グループの場合分けの問題です。 (4)についてですが、解説の式に(PさんQさんRさんの3通りを考えるという意味で)3掛けなくてもいいのですか？

A 場合の数・確率 38 分配数に指定のあるグループ分け 男子6人, 女子3人の計9人を次のように分ける分け方は何通りあるか、 枚) 4人,3人, 2人の3組に分ける. (2) 3人ずつA組, B組, C組の3組に分ける. (3) 3人ずつ3組に分ける. (4) どの組にも女子が入るように, 3人ずつ3組に分ける。 (東京家政学院大) 解答 (1) 9人から4人を選んで組を作り、残りの5人から3人を選んで組を作ればよい。 最後に残った2人は2人の組 9C4 X5C3 (×2C2)=1260 (通り) (2) 9人からA組の3人を選び, 残りの6人からB組の3人を選べばよいから、 9C3X6C3 (×3C3)=1680 (通り) (3) 3人ずつ3組に分ける分け方がx通りあるとする. 3人ずつに分けた3組に, A組, B組, C組と名前を つけると 「3人ずつA組, B組 C組の3組に分ける｣ ことになり、そのような分け方は1680通りである. 3組への名前の付け方は3通りあるから 1680 3! x×3!=1680 ..x=' -=280 (通り) e (4) 3人の女子をP さん, Qさん, R さんとする. ********* 3組に分ける (通り) □学の必勝ポイント- A B C A B B C B C A C B C B A 名前のつけ方 (3!=6通り) 男子6人からPさんと同じ組に入る2人を選び,残りの4人から Qさんと同じ 組に入る2人を選べばよい. (残りの2人はRさんと同じ組) C2×4C2 (×2C2)=90 (通り) 解説講義 分配数に指定があるグループ分けの問題は,組合せで順番に計算していけばよい。ただし 分配数が同じでグループに名前がついていない場合は,それらを区別することができないの で, (3)のように 「区別できないグループ数の階乗で割る処理」 が必要になる (3)の解答はや や詳しく書いてあるが、内容をきちんと理解した上で, 「3人の組3つが区別できないから (2)の結果を3! で割る」と覚えておいてもよいだろう. (4)は分配数が同じで (問題文の文章中では) グループに名前はつけられていない。しかし、 女子3人は区別できて別々の組に属するわけなので,Pさんの組, Qさんの組,Rさんの組と いう形で区別できていることになる. 分配数に指定のあるグループ分け 組合せで順番に計算するが, 区別できないグループの存在に注意する 3 (1) (2)

こちらの問題の解き方を教えてください！

問18 5 方針 解 応用 2次関数y=x-2ax+α² +1(0≦x≦2) また,そのときのxの値を求めよ。 定数αの値によって放物線の軸の位置が変化する。このとき, の両端と軸の位置の関係によって、最小値はどのように変化する x=ay 与えられた2次関数は, y=(x-a)2 +1と変形できる。 (i) a < 0 のとき 放物線の位置が変化するときの最大 の最小値を求めよ 0≦x≦2におけるこの関数のグラ フは、右の図の放物線の実線部分で ある。したがって x=0のとき 最小値 ' + 1 (ii) 0≦a≦2のとき 0≦x≦2におけるこの関数のグラ フは、 右の図の放物線の実線部分で ある。 したがって x = α のとき 最小値1 (ii) 2 <α のとき 0≦x≦2におけるこの関数のグラ フは,右の図の放物線の実線部分で ある。 したがって x=2のとき 最小値 α²-4a+5 (i), (ii), (Ⅲ) より fa < 0 のとき 0≦a≦2のとき x=αで最小値1 12 <a のとき a²-4a+5 x = 0 で最小値α² +1 a²+1 a²-4a+5 x=2で最小値α²-4a +5 1 a²+11 O O a My \x=c |x=q 2 a x 2次関数y=-x+2ax-a²+3 (-1≦x≦1) の最大値を求めよ。 また、そのときのxの値を求めよ。 →P.93 問題6 10 15 20 25 これまで学んだ内容を、 具体的な問題に応 例題 6 方針 解 問19 応用 幅12cmの銅板を、 右の図のよ うに, 両端から同じ長さだけ直 角に折り曲げて, 断面が長方形 みぞ の溝をつくる。 溝の断面積が最 大になるようにするには, 端からに よいか。 また, そのときの断面積を 溝の断面積をycm² とおいて, y=f 子を調べたい。 このとき、 何をxと 銅板の端からxcmのところで折り 溝の底の幅は (12-2x) cmであり x>0, 12-2x であるから 0<x< 6 溝の断面積をycm² とすると y=x (12-2x =12x-2x² =-2(x-3)² +18 よって, ① の範囲において, y とき, 最大値 18 をとる。 したがって、端から3cmのとこ そのときの断面積は18cm²であ 長さ12cmの針金を2つに切り, おのおのを折り曲げて右の図のよ 2つの正方形をつくる。2つの正 の面積の和が最小となるのは, 針 どのように切ったときか。 また,

