①−②×2の途中式を教えてください！！ あとなんでaの2乗の項を消去できるんですか？

の確認をせ D> 重要 例題 102 2次方程式の共通解 2つの2次方程式2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め、その共通解を求めよ。基本97 次解答 参照)。 からげ 指針 2つの方程式に共通 な解の問題であるから, 一方の方程式の解を求めることができ たら,その解を他方に代入することによって、 定数の値を求めることができる。 しか し、この例題の方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では, 次の解法 が一般的である。 2つの方程式の共通解を x =α とおいて, それぞれの方程式に代入すると 2a²+ka+4=0 ...... ①, a2+α+k=0.② これを αkについての連立方程式とみて解く。あく ま ② から導かれる k = -²-α を ① に代入 (kを消去) してもよいが, 3次方程式と なって数学Ⅰの範囲では解けない。 この問題では,最高次の項であるの項を消去す ることを考える。 なお, 共通の「実数解」 という問題の条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解をx=α とおく 共通解を x=α とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 2a²+ka+4=0...... ①, (x) a²+α+k=0...... ② ①②×2 から (k-2)a+4-2k=0 ゆえに (k-2)(a-2)=0 よって k=2 または α=2 [1] k=2のとき <α² の項を消去。 この考 1次方程式 を加減法で解くことに似 ている。 0=A++ S 2つの方程式はともにx2+x+2=0となり, この方程式 数学1の範囲では, の判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 x2+x+2=0の解を求め ることはできない。 D<0であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。 (2) [2] α=2のとき ② から 22+2+k=0 よって k=-6α=2を①に代入しても よい｡ このとき2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0 すなわち2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 とな り,解はそれぞれ x=1, 2; x=2, -3 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解x=2 SOOS LIT SUND 171 以上から =-6,共通解はx=2 注意上の解答では、共通解x=αをもつと仮定してやkの値を求めているから, 求めた値に対して, 実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかど うかを確認しなければならない。 がただ1つの実数を 3 12次方程式

この式の展開の仕方を教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

2 (M Tm) h M-m g Mtm √ (M-m) g

序盤で出てきたk＝2とα＝2を答えとしてはいけないのはなぜですか？

解答 672 重要 例題 102 2次方程式の共通解 2つの2次方程式2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解 つように定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 2つの方程式に共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることが 指針 たら、その解を他方に代入することによって、 定数の値を求めることができる。 し、この例題の方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では,次の解法 が一般的である。 2つの方程式の共通解を x =α とおいて,それぞれの方程式に代入すると ①, a²+a+k=0...... ② 2a²+ka+4=0 これをαk についての連立方程式とみて解く。 ② から導かれる k=-α²→α を ① に代入 (kを消去) してもよいが, 3次方程式と なって数学Ⅰの範囲では解けない。 この問題では,最高次の項であるα2の項を消去す ることを考える。 なお, 共通の 「実数解」 という問題の条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解をx=α とおく 共通解を x=α とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると ①, a²+a+k=0 2a²+ka+4=0 ①②×2 から ゆえに よって [1] k=2のとき 2つの方程式はともに x2+x+2=0 となり, この方程式 数学Iの範囲では, の判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 x2+x+2=0の解を求め ることはできない。 D<0であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。 [2] α=2のとき ②から ...... (k-2)a+4-2k=0 (k-2)(a-2)=0 k=2 または α=2 ...... これが答え になるのはダメなのか 22+2+k=0 よって このとき2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 とな り,解はそれぞれ x=1, 2; x = 2, -3 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2 をもつ。 以上から 共通解はx=2 =-6, α² の項を消去。 この考 え方は, 連立1次方程式 を加減法で解くことに似 ている。 k=-6 α=2 を①に代入しても よい｡ Js] 注意 上の解答では、共通解 x = αをもつと仮定してαやkの値を求めているから、 求めた値に対して, 実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかど うかを確認しなければならない。 WATEM 練習 2つの2次方程式x2 +6x+12k-24=0, x2+(k+3)x+12=0がただ1つの実数を 102 共通認してき 数の数の '1 3章 1 2次方程式

