数列の極限（2）についてですが、はさみうちで挟む問題ですが、不等式で挟むのにどこから1/4（4k^2-1）が出てきたのでしょうか 解答のプロセスを知りたいです

Check 例題100 はさみうちの原理(3) 解答 次の極限値を求めよ. 2n 1 { n => 7 limin 練習 n→∞ k=n X 考え方 (1) (2k-11 (2k+1)-1/12 (21) と部分分数に分解する。 2k+1. (2) k≧1 のとき,0<=(4k²-1)<k<k+k であるから, 4 114 より+1) << (2k-1)(2k+1) が導かれる。 k² (1) k² + k k²4k²-1 2n 2n. (2k-1) Ž k=n(2k-1)(2k+1) (2k-1)(2k+1). 1 2n-1 H(₂ 2n+1)+(2n+1=2n+3)+...+(₁²-1 2 1 1 #07 2 2n-1 よって, よって, ここで, また, n - 2 1 4n+1 2n im {n 2 (2k-1)(2k +1)} k=n - lim n→∞ n 2n 2n n→∞ k=n 22k. 2- 2n (2) limn ( n 2 71 n→∞ k=n 2n (1) の結果を用いると 1 (2) k より 01/12 (41) <<+kが成り立つから, 1 1 4 k2tkk2 14²1 次の極限値を求めよ. n 1 4+ n k=nk(k+1) lim {nk{(k+1)} = n→∞ >"), つまり、 STU 1 1 2 2 n -lim 2/2 (2n-1-4n+1) n→ 00 <n> 72 <n> k=nk² 4 =limn{(²²_n²+₁)+(n+₁_n²₂) + =lim n ( 1²2-22² + 1) = 1 - ² = 1/1/1 n→∞ n 2n+1 2 2n ESO 2n =4•nΣ k=n(2k-1)(2k+1) (東京理科大) 4 <1/12< k(k+1) k² (2k-1)(2k+1) ..1 k=n(2k-1)(2k+1) 2n =lim nΣ n ²² ( 1 / - / + 1)} <0) k n→∞ k=n k+1 *** +2)+..+(1/2/27 1 4n+1, より、 k=n(2k-1)(2k+1) 2n lim n D) (2k + D)} = 4 + 1/² = 1/²/2 n→∞ k=n(2k-1)(2k+1)] 8 よって, ①, ②, ③ とはさみうちの原理より, 2n limn n→∞ (2n+1) 2n (n-1) - 1²/2

軌跡の質問です。⑵の問題なのですが、黄色線のところが分かりません。P,Qのy座標をそれぞれα^2,β^2とすると答えが求められなくて(多分)、初め自分で解いた時α^2,β^2としてしまい答えが出ませんでした。つまり、黄色線上部の数式の上と下どちらを採用しなきゃいけないのかの... 続きを読む

3.2 東京理科・経営 a を実数とする.xy平面において, 曲線 C:y=x2と直線l:y=-2x + α が異なる 2点PQで交わるとする。 Pを通り, PにおけるCの接線に垂直な直線を m, Q を通 り, Q におけるCの接線に垂直な直線をnとし、mとnの交点をRとする. (1)aのとり得る値の範囲を求めよ. 2) が (1) の範囲を動くとき, 点Rの軌跡を求めよう 3.2 P. y=x² y=-2x+q C 2 x² = -2x+9 x²+2x-a=0.① I ← (2)でこね使わないで を使う!軌跡では2乗面倒(?) D>0 1²-1. (-a) >0 I+ a DG (2)P,Qのx座標をd.pとおく P(x₁ -2x+a), Q (B. -2ß + a) y=x²について '=2xより Pにおける接線の傾きは20 a>-1 よってPにおける法線はメキロで y = - = (x-d) - 2x + a 無条に分母に大字おかない 2人y=-x+α-4a²+2xa

この問題の答え、赤字のように場合分けしたままじゃだめなんですか？ 理解できたらベストアンサー致します!!

