なぜa>1の時、a<-1の時正から負、負から正とわかるのですか

CHART 極値 導関数の符号の変化を調べよ 必要でがにa そこで、まず必要条件 [1] を求め,それが十分([2] を満たす)かと1かて 320 ナ例題 188 極値をもつ条件 t 0<×<号の範囲で極大値を見もつように。 a-cosx a+sinx 関数f(x)=- 例 (福島県医大。 値の範囲を定めよ。 関 指針 f(x)は微分可能であるから,次のことが成り立つ。 f(x) が極大値をもつ f1] f(x)=0 となるxの実数値がある。 [2] その前後でf(x) の符号が正から負に変わる。 計 解答 f(x) は微分可能であり Fasinla-号1. asinx-dcos.x+1 =(x),S (a+sinx)? (a+sinx) 0<xくでf(x)が極値をもつためには、 sin(x-番)--0 ー番くュー番く要であるから sas- よって、一言く a40かつ(くxく号で 1 0 が実数解をもつことが必要である。 <sin V2 44 1 1 2 のとき、0は0くx V2a V2 V2 つの実数解をもつ。 その解をcとすると f(c)=0 -1<く ゆえに ここで、2 から a<-1のとき,f(x) はx=cで正から負に変わるから、 x=cで確 a>1のとき,f'(x)はx=cで負から正に変わるから, x=cで極かと 満たさない。 したがって,求めるaの値の範囲は a<-1

「上下」の意味がよく分からないので教えてください。あと、答えが共有点3つになる範囲になっているのですが、なぜそれが極値を持つ範囲か分からないので教えてください。お願いします

4次関数の極値の個数 0★★ 229 |関数 f(x) =D x* +x-3x°ーkx+1 が極大値と極小値をもつような定数k の値の範囲を求めよ。 定義に戻る 4次関数f(x) が 極大値 o(x) =D0 となるxが存在し, (f(x) が正から負) (x)が負から正) その前後で をもつ。 (極小値) に変わる。 f(x) = 0 が3次方程式であるから,例題216 のように判別式は利用できない。 |(CAction 方程式g(x) = kの実数解は, y=g(x)のグラフと直線y=kの共有点を調べよ 例題226) 目(x) = 4x° + 3x°-6x-k 関数f(x) が極大値と極小値をもつための条件は, f) = 0 となり,かつその前後でf'(x) が負から正およ び正から負に変わる xが存在することである。 このとき,g(x) = 4x°+3x°-6x とおくと, 曲線 y=g(x)と直線 y=k の上下が2度入れかわるから, 曲線 y=g(x)と直線 y=k は異なる3つの共有点をもつ。 g'(x) = 12x°+6x-6 負から正に変わるxで極 小,正から負に変わるx で極大となる。 f(x) = g(x) -k の正負 を曲線 y= g(x) と直線 y=k の上下から考える。 = 6(2x-1)(x+1) ニ わ一 g(x) = 0 とおくと x=-1, 2 よって, g(x)の増減域表は次のようになる。 -0-8-- 1 x -1 VA 2 y=g(x) 5 0 |7 9(x)|| 5 y=k 7 4 1 2 ソ= g(x)のグラフは右の図のよ うになるから,求めるkの値の範 囲は 9(x)-kの符号 上の図より, x=a, Y の とき極小,x=8のとき 極大となる。 くんく5 FO ○N→ K 考のプロセス

