。 a·5°+b·5'+c·5°=c·7°+a·7'+6·7°9 0(zX -10進法で統一して, 等 しいとおく。 整理すると ゆえに 2と3は互いに素であるから,bは3の倍数である。 よって, ①から [1] 6=0 のとき これとのを満たす整数 a, cは存在しない。 [2] b=3 のとき これと0から 以上により 9a+26-24c=0 26=3(8c-3a) *8c-3aは整数 00 6=0,3| 3と8は互いに素であ るから,aは8の倍数。 2から 3a=8c 15<3a+2<14であるか ら 8c=8 のから 8c=3a+2 a=2, c=1 a=2, b=3, c=1 1 2進法で表すと 10桁となるような自然数をxとすると 20-1<x<20 すなわち 2°<x<2'0 *20Sx<20+1 は誤り! この不等式を満たす自然数xの個数は (210-1)-2°+1=210_2°=2°(2-1)=2°=512 (個) 2進法で表すと 10桁となる自然数は, * 2°SxS20-1 と考える。 全0,1を9個並べる重複 順列(基本例題18参照)。 コ口2)の口に0または1を入れた数で 2°=512(個) あるから

なせここの問題は最小値を利用して解くのですか？

指針> この問題ではxの変域に制限があるから,例題113 と同じように考えてはダメ! |0SxS8のすべてのxの値に対して, 不等式x?-2mx+m+6>0が成り立つよ CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連づけて考える D0 こうな うな定数 m の値の範囲を求めよ。 な定 【類奈良大) 基本 79 29 そこで、問題をグラフにおき換えてみると,求める条件は 「0<xS8の範囲で y=x°-2mx+m+6のグラフがx軸より上側にある」 ということ。これを(区間内の最小値)>0 と考えて進める。 20 解答 求める条件は,0ハxS8におけるf(x)=x°-2mx+m+6の最 小値が正となることである。 f(x)=(x-m)°-m"+m+6であるから,軸は 直線x=m [1] m<0のとき, f(x) はx=0で最小 となり,最小値は f(0)=m+6 f(x)=x?-2mx+m+6 (0SxS8) の最小値を求め る。→p.130 例題 79 と同 様に,軸の位置が区間 0SxS8の左外か,内か, 右外かで場合分け。 よって m>16 この実 つと ゆえに m+6>0 [1] 軸は区間の左外にあ るから,区間の左端 (x=0)で最小となる。 m<0であるから(*) [2] 0SmS8のとき,f(x) はx=m で最 小となり,最小値は -6<m<0 m の実 V 8 X [2] 軸は区間内にあるか ら,頂点(x=m)で最小 が常 f(m)=-m'+m+6 -m'+m+6>0 すなわち m°-m-6<0 これを解くと,(m+2)(m-3)<0から となる。 じ。 [3] 軸は区間の右外 にあ るから,区間の右端 (x=8)で最小となる。 | ゆえに また 同じ 0m8 0と -2<m<3 (*)場合分けの条件を満た すかどうかの確認を忘れずに。 [1], [2] では共通範囲をとる。 0SmS8であるから (*) 0Sm<3 13] 8<mのとき, f(x) はx=8で最小 となり,最小値は f(8)=-15m+70 14 ゆえに,-15m+70>0から m< m 0 8し 3 これは8<m を満たさない。 求める m の値の範囲は,①, ② を合わせて -6<m<3 合わせた範囲をとる。 f(x)の符号が区間で一定である条件 区間でf(x)>0→ [区間内のf(x) の最小値]>0 区間でf(x)<0→ 【区間内のf(x)の最大値]<0 POINT 店」

264と265のそれぞれの問題の範囲を0から360にしたときの答えを教えてください！！！

1 *264 0°<0<180°とする。 sin0-cos0= ;のとき, sin0cos0 の値を求めよ。 2 発>展問題 しc 265 0°<0<180°とする。 sin0+cos0=- 3 1 ;のとき,次の式の値を求めよ。 BaomS-st (3) sin0-cos 0 (1) sin@cos 0 (2) sin°0+cos°0