絶対値記号を含む方程式・不等式 |x-2|+|x-5|≦5 を満たす実数xの値の範囲を求めよ. のが基本です. |A|は, 絶対値記号は, A≧0 のとき A A <0 のとき-A つまり, 場合分けしてはずす となります. ですから、 |x-2|は, に注目し, x-2≧0のとき -2 x-2<0のとき-(x-2) x≧2のときx2 <2のときx+2 というように, 場合に分けることによって絶対値 記号をはずすことができます. 本問では, |x-2|, |x-5| が登場しているので æ-2の正負, æ-5の正負 で場合分けをすることになります。 したがって, が2より大きいか小さいか が5より大きいか小さいか (I) <2のとき (ⅡI) 2≦x<5のとき (Ⅲ) 5≦xのとき (I) 2 (II) 5 (III) T の3つの場合に分けて調べていくことになります ( 東京理科大 ) 絶対値記号をはずさなくても 解決できることもあるが､絶 対値記号をはずさないと解決 できないことが多い ・解法のプロセス |x-2|+|x-5|≦5 ↓ 絶対値記号をはずす. ↓ x-2 æ-5 の正負で場合分け する. ↓ と2,²と5の大小に注目す る. ・実数全体を. (1) x<2 (ⅡI) 2≦x<5 (III) 5≤x の3つの範囲に分けて調べる |x-2|+|x-5|≦5 (1) x<2のとき, |x-2|=-(x-2)=-x+2 |x-5|=-(x-5)=-x+5 であるから, ① は, -x+2+(-x+5)≦5 整理して, -2x≦-2 よって, x≧1 x<2であるから, 1≦x<2 (II) 2≦x<5のとき |x-2|=x-2 |x-5|=-(x-5)=-x+5 であるから, ①は, x-2+(-x+5)≦5 整理して, 0x≦2 よって, xはすべての数. 2≦x<5であるから, 2≦x<5 (II) 5≦xのとき, |x-2|=x-2 |x-5|=x-5 であるから, ① は, x-2+x-5≦5 整理して, 2x≦12 よって, x≦6 5≦x であるから, 5≤x≤6 解答 ◆ 絶対値記号を場合分けしては ずす 2 x x≧1 とx<2の共通な範囲 x2のとき 15222 2≦x<5のとき 2≦x<5 (I), (ⅡI), (Ⅲ) より ①を満たすxの値の範囲は、 1≤x≤6 5≦xのとき 5≦X≦G 5≤xx≤6 共通な範囲

大学で数学科をめざしていて、理科の受験科目で 物理と化学から僕はどちらか一方を選びます 僕は化学の方が得意で化学受験で行こうと思っています。でも僕的になんですが、数学科の人たちは物理で受験する人の方が多いイメージがあります（先生に聞いたところ） 大学入ってから化学の方が... 続きを読む

⑵で質問があります。 解答の2行目のcosθ＋sinθcosπ/6＋cosθsinπ/6 までは理解ができるのですがそこからなぜ3行目に合成できるのでしょうか? ご教授いただけると幸いです。

1. 276 第4章 三角関数 A 例題150 三角方程式・不等式 (4) 次の方程式・不等式を解け。 (>合の良 (U+0) (1) sin-cos0=1 (+6)/2 + (384 (2) cose+sin(0+1)>0 (-r≤0<^) 考え方 (1) sin0 と coseを合成して, sin だけの式を導く. 解答 (1) (18) (2) まず,加法定理を用いて sin0+ 7 ) π 鍼酒 (1) 場合の関 10 の範囲が与えられていないので一般解を求める. 一般解は, 一般角で表す。 min √2 sin(0-4)=1 1 π sin (0-4)=√2 sin (0+1) したがって、 右の図より Cos 03 0-4-4+2nn, よって, (+3) pie) (2) cos 0+sin(0+)>0 sind-cosQ=1;0a9f-ania of DeNi 三角関数の 12 (1920 -sin0+ cos >0 +23/20 0= π +2nπ, π+² ARE 0のとき 2 よって ²0+ < r 37 FOOD RD 3 To を分解し、その後合成する。 - X 34 TC 031 T Ə sin (0+0+0nia +2nx π cos0+sinocos +cos Osin0 6 RCO03L10200-S Ania 94 √3 sin(0+5)>0 20 2 12/23 π 3 π 4 47 (a con monia T #+9 Los @=>, sin/white したがって、 右の図より、0<0+/< +2n(nは整数) 確認 -ni20 200+ ¹2000 nie YA で直すことができない。 *** (東京理科大) 20 /1x Cosa= sina=- 12 nizenia+2009 200 より,α=-- 64 YA Oa 一般解で答える。 (3+0) ale) 22663) -1---- 加法定理 | sin(a+B) =sinacos B +0 20 cosa= +cos asial 三角関数の合成 47 Checl 例 √3 2 3 sina 3 より、O=1 角