これらの問題の解き方がよく分からないので教えて頂きたいです😭 多くてすいません😖💧

3 異なる色の9個の玉を次のように分けるとき,分け方は何通りあるか。 →教p.38 補充問題 4 (1) 4個,3個 2個の3つの組に分ける。 (2) A, B,Cの3つの組に, 3個ずつ分ける。 (3) 3個ずつの3つの組に分ける。 (4)2個,2個,2個, 3個の4つの組に分ける。 2015

数学IIBの内容です。 解答は分かりますが、途中式が分かりません。お手数ですが、全ての解説を教えていただけると助かります。

(1) p, q を実数とする｡ (1) 等式 (p +3i)2+q2i=6p+(1+i) 3 を満たす p, q の値を求めなさい｡ 2乗すると虚数単位となるような複素数zを求めなさい。 (2) (2) p q を実数とする。 x についての2つの方程式を考える。 2x2-3x+5= 0 ...(a) x3+px2+4x+q=0...(b) 2次方程式 (a) の2つの解をα, βとおく。 ① a + β, aβ の値をそれぞれ求めなさい｡ ② (2a-3)+(2β-3) と (2a-3) (2β-3) の値をそれぞれ求めなさい。 3次方程式 (b) x=2α-3 を解に持つとき, p, q の値と方程式 (b) の他の実数解を求めなさ

次の集合の成り立ちを正しく表しているものを全て選び、何を表しているのかを答えるという問題なのですが、成り立つ関係を表現しているものが分からなくて教えて欲しいです。数学がお強い方は特に教えて欲しいです。 お願いします。

5 2 つの集合A={x|x は正の奇数), B={2n+1|n= 1, 2, 3, ..... } について, 次の中から成り立つ関係を正しく表現しているものをすべて選 び選んだものがそれぞれ何を表しているのか説明せよ。 ① 1EA ( 1² A1 = 1893 (3) 5CB 5はBに含まれる ⑤ ØCA Aの部分集合 ⑦ A = B である AとBは等しい ② {3}=A 3Aに属する {7}CB 7位Bに含まれる ⑥ {0}CA Aの部分集合 ADB である BはAを含む

ここの内容がよくわかんないです!

数学ⅡI・数学 (2) 座標平面において, 曲線 y=f(x) をCとし点(-1/(-1) おけるCの接線をeとする。 の傾きは であるから lの方程式は ケコ サ ズー である。 g(x)= サ とおく。 太郎さんと花子さんがCとlの共有点のx座標を求めることについて言 いる。 太郎: 方程式f(x)=g(x) の実数解を求めればいいんだね。 花子: Cl は点(-1, (-1)) で接しているから, 方程式f(x)=g が x=-1 を重解にもつことから考えるといいね。 Cとlの共有点のx座標は1と t-1 <t<ス る。 tが-1<t<ス を満たす実数とする。 直線x=t と曲線Cの交点を P, 直線 x=t と直線の交点をQ 線分PQの長さをL (t) とすると, L(t)= t が成り立つ。 の範囲を動くとき, L (t) の最大値はソ (-1)-2-(-1)-( -1 +3-6 セ の解答群 ス s(t)+g(t) @ f(t)-g(t) である。 g(t)-f(t) 数学Ⅱ・数学B 第2問は次ペー

x=2.0とあるのにaxのxに代入せずaxは無視していいんですか？

80g 1次関数の決定 (2) 重要 例題 50 関数 y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が 1≦y≦b であるとき,定数a, ba た場合の感 される 値を求めよ。 CHART & OLUTION MOITU グラフ利用端点に注目 1次関数y=ax+b というと,a=0 であるが,単に 関数というときは, α = 0 の場合も考える。 a=0, a<0 の場 この例題では、1次の項の係数がαであるから a>0, 合に分ける。 得られたαの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか検討するのを忘れ ずに｡ 解答 x=0 のときy=-a+3, [1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから,x=2 で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。 よって a+3=b, -a+3= 1 これを解いて a=2, b=5 これは, a>0 を満たす。 [2] α=0 のとき この関数は y=3 このとき,値域はy=3であり,1≦y≦b にはなりえない。 [3] α<0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0 で最大値 6, x=2で最小値1をとる。 よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて これは,α<0 を満たす。 x=2のとき y=a+3 a=-2,6=5 基本43 (a, b)=(2, 5), (−2, 5) -25 [1] YA ba+3 1 [3].y 0 ◆定数関数 1 [1]~[3] から PRACTICE････ 50 ③ J(1) 定義域が −2≦x≦2, 値域が −2≦y≦4 である1次関数をル (2) 関数y=ax+6 (6≦x≦6+1) の値域が lit +. a+3 ba+3 a+3 0 関 E 2 X