この場合なぜ[2][3]の条件が成り立つのかが分かりません

練習 0°<0<180° とする。xの2次方程式x°+2(sin0)x+cos°0=0 が, 異なる2つの実数解をもち。 0147 それらがともに負となるような0の値の範囲を求めよ。 判別式をDとし, f(x)=x°+2(sin0)x+cos'0 とする。 2次方程式 f(x)=0が異なる2つの負の実数解をもつための条D, 軸,f(k) に着目 件は,放物線y=f(x) がx軸の負の部分と, 異なる2点で交わ ることである。 したがって,次の [1], [2], [3] が同時に成り立つ。 の グラフ利用 軸く0 [3] f(0)>0 の [2] 軸<0 |0 x また, 0°<0<180° のとき 0<sin0S1 D =sin'0-1·cos。0=sin'0-(1-sin°0) 4 =2sin°0-1=(2 sin0+1)((2sin0-1)

解説のマーカーの部分なんですけど、なぜこうなるのか分かりません。教えてください。

157 例題102放物線の弦の中点の軌跡 OOOO0 リ=ms が放物線 y3x+1 と異なる2点P, Qで交わるとする。 0 mのとりうる値の範囲を求めよ。 12 線分 PQの中点Mの軌跡を求めよ。 [改星薬大) 基本 100 CEART OSOLUTION 条件を満たす点の軌跡 つなぎの文字 mを消去し, x, yだけの関係式を導く (1) 異なる2点で交わる ラりを消去したxの2次方程式が異なる2つの実数解をもつ → D>0 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用してmの式で表す。 この mを消去し て軌跡の方程式を求める。 ただし, (1)の条件から軌跡の範囲を調べる。 3章 13 0, ソーズ+1 2とする。 リ ー , … 0, 2からッを消去すると mz=z+1 すなわち xパーmz+1=0 3の判別式をDとすると D=(-m)-4=(m+2)(m-2) 重線のと放物線②が異なる2点で交わるための条件は *直線のと放物線②が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式3は異なる 2つの実数解をもつ。 D>0 したがって, 求めるmの値の範囲は m<-2, 2<m 2 2点P, Qのx座標をそれぞ れa, Bとすると, u, Bは③の 異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により α+B=m したがって, 線分PQの中点M の座標を(x, y) とすると (a+B) m 2' M P 0 *点Mは直線の上の点。 ソーmx 2 上の2式から mを消去して ソ=2x より mく-1, 1<であるから よって, 求める軌跡は 放物線 y=2x の x<-1, 1<x の部分 m=2x を④に代入し て 2xく-2, 2<2x よって xくー1, 1<x と考えてもよい。 まる 放物線

なぜAN=AMsin∠MANではないんですか？

B 3/21 ここで,点Aから平面 BCD に引いた 垂線と平面 BCDの交点を N とすると、 点Nは,直線BM上にある。 よって, 直角三角形 AMN において 321 A B D AN= AMsin AMN =/27.5/5 =2I- 3 3,21 C /5 M これが,四面体 ABCD において△BCD を底面とみたときの高さとなる。

この問題で、場合分けをするときに二つの解き方で大なりイコールのつける場所が違うのですが、これはどちらの場合でも丸になるでしょうか？(言葉足らずで申し訳ないです)

227 次の不等式が,指定された範囲で常に成り立つように, 定数 m の値の範囲を t旧 それぞれ定めよ。 (1) x-2x+m20 (ア) -2SxS0 (イ) 0Sx<3 (ウ) x23 (2) x?+2mx+120 0Sx<2

範囲(例えば、0≦θ≦2π)みたいなのがないのに、どうして、-1≦sin(θ+π/4)≦1になるのか教えてください🙇‍♀️

基本例題 食成 00000 136 三角関数の最大 最小 (3) 0の関数 y=sin20+sin0+cos0 について全音小景大景のした (1)t=sin0+cosé とおいて, yをtの関数で表せ。い+8m tのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) yのとりうる値の範囲を求めよ。 【高知大) nOともs MOTTUIG 基本116,125,13| Drnaron