(2)の問題なんですけど、なぜ最高次の係数が0になるかどうかで場合分けをする必要があるのですか？

例題 209 3次関数が極値をもつ条件 (1) 関数 f(x)=x+ax²+4x-3 が極値をもつとき,定数a( 求めよ。 (2) 関数f(x)=ax²+(a−2)x がつねに増加するとき,定数aの値の範囲 を求めよ｡ Action 3次関数の極値に関する条件は,f'(x)=0 の判別式の正負を考える 解法の手順・ ....... 1f'(x) に関する条件を求める。 2f'(x)=0 の判別式 D の正負を定める。 3Dをαで表し、 不等式を解く。 解答 (1) f'(x) = 3x+2ax+4 f'(x) は2次関数であるから, 関数 f(x) が極値をもつと き 2次方程式f'(x) = 0 は異なる2つの実数解をもつ。 f'(x) = 0 の判別式をDとすると D2 =a²-12 > 0 4 よって、求めるαの値の範囲は a<-2√3,2√3 <a ①より (2) f'(x)=3ax2+(a−2) 関数 f(x) がつねに増加するとき, すべての実数xに対し てf'(x) ≧0 が成り立つ。 (ア) α = 0 のとき f'(x) = -2 となるから, 適さない。 (イ) α = 0 のとき f'(x)=0 の判別式をDとすると a> 0 かつD=-12a(a−2)≦ 0… ① a(a-2) ≥ 0 a>0 であるから a≧2 (ア),(イ) より 求めるαの値の範囲は a ≥2 aの値の範囲を 練習209 (1) 胆料 CO y=f'(x) | A7 12 極大 y=f(x) 最高次の係数が0になる かどうかで場合分けする。 <f'(x)のグラフを考える D<0 または D=0 X

左の画像の問題を、右の画像の性質を利用して解くことは可能でしょうか…

重要 例題 99 2次方程式の共通解 2つの2次方程式2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 の SUND 指針2つの方程式に共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができたら、 その解を他方に代入することによって、 定数の値を求めることができる。 しかし, 例題の 方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では, 次の解法が一般的である。 2つの方程式の共通解をX=αとおいて,それぞれの方程式に代入すると TH10L 2a²+ka+4=0 1₁ _a²+a+k=0 (2) ...... ...... これをαkについての連立方程式とみて解く。 ②から導かれるk=-²-αを①に代入(kを消去)してもよいが,3次方程式となって 数学Iの範囲では解けない。この問題では,最高次の項であるα2 の項を消去することを 考える。 なお、共通の「実数解」 という問題の条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解を x = α とおく ........ ...... 基本94 解答 共通解を x=α とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 2a²+ka+4=0 ①, a²+a+k=0 ② ① ①② ×2 から (k-2)a+4-2k=0 350 ゆえに (k-2)(a-2)=0 よって k=2 または α=2 [1] k=2のとき 2つの方程式はともにx2+x+2=0となり,この方程式の判数学Iの範囲では､ 別式をDとすると [4] D=12-4・1・2=-7 x=0の解を求める 210-x8 声が ②から 22+2+k=0 よって k=-6 このとき2つの方程式は 2x²-6x+4=0, x²+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり,>< 解はそれぞれ x=1,2; x=2, -3 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2をも α2 の項を消去。 この考え 連立1次方程式を加 減法で解くことに似ている。 D<0であるから, この方程式は実数解をもたない。 {ことはできない。 ゆえに,2つの方程式は共通の実数解をもたない。-+-fp= [2] α=2のとき 4001 x=2を①に代入してもよ い。 つ。 以上から = -6, 共通解はx=2 注意 上の解答では, 共通解 x=αをもつと仮定してαやんの値を求めているから, 求め た値に対して,実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかどうかを確認 しなければならない。 Pai

この漸化式がどのように求めれば良いか回答を見てもよく分からないので教えて頂きたいです。 階差数列を利用しているのは分かるのですが、なぜ階差数列の一般項が-6n²になるかが分かりません。 そして、なぜ階差数列を利用する時の条件でn≧2としなければならないのでしょうか。

