Question

らむ

丸で囲んであるところで、 asinθ＋bcosθの形ではなく、
xθ と θが何倍かされてても、合成ができる理由を教えてください

基本例題|37 2次同次式の最大·最小
f(0)=sin°0+sin0cos0+2 cos°0
(0<0s)の最大値と最小値を求めよ。
HF
基本 135
SOLUTION
CHART
sin と cos の2次式 角を20に直して合成
sin°0=1-cos 20
2
sin20
1+cos20
sin0cos0=
2
cos'0=
2
L半角の公式
L2倍角の公式
L半角の公式
称式で
これらの公式を用いると, sin6, cos0 の2次の同次式(どの項も次数が同じで
ある式)は 20の三角関数で表される。
更に,三角関数の合成を使って, y=psin(20+α)+q の形に変形し,
sin(20+a)のとりうる値の範囲を求める。
解答
合 sin0, cosθの2次の同
次式。
isin20, cos20で表す。
f(0)=sin°0+sin0cos0+2cos'0
4章
1-cos20
2
sin20
1+cos20
Sin
6nte=08
2
17
ヨ=1,
=sin24
3
(sin20+cos20)+
2
合同周期の sin20と
cos 20 の和一→合成
Y4
T80-39
2
1
π
3
V2
sin
2
三
4
2
T
4
0
1
x
0S0< であるから
一成
エ-20+
5
ーπ
π
π
Ssin(20+I)s1
4
を掛けて
2
|0
1x
*各辺に
2
1sf(0)s3+/2 から、 p.2
2
1
-sin(20+
2
1
2
ゆえに
-1
12
変形される。
2
したがって,f(0) は
3+/2
2
この各辺に号を加える。
20+= で最大値
T_π
すなわち 0=
2
2
4
5
20+エ=x すなわち 0=5 で最小値 1をとる。
4
4
nCs T38
PRACTICE … 137®
関数 f(6)=8/3 cos'0+6sin0cos0+2/3 sin'0 (0<0ハx)の最大値と最小値を求
【類釧路公立大)
加法定理
VI
-ーン
54|

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

a･sin2α + b･cos2α の合成を考えます

2α = θ と置き換えます

a･sinθ + b･cosθ となります

これは三角関数の合成の公式と同じ形なので
合成できます