二次不等式の問題です。 なぜ丸をつけた部分はイコールが含まれるのか分かりません。 得意な方お願いします🤲

第2章 2 次関数 37 重要例題8 係数に文字を含む2次不等式 aキ1として,次の2つの2次不等式を考える。 O, x-(a+3)x-2a(a-3)>0 x+x-6<0 の (1) 2次不等式 2の解は a> ア」のとき x< a<ア」のときx<エa, イa+ ウ<x である。問のいが御 2 イa+ウ」, 小泉 エ a<x であり, 2 次 30感間 オカ (2) のと②を同時に満たすxが存在しないのは, as 関 または クSa キ 数 のときである。 POINT! 文字を含む2次不等式→2次方程式の2つの解の大小で 場合分け をして解く。 (→ 基 15) 解舎(1) 2から(x-2a){x+(a-3)}>0 よって,-a+3<2a すなわち a>71のとき② の解は xくイーa+ウ3, エ2a<x 2aく-a+3 すなわち a<1のとき②の解は x<2a, -a+3<x ↑(x-α)(x-B)>0 (α<B) の解は x<a, β<x (→基 15) よって, αとB(2aと -a+3) の大小で場合分け する。2a=-a+3のとき (2) のから(x+3)(x-2)<0 よって,O, ② を同時に満たす xが存在しないのは [1] a>1のとき, 右の数直線から ーa+3<-3 かつ 2<2a すなわち -3<x<2 はa=1であるが問題文か らaキ1である。 介() の場合分けを利用する。 CHART 数直線を利用 すなわち a26 かつ a三1 ーa+3 -3 2 2a x →基4 よって a26 a26 かつ a>1から 一出てきた解 a26と場合分 けの条件 a>1の共通部分 を考える。 a26 [2] a<1のとき, 右の数直線から 2aミ-3 かつ 2<-a+3 2a -3 2 -a+3 Xx -- 3 かつ a<1 2 すなわち asー 3 aS- 2 notsusl2 よって 3 aSー 2 CHECK aミー 2 -;かつ a<1から オカー3 [1], [2] から as または ク6Sa キ2 練習 8 がある。 2つの2次不等式 2x°-x-6<0 - 0, x°-(a+2)x+2a>0 2 アイ (1)不等式のの解は <x<E ウ である。 エ の値が存在しない上うな定粘 aの値の飾田い

(2)の15行目のコサインからのsinの変形がわかりません

ヒントリ OF = (x, y) = (5cos0, 5sine) (6° <0<360°) とおくと, k= AP-BP Pは AP と BP の内積を表す。 kが最大, 最小となるときのP 難易度 CHECK 1 CHECK2 カアップ問題 129 CHECK 3 CHECK3 AP-BF おく。 Dの座標を求めよ。 (埼玉大*) C 刀形 大) 基本事項) 同周上の点の媒介変数表示 円ポキザ=ド(ケ>0) の周上の点Pは, Prcose, rsine) で表わされる。 1 ただし, cosa = sina = V5 gS0+a<360°+α aは第1象限の角(0°<α<90° V5) V5 M, P(rcose, rsine) sin の最小値 *0+a=270°のとき, sin (0+a)=-1) 0 x 最大値k =D25-10v5-(-1) 0A(4, 0), B(0, 2) 円+ザ=25 の周 = 25+ 105 -(答) *0 +a=90°のとき, sin (@+a)=1 4 5| P(5cose, 5sine) B0, 2)。 上の点Pを 最小値k=25-10v5-1 (sin の最大値 0 A(4,0) P(5cose, 5 sine) (0°S9<360°) とおく。 *F-OP-0A=(5cose, 5 sine)-(4, 0) = (5cose -4, 5sine) *F=OP-OB=(5cose, 5 sine)-(0, 2) = (5cose, 5sine-2) :k=AP-BP = (5cose-4)-5 cose = 25-105 (答) (2)。kが最大のとき, 0+a=270°より 0=270° -a よって,このときの点P, すなわち Cの座標は N 1周まわれば十分 SC(5cos (270°-α), 5 sin (270°-α)) - sin g = COsa V5 =(-25, -V5) (答) +5 sine (5sine -2) 90 *kが最小のとき, 0+a=90°より 0=90° -a よって,このときの点P, すなわち 1 = 25(cos'e +sin°e) リ-10(1·sine +2cose) Dの座標は, V5 (三角関数の合成 sind + co0) D(5cos (90° -a), 5sin (90°-α)) cose COsa sina 1 COSa =- V5 =V5sin (0 +a) = 25-10V5(sin (0 +a) sina = V5 = (2v5, V5) (答) (最大(最小) 最小(最大) 185

