この問題で、OPcosα、OPsinαをcosα、sinαと表しても良いと思うのですが、なぜわざわざ“OP”を付けているのでしょうか？ また、(2)のように、計算するにおいてはOPを無視して計算して良いのでしょうか？ 回答よろしくお願いします。

136 第4章|三角関数 I 補充問題 π 4 点P(2, 4)を,原点0を中心として だけ回転 4 P(2, 4) した位置にある点をQとする。 8200 T 4 (1) x軸の正の部分から直線 OP まで測った角 をαとする。OP cos a, OPsinαの値を, a 0 5 8nienaoa! S それぞれ求めよ。 12 33 CO2G coaB (2) 点Qの座標を求めよ。 H)200)

写真のピンクと水色の線を引いたところが何故そうなるのかわかりません。 (問題の条件上、三角形APQは二等辺三角形です) よろしくお願いします！

255 半径aの円0の周上に動点Pと定点Aがある。 Aにおける接線上に AQ=AP であるような点Qを直線OAに関してPと同じ側にとる。 PがA PQ の極限値を求めよ。ただし, AP は ZAOP AP に限りなく近づくとき,

なぜ(3)は9C2なのです？

00000 (2) 求める確率は P(AUB)であるが, 2つの事象 A, Bは「互いに排反」ではない。 (3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す とすると,求める確率は 和事象の確率 366 基本 例題43 号札を一度に取り出す。 次の確率を求めよ。 (1) 最大の番号が7以下で, 最小の番号が3以上である確率 (2) 最大の番号が7以下であるか, または,最小の番号が3以上でま (類日本女子大 p.364 基本事項 4 (3) 1または2の番号札を取り出す確率 重要46, 指 指針> (1), (2) A:最大の番号が7以下, B:最小の番号が3以上とする 2つの事象 A, Bが排反でないときは,次の 和事象の確率 で考える 解答 MA, Bは同時に起こりうる から,A, Bは排反ではな A:最大の番号が7以下, B:最小の番号が3以上とする。 (1) 求める確率は P(ANB)であり, 3, 4, 5, 6, 7 の番号札の 1 い。 中から3枚を取り出す確率に等しいから 5C3 12 U 10C。 031 ) 1 , (1)から P(ANB)= A SC。 (2) P(A)=, P(B)= 10C3' 10C3 12 よって,求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) C3 斜線部分の確率は 8C3 10Cs' 10C3 (3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す Ca 1 35 56 10 27 三 ニ 12 120 120 120 40 (3) 別解 1または2を取り 出す事象の余事象は、最か の番号が3以上になること であるから, 求める確率は、 (2)より とすると P(C)= , P(D)=2, P(CnD)=, 10C3' 8C」 P(CND)= 10C。 10C。 率 P(CUD)=P(C)+P(D)-P(CnD). よって,求める確率は C2 10C。 SC。 1-P(B)=1- 10C。 9C2 8C」 36 -×2- 120 8_8 三 三 10C。 と ドPopSI =1- 10C3 三 120 15 56 8 120 15 練習 2つの組A Dがセ

どうしてsin cos の値がこうなるのか教えてください お願いします。

三角関数,指数·対数関数 配点 解法 の 9. f(x) = asincx+bcoscx 6 =『+( sincx+ c 2 a -sin cx+ "COS CX Wa?+6? Va?+6° ここで,かを b 2 a Cosp= sinp= Va+6? Va+6° を満たす角とすると f(x) = a+ (cospsincx+sinpcoscx) m であるから f(x) = +f'sin (cx+p) (®) のから、f(O) = 6 であり, ①'から, f(x) の正の周期のうち最小のものは である。 のう

