a, bを実数とする、3次方程式 xー2.x°+ax+b=0 の1つの解が 2+i であるとき, a
bの値と他の解を求めよ、
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P(x)=x°-2x?+ax+b とおく.
P(x)=0 は実数係数の方程式で,1つの解が 2+iより,
共役複素数 2-iも解となる。
よって,P(x) は x-(2+i), x-(2-i) を因数にもつ。
つまり,P(x) は {x-(2+i)}{xー(2-i)}=x°-4.x+5 で
割り切れる。
(実数係数の高次方程式が虚数
解 x=a+bi をもつならば、
共役複素数 x=a-bi も解
である。
2
0-3-x3+
土8--
あ土8-V土十
詳して
x+2
x-4x+5)xー2.x+
ax+
x3-4x+
2x°+(a-5)x+すい6の五 方や不の
2.x°-
5x
0S
(a+3)x+(6-10) dI+x(S-n)
8x+
10
上の計算から,(余り)=0 とすると。
a+3=0, b-10=0
これを解いて、
このとき,
よって,他の解は,
| (a+3)x+(b-10)=0 がxに
ついての恒等式
IS+
a=-3, b=10
P(x)=(x?-4x+5)(x+2)
x3D-2. 2-i
ト-5) 3