数A、確率の加法定理です。 (3)の(i)の解説の6行目の3C1になる理由がわかりません。 その理由を教えてください

390 第7章 確 率 Check 例 題 220 確率の加法定理2) 1辺の長さが1の正六角形 ABCDEF があり,動点Pは最初,頂点Aに ある。さいころを投げて出た目の数だけ点Pが正六角形の周上を反時計回 りに動くという操作を繰り返すとき, 次の確率を求めよ. のンA (1) さいころを1回投げたあと,点Pが頂点Aにいる確率 (2) さいころを2回投げたあと,点Pがはじめて頂点Aに いる確率 B F C E D (3)さいころを3回投げたあと, 点Pがはじめて頂点Aにいる確率 (4) さいころを3回投げたあと, 点Pが頂点Aにいる確率 考え方(3)さいころを3回投げたあと,1周目ま

これの解き方を教えてください

6[Check問題6] / (1) 実数 a, bが a(a+b)=8を満たすとき, a(b+5)はa= b= で最大値 をとる。 (2) x20, y20, 2x+y=1のとき, z=D2x?+ y? の最大値と最小値を求めよ。 7 (3) x>0のとき, x2-4x+3 はx= で,最小値 をとる。

(2)の導けとはどういうことなのでしょうか。求めよとは何が違いますか？ また、(3)でなぜ(2a+1)に5をかけて2aを足しているのかが分かりません。 どなたか至急お願いします。

式の値4) Check 大の式 (2) a=5a+2 を導け、 a=1+/2 のとき, 次の問いに答えよ。 (1) α'-2a-1 の値を求めよ。 (3) α*+a'+a'+a"+aの値を求めよ。 例 題 26 考え方(1) a=1+V2 より, a-1=V2 として両辺を2乗してみる。 a-1=/2 (a-1)=2 a=1+/2 → (2) α'=aXa° と(1)の結果を用いる. (3) α', α*についても(2)と同様に「次数を下げて表す」ことを考える。 a-1=/2 (a-1)=(/2) a-2a+1=2 a-2a-1=0 解答(1) a=1+/2 より, 両辺を2乗すると, 右辺を「だけ にする。 ?いさす申味 したがって、 |する。 a°=2a+1 a°=aXa° であるから, a°=axq'=ax(2a+1)=2a°+a - =2(2a+1)+a=5a+2 (2)(1)より, 直接計算するのは 大変なので,(1)の 結果を利用し、次 Y0 数を下げる。 (2)と同様,α', d も次数を下げて考 える。 (3)(2)より, a=aXα=ax(5a+2)=5a°+2a =5(2a+1)+2a=12a+5 a=aXa*=ax(12a+5)=12a*+5a =12(2a+1)+5a=29a+12 よって、 a+a+a°+a°+a =(29a+12)+(12a+5)+(5a+2)+(2a+1)+a 8) =49a+20 =49(1+/2)+20=69+49/2 Focus a°をaの1次式で表し,次数を下げる 注)数学Iで学習する「整式の除法」を用いると,例題 26 (3)は次のように変形できる。 a°+a*+q°+a°+a=(α"-2a-1)(α+3a°+8a+20)+49a+20 ここで, α-2a-1=0 のとき,(*)の値は49a+20 の値と等しいことがわかる。

(2)と(3)の解き方を教えてください

8[Check問題8] 1) 3次方程式xー3x?ーpxー1=0が2重解 ーーをもつとき,実数かの値と 他の解を求めよ。 (2)(1+ V2)x+(12+3/2)y=10 を満たす有理数x, yの値を求めよ。 (3)(x-3iXx+i)=(1+3iX1+ yi)を満たす実数 x, yの値の組をすべて求めよ。 ただし, i=V-I である。

