数学
高校生
解決済み
演習β 第1回 1
(3)なぜ模範解答の下線部のようにβーα=√Dになるんですか？
1 [2000 東京理科大]
kを定数とする2次方程式x- (2+k)x+k(2k+1) = 0 を考える.
(1) 異なる2つの実数解をもち,それらがともに正となるようなんの値の範囲を求め
よ.
3
(2) 異なる2つの実数解をもち,そのうちの1つだけが <x<2となるようなkの値
の範囲を求めよ.
2
(3) 異なる2つの実数解をもち,それらを α, β (β>α) としたとき, β-α = √3 とな
るようなんの値を求めよ.
(3) 異なる2つの実数解をもつから D0 すなわち, (1) の ① を満たす.
2+k+√D
f(x)=0を解くと
2
β-α=√D から V-7k2+4=√3
両辺を平方して整理すると 7k2=1
これらは ①を満たす.
よってん=士
√7
7
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