(2)の増減表で、f'(x)の所に0がないのはなぜですか？

376 第 Check 206 区 関数 f(x)=2.x-15x°+24x+4 について, xの値の範囲が次のとき 例題 た の最大値·最小値を求めよ。 (1) 0SxS2 (3) 0<x<6 (2) 1SxS6 極値が必ずしも最大 最小になるとは限らない点に注意しよう。 YA 考え方》 区間の両端の値と極値を調べて,最大·最小となるものを探せばよい。 考え方) 解 f(x)=2x°-15x°+24x+4 より, S(x)=6x°-30x+24=6(x-1)(x-4) f(x)=0 とすると, (1) f(x)の増減表は次のようになる。 15 解 x=1, 4 4 01 1 2 x 0 0 f(x) YA 15 F12 極大 |8 f(x)|| 4 15 4. グラフは右の図のようになり, x=1 のとき, 最大値15 *=0 のとき,最小値4 (2)f(x)の増減表は次のようになる。 f(0)=4 f(1)=2-1°-15- +24-1+4%=15 f(2)=2(2-2-15 +12+1)=& f(4)=4(2-4-15 +6)+4=-12 f(6)=6(2-6-15 +4)+4=4 Ol 121 1| 4 6 x f(x) YA 40 0 極小 40 -12 f(x)| 15 15 6 3 グラフは右の図のようになり, x=6 のとき,最大値 40 (3) f(x) の増減表は次のようになる。 本来の極大値が着 点(x=1)の場合、 前後の前の関数の 値がないので,そ れは極大とはいえ ない。 =4 のとき,最小値 -12 0… f(x) x 1 4 6 40| 極大 15 極小 端点は含まないが 値を調べておく。 x=6 での値を含 まないので,最大 値はない。 (40) 15 4。 -12 グラフは右の図のようになり, 01 /F12 *=4 のとき、最小値 -12 6 最大値なし Ocus 最大·最小 → 極値と端点の値を調べよ 東習 O 1 K

xの式とyの式がなぜこうなるのか分かりません。 前後は理解できているので、ここだけ説明下さい。 よろしくお願いします！(*^ω^*)

10 座標平面上に3点0(0, 0), A(12, 0), B(0, 9)がある。 アイである。 x である。 ウ A r2 (1) 直線ABの方程式はy= (2) AOABの内接円の中心をC, 半径をr (r>0) とする。△OABの内接 円は両座標軸および直線ABに接することを利用すると, r=オ」である ことがわかるから, Cの座標はカ|キッ)である。 さらに,内接円Cと辺ABの接点Dの座標を求めると, サシ クケ D である。 29 27 ス (n コ (3) 点Pが△OABの内接円上を動く。3点ABPが三角形を作るとき, △ABPの重心Gは点セソを中心とする半径 タ 」の円から, 点 チツ トナ を除いた円周上を動く。 24 テ ニ u