黄色のマーカー部分で−cos 2αではないんですか？😢

4 [2] 座標平面上に OA=0Q=1, AP=DPQ=2 である P 凸四角形 OAPQ があって B であり, 点Pのx座標とy座標はともに正である。 Qr ZPOA= α, 2OPA=β とすると a >X ス セ OP 0 A ニ sina sinβ sin(π-α-B) が成り立つ。 (1) 直線 AP とx軸正方向のなす角は α+Bであるので, 点Pの 座標は ソ ソ |sin(α+ B) である。 タ ツ 4 のとき sina= 3 であり,このと COS Q = 5'5 チ チ き点Pのy座標は テト|+ ナ となる。

f(0)=bはどうしてですか？

f(x) = asincx+bcoscx -+が(inar+ Cc) COS CX Va?+6° Va+6° ここで,pを b sinp= a Va°+6°* COsp= (@. O) Va?+6° を満たす角とすると f(x) = Va°+6° (cospsincx+sinpcoscx) であるから f(x) = \a°+6° sin (cx+p)(®) 2元 Dから,f(0) =b であり,①'から,f(x) の正の周期のうち最小のものは C である。

f(0)=bはどうしてですか？

f(x) = asincx+bcoscx -+が(inar+ Cc) COS CX Va?+6° Va+6° ここで,pを b sinp= a Va°+6°* COsp= (@. O) Va?+6° を満たす角とすると f(x) = Va°+6° (cospsincx+sinpcoscx) であるから f(x) = \a°+6° sin (cx+p)(®) 2元 Dから,f(0) =b であり,①'から,f(x) の正の周期のうち最小のものは C である。

変換の方法を教えてください🙇‍♀️

[2] かは定数で, か<1 とする。関数 (25-) (0s05) y= psin°0-2sin0cos0+cos°0 2 の最大値と最小値をとるときの0の値を求める。

丸で囲んであるところで、 asinθ＋bcosθの形ではなく、 xθ と θが何倍かされてても、合成ができる理由を教えてください

基本例題|37 2次同次式の最大·最小 f(0)=sin°0+sin0cos0+2 cos°0 (0<0s)の最大値と最小値を求めよ。 HF 基本 135 SOLUTION CHART sin と cos の2次式 角を20に直して合成 sin°0=1-cos 20 2 sin20 1+cos20 sin0cos0= 2 cos'0= 2 L半角の公式 L2倍角の公式 L半角の公式 称式で これらの公式を用いると, sin6, cos0 の2次の同次式(どの項も次数が同じで ある式)は 20の三角関数で表される。 更に,三角関数の合成を使って, y=psin(20+α)+q の形に変形し, sin(20+a)のとりうる値の範囲を求める。 解答 合 sin0, cosθの2次の同 次式。 isin20, cos20で表す。 f(0)=sin°0+sin0cos0+2cos'0 4章 1-cos20 2 sin20 1+cos20 Sin 6nte=08 2 17 ヨ=1, =sin24 3 (sin20+cos20)+ 2 合同周期の sin20と cos 20 の和一→合成 Y4 T80-39 2 1 π 3 V2 sin 2 三 4 2 T 4 0 1 x 0S0< であるから 一成 エ-20+ 5 ーπ π π Ssin(20+I)s1 4 を掛けて 2 |0 1x *各辺に 2 1sf(0)s3+/2 から、 p.2 2 1 -sin(20+ 2 1 2 ゆえに -1 12 変形される。 2 したがって,f(0) は 3+/2 2 この各辺に号を加える。 20+= で最大値 T_π すなわち 0= 2 2 4 5 20+エ=x すなわち 0=5 で最小値 1をとる。 4 4 nCs T38 PRACTICE … 137® 関数 f(6)=8/3 cos'0+6sin0cos0+2/3 sin'0 (0<0ハx)の最大値と最小値を求 【類釧路公立大) 加法定理 VI -ーン 54|

この問題の⑵の解説で、p1+…+pn＝1であるから〜というところからの式変形が全く分かりません 何を根拠にこんな変形できるんでしょう？ あと、この⑵を初見で見た時、どうこの解法を思いつけばいいのでしょうか？ おしえてください

第2章 微分法 11 20. A 0<か<1 と 0<6,@zくπ を満たすゅと@, @zに関じて,不等式 psin 0.+(1-か)sin0zSsin{pl.+(1-p)0) が成り立つことを示せ。 (エ)ハー(1) (2) 2以上の自然数nと0<0,, Os, …, On<π に対して, 不等式 sin 0,+sin02++sin UnAsin 10.+02+···+0n n n 5 が成り立つことを証明せよ。 透 (8) (3) 定円に内接する n角形が円の中心を内部に含んでいるとする. このよう なn角形のうちで, 面積が最大であるものは, 正n角形であることを証明 (大せよ。 (福井医科大)