(2)の初めの解説で なぜこれらがz⁶-1になるのかが分かりません、 答えていただければ幸いです

* 第2章 複素数平面 Check 例題 単位円に内接する正多角形 58 y. 複素数平面上において、 原点Oを中心とする半径 1の円に内接する正六角形の頂点を表す複素数を, 22 23。 21 左回りに21, Z2, Z3, Z4, 25, Z6 とする. このとき,次の問いに答えよ。 0 1x 24 nia 26 (1) 21+22+ z3+24+25+26の値を求めよ。 te0a03 25 π π とすると, α=cos+isin- 3 (1-α)(1-α)(1-α)(1-α)(1-α)=6 であることを証明せよ。 iaDnz00

なぜ、こうなるのか教えてほしいです。 マーカーを引いているところです。

Check 関数 y=ーx°+4x+5 (a<xa+2) について,次の問いに答えよ。 例題 68 区間が動くときの最大 最小 (2) 最小値を求めよ。 (1) 最大値を求めよ. 例題66, 67 と同様に考えるとよい.今回は上に凸のグラフである。 定義域が変化するが, 幅はつねに2で一定である. これまでと同様に, 定義域の中央と軸に着目する. 考え方」 a+(a+2) -=a+1 で,これと軸 x=2 が一致する 定義域の中央は とき,つまり,a+1=2 より, a=1 のとき, 定義域の両端が軸か ら同じ遠さになる。 (1) 軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする。 (2) 定義域の中央と軸が一致するときは,右の図の場合である。 この場合に着目して,場合分けする。 2 x=2」 最小 最小 a a+2 ソ=ーx°+4x+5= (x-2)?+9 グラフは上に凸で,軸は直線 x=2 大最 き 解答 (1)(i) a+2<2 のとき 鈴大量 |x=2 つまり,a<0 のとき グラフは右の図のようになる。大量 x=a+2 のとき最大となり, 最大値 -α+9 定義域 aSxSa+2 と軸の位置関係で場 合分けする。 (i)軸が区間より右側 (i)軸が区間内 (田軸が区間より左側 as2Sa+2 は, 最大 1 aa+2 目 5 おい x=2 最大 (i) aS2Sa+2 のとき つまり,0Sas2 のとき グラフは右の図のようになる。 x=2 のとき最大となり, 最大値 9 a<2 かつ 2ハa+2 で,2Sa+2 より a a+2 a20 だから, 0Sa<2 () a>2 のとき グラフは右の図のようになる。 x=a のとき最大となり, 最大値 -α'+4a+5 x=2| 最大 十- (ース) (0x) a a+2 よって,(i)~価)より, a<0 のとき, 0SaS2 のとき, 最大値 9 (x=2) a>2 のとき, 最大値 -a'+9 (x=a+2) 最大値 -α'+4a+5 (x=a)

なぜ、下に凸のグラフだとわかるのでしょうか？ 2について詳しく教えてほしいです。 よろしくお願いします

Check 65 最大·最小による係数の決定 例題 次の問いに答えよ。 (1) 関数 y=x+x+c+1(-1Sx<1) の最大値が5のとき,定数c の値を求めよ。 (2)関数 y=ax-4ax+b(一1<x%3) の最大値が7,最小値が -2の とき,定数 a, bの値を求めよ. 1 目

シャーペンで印をつけたところで、　だから〜　のところからわかりません どうやって−1,5 −5,1 などと数字をだすんですか

101 2 2次方程式 Check 例題 48 解と係数の関係3) 2次方程式 2x?-3(2k+1)x+4k=0 の2つの解がともに整数となるよ うな定数kの値を定めよ。 2つの解を α,Bとおいて,解と係数の関係を利用する。 そのとき,解は整数になることを利用する。 2つの整数解を α, B(α%B) とすると, 解と係数の関 係より, 考え方」 第4 解答 3(2k+1) α+B= 2 4k aB= 2 α+B=;(2k+1) つまり, k=B のに2を代入して、 a+8=(aB+1) 3 2 a8-a- 両辺に を掛けて 3 B の係数を1にする. 2 B 3 4 =-1 9 一般に、 (ーロ-)-- 2 2 B 3 5 aB+ma+nB 9 =(α+n)(B+m)-m (3c-2)(38-2)=-5 a, Bは整数より, 3α-2, 38-2 も整数で, α<Bのと 両辺に9を掛ける。 (整数)×(整数) =(整数)の形に 変形する。 き。 3a-2<38-2 だから, (3a-2, 38-2)=(-1, 5), (-5, 1) (a, =(}(-1. D ると、 7 B)= F18+481 3'3 a, Bは整数より, (α, B)=(-1, 1) よって、 のより、 カー子ーー 1 k= 1