(1)でなぜf(x)ではなくf' (x) をx →無限に飛ばしているのでしょうか よろしくお願いします

-4プロセス数学Ⅲ また 86 313 y=(2r+2)e"+(x"+2x+ale" =(x*+4ェ+a+2le" lim f(x) = lim -2 く =1+0 『ー-1+0 =(2r+4)e*+(x"+4x+a+2)e" =(r+6r+a+6)e" lim f'(x) = lim -2 1- ホー1-0 よって、グラフの概形は図」のようにな。 1 関数f(x) =xV1-x* は f\ーエW- を満たすから、開数 y=f\x) のグラつは →1-0 ">0であるから, y"=0とすると +6r+d+6=0 数 マ2 この2次方程式の判別式を Dとすると 2 xが定義域の端に近づくときのfa。 関して対称である。 デ=3-1-(a+6)=3-a D>0すなわち a<3のとき, y"=0は異なる2 つの実数解をもち、その解の前後で y”の符号が 変わるから、変曲点は2個になる。 DS0すなわちaN3のとき, 常にy"20となる から、曲線は常に下に凸で、変曲点をもたない。 よって、変曲点の個数は a<3のとき2個, a23のとき 0個 限を調べることによって、 とき曲線の接線の傾きがどのような値に死。 か(または無限大に発散するか)を調くる。 (3) 関数の定義域は、 ズキ+2 とす。 x ができる。(2),(3),(4)でも同様 、関数の定義域は, 4-ズ20であるか。 f)=マ-4 =エ+-2 -2SxS2 (x) =x-2+V4-x* とすると、一2<1<)。 『()=1-2 314 (1) 関数の定義域は, 1-xz0であるから -1SxS1 おいて 1 "(x)=4 -2x 24- JA--ズ f(x) =1+ x)=xV1-rとすると、-1<x<1において 1-2x スーャー f(x) =0 とすると f"(x) =0 とすると f(x)の増減やグラ なる。 『(x)=V1-+x-2 21- V1- エート -2x 24- 4- -2x -4xVT--(1-2x). 2V1-x 4 f"(x) = 1-x (4-xV4-0 ズ x2x-3) (1-xV1- f(x) =0 とすると ズ=4- f(x) よって x*=2 f"(x) (x)=0 とすると ズ=士 のより,x20であるから fx)の増減やグラフの凹凸は,次の表の上。 エ=2 f(x) "(x) =0 とすると f(x)の増減やグラフの凹凸は, 次の表のように なる。 x=0 なる。 -2 2 2 1 0 -1 f'(x) 0 |7 変 『"(x) f(x) 0 P(x) f"(x) 0 -4|7極大 0 極小 x=V2 のとき 「x)=22 -2 また lim エ→-2- 変曲点 flx) 0 1 0 また lim ー2 lim S(x)= lim 1- lim ズーー2+0) ミエ 1 1 よって,3直 の漸近線であ 以上から,グ 関 V2 lim f'(x) = lim {1- 2-0 ミー 0 よって,グラフの形は図]のようになる。 参考 関数 f(x 極大 たすから、関 て対称である 1 2 314 次の関数のグラフの概形をかけ。 *1) y=x\1-x? (ースリ (2) y=x-2+/4-ズ ース *(3) y= x-4 (4) y=x-x-1 ヒント 314>(4) p.90 要項の 「漸近線の求め方」 も参照。 グ f{yl N」

(ⅳ)でマーカーがひいてある「実数解を持つので」って所がいまいちピンと来ないです その前後は理解出来ます。どのような考え方か教えてください

ェ, y を実数とする。x? 上アー 1 のとき、2>+y の最大値は [ラ結<ぁs。 49 / Z。/ を実数とする。 3 次方程式 s* + gg 8 上7 ニ0 が 1+jを解に持っと ッ 記

エネルギーの比で、何故、後のエネルギー/前のエネルギーと立式できるのですか⁇ 後:前の比の値という事ですか⁇

回=6 [イコ @ 小球が地面に衝突する直前の速ざ い 9 を ヵ, 衝突した直後の速ざ を / | する。 地面を重力による位置 ーー Y ュノ 有 力学 ヽ 4 人 ギーの基準水平面とすると, カ党的 2っより ユエ 2のな 2 ZZの1 2の ユー 2 2の2 一22の 2 が成りたつ。よって, 衝突前後の運動 ぃ エネルギーの比は次の式で表される。 ゆ / ーーンダ2の2 し た 27/// ます Pe 1 5同 | また, 衝突前後の速さの比は, 同じく上式より しの ヵ ユ 2