②線引いたところ分かりません😢どういう式変形でそうなったのか教えてください😭🙇‍♀️

次の方程式・不等式を解け. (1) sin-cos0=1 (2) 説を見る cos0+ sin(0+ in(0 + 7) = -0 (-π≤0<π) 6 (2) cos+sin(0 + in(0 + 7)>0 √3 2 T cos+ sin cos+cos sin >0 0 6 3 sin+cos >0 2 √3sin(0+3)>0 x≧0のとき, 2 -π≤0+ TU 4 3 したがって、 右の図より, TRO 17 1 43 0<0+<R 10 2 3" 10 1 x ていないため、 一般解で答える. 加法定理 sin (a +ß) =sin a cos ß + cos a sin ß 三角関数の合成 √√3 cos a=- sin a=- 2 1 √3 2 323 √√3 2 ( 東京理科大)

進研模試の過去問です。(1)は解けたのですが(2)(3)が全くわからないです(>_<) 解説と回答お願いします

B3 △ABCがあり, AB=11, BC=9, CA=4である。 (1) cos ∠ACB の値を求めよ。 9√2 (2) 辺BCのCの側の延長線上に点Dを△ACDの外接円の半径が 4 となるようにと る。このとき,線分 AD の長さを求めよ。 また,線分 CDの長さを求めよ。 (3) (2) のとき、辺ACを折り目として△ACD を折り曲げ, BD = CD となるようにする。 このとき、四面体 DABC の体積を求めよ。 (配点20) 1.4. ach

この答えと解法を教えてください。自分の答えと照らし合わせたいです。

100 ≦0 <2のとき, 次の不等式を解け。 【7点】 2cos²0 <sin 0+1

(2)で(x-α2乗)(x-β2乗)(x-γ2乗)からすなわちの後の形の変形の仕方を教えてください

74/ 3次方程式の解と係数の関係 +x+1=0の解をα, β, y とする. (1) a2+B2+y² の値を求めよ. (2) α2,B2, y2を解にもつ3次方程式を1つ求めよ. (解答 (1) x3+x+1=0の解がx=α, β, yであるから、 解と係数の関係より, a+β+y=0, aß+βy+ya=1, aßy=-1 が成り立つ。これを用いると, (2) a2, B2, y2を解にもつ3次方程式は, a²+B2+y2=(a+β+y)²-2 (aB+By+ya)=0-2・1=-2 すなわち, 羊 (x−α²)(x−ß²)(x−y²)=0 ここで, ↓ 12 a²+B2+y2=-2 x-(a²+B2+y2)x2+(a2B2+B2x2+y²a²)x-a²B2y²=0…① T =(aβ+βy+ya)2-2aßy(β+y+α) (東京理科大) a2B2+B2x2+y²d²=(aß+By+ya)²-2 (aB・By+By ・ya+ya・aβ) =12-2・(-1)・0=1 Ⅱ式と証明 一 a²B2x²=(aBy)=(-1)²=1 よって, ① より 求める3次方程式の1つは、 =(a+b+c)^−2(ab+bc+ca) x3+2x2+x-1=0 aβ=a, By=b, ya = cとすると, a²B2+B2x²+y²a² =a²+b²+c² =(aβ+βy+ya)^2(aβ-By +βy ・ya+ya・aβ) となる

演習β 第1回 1 (3)なぜ模範解答の下線部のようにβーα=√Dになるんですか？

1 [2000 東京理科大] kを定数とする2次方程式x- (2+k)x+k(2k+1) = 0 を考える. (1) 異なる2つの実数解をもち,それらがともに正となるようなんの値の範囲を求め よ. 3 (2) 異なる2つの実数解をもち,そのうちの1つだけが <x<2となるようなkの値 の範囲を求めよ. 2 (3) 異なる2つの実数解をもち,それらを α, β (β>α) としたとき, β-α = √3 とな るようなんの値を求めよ.