[1] 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 a₁ = 1, an+1=a„-6n2

28なのですが、(1)が恒等式なのは分かるのですが、 どうして(3)が恒等式なのか分からないので教えて欲しいです。

チェック できたら 数値代入法･･･ 恒等式に適当な数値を代入して, 未定係数についての連立方 程式をつくり, 解く。 このとき, 十分性の証明をしなければならない。 ○ 係数比較法・･･ 任意の実数に対して ax²+bx+c=a'x²+b'x+c'⇒a=a', b=b', c=c' 基本問題 412 28 次の等式のうち, 恒等式はどれか。 (1) x2-4x+2=(x-2)²-2 (3) 6 2 T²-9 = 1 x-3 1 x+3 (2) 2x(x-1)=2x² — x 2 (4) (x+1)(x+2) = 解答 別冊 p.5 1_ x+1 x+2 ¥29 次の等式が恒等式となるように定数 α, b,cの値を定めよ。

(2)で二次関数の基本形に2点の座標を代入するところまでは出来ましたが、その先が出来ません。 丁寧に説明して貰えると嬉しいです！

ING/S) 08. 59③ 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。 (1) 頂点が放物線 y=x2-3xの頂点と一致し, 点 (0, 9) を通る。 EƏ (2) 頂点がx軸上にあり 2点 (2,3),(-1, 12) を通る。 MA 05 (3) 放物線y=x²-3x+4 を平行移動したもので, 点 (28) を通り, その 頂点は放物線 y=-x2 上にある。 [(2) 追手門学院大] 68,70

（1,3,5),(1,5,3),(3,1,5)でできる三角形の形は同じなのに、区別しなければいけない理由が分かりません。 また、問題文からそれを見極める方法があれば教えてください。

例題 189 思考プロセス 右の図のように, 1辺の長さが2の正三角形の頂点と各 辺の中点に1から6の番号をつける。 3個のさいころを 同時に投げて、出た目の番号の点を互いに結んで図形を つくるとき,次の確率を求めよ。 正三角形ができる確率 三角形ができる確率 AL (1) 3個のさいころを区別して考えるから, << Action 確率の計算では,同じ硬貨・さいころ・球でも区別して考えよ (2) 三角形ができる。 3つの目 (1,3,5), (1,5,3),(3, 1,5), ・・・を区別しなければならない。 段階に分ける ① まず、3つの目の組を考える。 3つの目が異なり, 3点が一直線上にない。 AL 3個のさいころを区別して考えると,目の出方は 6°= 216 (通り)あり,これらは同様に確からしい。 (1)(ア) 1辺の長さが2の正三角形となるときしか 3点 (1,3,5) であり,そのさいころの目の出方は 3!=6 (通り) 3! 通りあるから (イ) 1辺の長さが1の正三角形となるとき 3点 (1,2,6),(2,3,4),(4,5,6),(2,46の 4通りあり,それぞれのさいころの目の出方は3通り あるから 4×3! = 24 (通り) (ア), (イ) より 求める確率は 5 36 3 2. 3つの目の出る順序を考える。 6+24 216 (②2) 3点がすべて異なる場合の数は P3=120 (通り) そのうち, 3点が一直線上に並ぶのは, 3点が (1,2,3), (3,4,5),(5,6, 1) の3通りあり, それぞれのさいこ 3×3!= 18 (通り) ろの目の出方は3通りあるから したがって 求める確率は 120-18 17 216 1 036 4 3 例題20 全事象はさいころを区別 して考えているから,こ こでも区別して、目の出 方を考える。 1 4 Y 6 (3) 5 6章 15 確率の基本性質 三角形ができるのは,3 点がすべて異なり、かつ 一直線上に並ばない場合 である。 ReAction 例題 189 「点を結んでできる多角 形は,点が一直線上に並 ぶ場合に注意せよ」

式はあっていて 答えは7√3/32-π/12なんですけど どこで計算ミスしているか分かりますか😭

B よって、S=x2+ T = x=² * * 3 4 (3 73 4816 7.3 32 √( ² + +) 4 + + 3 TC -326 - 12 5回 33264 I 12 TC 12