空欄のところを教えて欲しいです。数字じゃなくて化学基礎の問題ですみません。誰かわかるひといませんか？大至急お願いします🤲

目的 度のわかっている水酸化ナトリウム 8 含まれろ 酢酸の濃度を求める。 下族を用いて, 中和座定を行うことにより. 食本に合 食酢、濃度既知の水酸化ナトリ= RS レイン 液。共留水 ー 潜入(01mol 前後で正確な値のもの)。 フェノールフタ 方法 ①市販の食酢をホール ピペットで正確に 10 9 の条線 - 00mGの庫人 ラスコに スシシスムコ まで藻留水を加え, よく混合させて濃度をユ のメスンラス還生計 にした試料水深 「和意] ホールビベットは少量の食酢で共洗いする。 ま >っsa ②水酸化ナトリウム水溶液を ピーカーにとり 少しずっ注意してビ レ ] ュ 2計 る。 その下に空のビーカーを置き. コックを開いて. ピュレ語計 mL〕 を最小目盛り のそま 液を満たす。このときの液面の目太り リウ ム水溶液で共洗い して用い 【注意】 ビュレッ トは少量の水酸化ナト ③方法やでつくった試料水溶液をホール ビベペットで I00mr と9 クーに入れる。指示薬として, フェノールフ列二語還較 【注意】 ホールビピペットは, 方法①でっくっ た試料水溶液で共洗いする カーは蒸留水で洗って用いる。 6 ④冊のように, コニカルビーカーの 下にろ紙を置き ピ当あ 酸化ナトリウム水溶液を滴下する。 そのつどよく振り混理 色を帯び, 数回振っても消えなくなるところで滴下大 レットの目盛り (mL〕 を読む。 ⑤方法③て④の操作をさらに 2 回行い, 水酸化ナトリウム 値を求める。 【注意】 3 回の滴下量のうち, 最大値と最小値の差地 ることを確認する。おさまっていない場合。 きらに放 考窒 (!) 実験結果を次の表にまとめよ。 実験回数 | はじめの目算り mL) 滴定後の目盛り (mL 滴下量 めー【mr 平均滴下量[mL』

空欄のところを教えて欲しいです。数字じゃなくて化学基礎の問題ですみません。誰かわかるひといませんか？大至急お願いします🤲

目的 度のわかっている水酸化ナトリウム 8 含まれろ 酢酸の濃度を求める。 下族を用いて, 中和座定を行うことにより. 食本に合 食酢、濃度既知の水酸化ナトリ= RS レイン 液。共留水 ー 潜入(01mol 前後で正確な値のもの)。 フェノールフタ 方法 ①市販の食酢をホール ピペットで正確に 10 9 の条線 - 00mGの庫人 ラスコに スシシスムコ まで藻留水を加え, よく混合させて濃度をユ のメスンラス還生計 にした試料水深 「和意] ホールビベットは少量の食酢で共洗いする。 ま >っsa ②水酸化ナトリウム水溶液を ピーカーにとり 少しずっ注意してビ レ ] ュ 2計 る。 その下に空のビーカーを置き. コックを開いて. ピュレ語計 mL〕 を最小目盛り のそま 液を満たす。このときの液面の目太り リウ ム水溶液で共洗い して用い 【注意】 ビュレッ トは少量の水酸化ナト ③方法やでつくった試料水溶液をホール ビベペットで I00mr と9 クーに入れる。指示薬として, フェノールフ列二語還較 【注意】 ホールビピペットは, 方法①でっくっ た試料水溶液で共洗いする カーは蒸留水で洗って用いる。 6 ④冊のように, コニカルビーカーの 下にろ紙を置き ピ当あ 酸化ナトリウム水溶液を滴下する。 そのつどよく振り混理 色を帯び, 数回振っても消えなくなるところで滴下大 レットの目盛り (mL〕 を読む。 ⑤方法③て④の操作をさらに 2 回行い, 水酸化ナトリウム 値を求める。 【注意】 3 回の滴下量のうち, 最大値と最小値の差地 ることを確認する。おさまっていない場合。 きらに放 考窒 (!) 実験結果を次の表にまとめよ。 実験回数 | はじめの目算り mL) 滴定後の目盛り (mL 滴下量 めー【mr 平均滴下量[mL』

解答でxは＋2、－2でないことを確認したのになぜ次の文で＋－2を代入しているのですか？

標値をもつ楽件1 | が他値をもつように, 完艇のの値の条囲を人 4一4g十4三0 より 回のとじき. (Dは9 よ4 Do 軸00CPMY >ない. をもつための条件は, ①が異な とであるから, ①の判別式をのと 時 24王>() (Z+2)(2-2>0 よって, 求める6の値の和男は, gwく一2, 2くo つう プ()=0 を満たす *=o の前後で プ (の の符号が変化する が極値をもつように, 定数。の値の範閉め ) 関数 7(②)語9 知生 (>0 が極値をもつように, 定数んの値の和則を ゅが.48四-