4️⃣問1、問2の解説をお願いします

afe+ *+ √5 √5 +1 x+x ①よりは = (8₁² =324 のとき、次の式の値を求めよ。 √5-1 √5 +1 (x + 7/12) ² =100- + L (√5 + 1)(√5 - 1) 324円 5×4×3×2×1 AN (8+18+ S+I+NS A D ④4④ 先生と生徒2人 (メタ君, セコイアさん), 3人の会話を読みながら、 次のアーチには適当な数字を, には 適当な数式を解答欄に答えよ。 ただし, ア, イ, ..., チの一つ一つ には数字が一つずつ対応して入り、 同じカタカナ, アルファベット の枠には同じ数字が入る。 (0) メタ : 高校数学の内容って、難しいけど奥深いよね。 宿題で出された α3 +63+c3-3abcの因数分解は大変だったけど, 面白かったな。 セコ:その問題, 知らないわ... メタ : α3+b3=(a+b)アイ ab(a+b) を利用すればいいんだよ。 α3 +63+c3-3abc ab+00² =(a+b)イ ab(a+b)+c3-3abc = (a+b+c){(a+b)_(a+b)c+c²}-ab(a+b+c) セコ: まずαの板を塗る塗り方は.. 板の塗り方を 先生らしい気づきですね。 高校数学の式変形においては、 「つじつま合わせ」 の作業はよく用いられます。 メタ:あっ、先生。 聞いていたのですか?? 先生:僕は数学の話題が聞こえてくると、職員室で仕事中であっても 駆けつけますよ。まぁ、そんなことより。 僕から問題を出そう。 1- A と因数分解できるよ。 セコ:一見難しそうに見えるけど, 式の前後で等号が成立するように つじつまを合わせることによって答えが導けるのね!! (1) a² + b² +c² の値を求めよ。 セコ: 待って。 私の結果と一致しないわ。 a+b+c=1,ab+bc+ca=-2abc-1 であるとき、 (2) a²+b+c² (3) a+b+c C /B 2 セコ (1) は、a2+b²+c^²=(a+b+cカ (ab+bc+ca) と変形 (2) は、最初に導いた となるわ。 できるから,²+62+c²=キ a+b+c3-3abc = A を用いると、a+b+c- なるわね。 (3) は ...... 分からないわ。 メタ:今日のポイント 「つじつま合わせ」がヒントになるはず...... Z3, a² + b² +c² = (a² + b ² + c²)_ (a²b² + b²c² +c²a²) だから, 答えはサジだ!! 先生: その通りです。 では, もう一つ問題を出そう。 [問2 になったんだけど...... DS 1 x+x+x3+x2 + x +1 を因数分解せよ。 ヒントを与えます。 x1 の因数分解をやってごらん。 メタ : -1=(x+1)(x_1)=B と因数分解できるね。 2. € L 2 byの メタ : そうか, x-1= B だから, (*) を利用すると, 「あるね、 1=(x−1)(x+x+1)=(x+1)(x-1)(x+x+1) メタ:大丈夫だよ。 ++1=2+夕+1一週 と因数分解できるので, 同じ結果になるよ。 セコ: メタくん、 凄いね! でも先生, x の答えにどう結びつくのですか?? 先生: 実は、自然数nに対しては, x"_1=(x-1)(x"-1+x"-2+ …..... + x + 1)... (*) という 等式が成り立つのです。 試しにn= 3,4のときを考えてごらん。 セコ: 本当だ! 3-1=(x-1)(x2+x+1) は, 等式 (*) に n=3 を代入 したものだし、x1=(x+1)(x−1)=(x-1)(x3+x2+x+1) は, 等式 (*) に n=4 を代入したものになっています!! y Z Z 14 X x+x+x3+x2 + x + 1 = | D と因数分解できるんだ! 先生 素晴らしい!! 問2のポイントになった等式(*) も, 両辺のつじ つまを合わせながら同類項整理をすることで、証明できます。 メタセコ : やっぱり, 高校数学って難しい〜 るね。 [2] 1の因数分解の結果が [素 チ 以上で問題は終

解き方がわかりません！教えてください！！

(3) 5,7,11, 19,35,

数2の四次方程式です。 因数分解で計算するところまでは分かるのですが、xを求める時に、プラマイや√やiがつく理由が分かりません🥹 詳しく教えてくれると助かります🙇🏻‍♀️

123 次の4次方程式を解け。 *(1) x4-5x2+4=0 (2) x4-16=0 教 p.61 例題 9 ( 3 x4+x2-30=0