Question

はか

なぜa>1の時、a<-1の時正から負、負から正とわかるのですか

CHART 極値 導関数の符号の変化を調べよ 必要でがにa
そこで、まず必要条件 [1] を求め,それが十分([2] を満たす)かと1かて
320
ナ例題 188 極値をもつ条件
t 0<×<号の範囲で極大値を見もつように。
a-cosx
a+sinx
関数f(x)=-
例
(福島県医大。
値の範囲を定めよ。
関
指針 f(x)は微分可能であるから,次のことが成り立つ。
f(x) が極大値をもつ
f1] f(x)=0 となるxの実数値がある。
[2] その前後でf(x) の符号が正から負に変わる。
計
解答 f(x) は微分可能であり
Fasinla-号1.
asinx-dcos.x+1
=(x),S
(a+sinx)?
(a+sinx)
0<xくでf(x)が極値をもつためには、
sin(x-番)--0
ー番くュー番く要であるから sas-
よって、一言く
a40かつ(くxく号で
1
0 が実数解をもつことが必要である。
<sin
V2
44
1
1
2 のとき、0は0くx
V2a
V2
V2
つの実数解をもつ。
その解をcとすると
f(c)=0
-1<く
ゆえに
ここで、2 から
a<-1のとき,f(x) はx=cで正から負に変わるから、 x=cで確
a>1のとき,f'(x)はx=cで負から正に変わるから, x=cで極かと
満たさない。
したがって,求めるaの値の範囲は
a<-1