数学1の二次関数の問題です😭（i）（ii）は出来たんですけど、、（iii）が理解出来ません。a ＞1の最小値はなんでX🟰aでは無いのですか？なんでX🟰1の時なんですか？教えてください🙇🏻‍♀️お願いします( . .)"

<21> X=0 x = 1 a y = 2x²-4ax +2a² (0≤x≤1) a EKF = 2 (x² - 2ax + A²) = 2 (x-a) ² (0 ≤ x ≤1) (i) a < o ac = XL=0で最小値20²をとる x=1 Z= 0

107. n>0,m>0よりm-n>0という書き方は問題ないですか？ また、m-n≧1というのは m,nはともに自然数だからm+n,m-nは自然数。 自然数×自然数=40（自然数）になるとき m-nは1以上でないと 自然数×自然数は自然数にならないからですか？ （わかりやす... 続きを読む

107 √2次式の値が自然数となる条件 n²+40 が自然数となるような自然数n をすべて求めよ。 3 重要 例題 指針> √n²+40= よって ここで, A,B,Cが整数のとき, ABCならば A,BはCの約数 を利用して, ① を満たす整数m+n, m-nの組を考える。 (は自然数)とおき,両辺を平方して整理すると²-n²=40 (m+n) (m-n)=40 ・① このとき,0,n>0より+n>0であるから,①が満たされるときm-n>0 更に,m+n>m-nであることを利用して,組の絞り込みを効率化するとよい。 CHART 整数の問題 (積)=(整数)の形を導き出す 1 - (2数の積)=(整数)の形。 解答 ²+40mmは自然数) とおくと n<m 平方してn²+40=m² ゆえに (m+n) (m-n)=40 mnは自然数であるから, m+n, m-nも自然数であり, 40の約数である。 また,m+n>m-n≧1であるから ① より [m+n=40 [m+n=20 m-n=1 > 一致す ... m+n=10 m+n=8 m-n=5 m-n=2'lm-n=4' 41 13 3 解は順に(m,n)=(1/2,228) (11, 9), (7,3), 39), (22.2) したがって、求めるnの値は n=9, 3 <<n=√√n² <√n² + 40 =m ①m²-n²=40 <n>0から m+n>m-n <m+n=a,m-n=bとす ると a+b 2 a-b 2 <m n が分数の組は不適。 m= n= 検討 積がある整数になる2整数の組の求め方 上の解答の①のように、積) = (整数)の形を導く 1つである。(積)=(整数)の形ができれば、指針の 答えにたどりつくことができる。 また、上の解答では、積が 40 となるような2つ の自然数の組を調べる必要があるが, そのような組 は、右の で示された, 2数を選ぶと決まる。 例えば、 140 に対して (1,40) と (40, 1) の2組 ある。 ちなみに, 「(積が40となる) 2つの整数の組」 が決まるから、条件を満たす組は全部で4×2=8 (組) という条件の場合は、負の場合も考える必要がある ため、組の数は倍 (16組) になる。 しかし、上の解答では, る。 なお、整数α bに対し (a+b)(a-b) = 26 (偶数) であるから, a+b と α-bの偶奇は そのことを利用すると, 上の解答の の組は省くことができて, 2組に絞られるか ことは,整数の問題における有効な方法の を利用することで,値の候補を絞り込み, 40 の正の約数 4023･5 から (3+1)(1+1)=8(個) 1,2,4,5,8,10, 20, 40 を利用することで, (m+n,m-n) の組を4つに絞る工夫をしてい 473 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 る｡ であ であ 1, n- 音数 あ あ った 数 こ ① + PN >

121.2.イ 解答2行目の「法5と3は互いに素なので」 とはどういうことですか？ 単純に3x≡9 (mod5)が3xと9で約分できる、 という発想ではないということですか？

494 演習 例題 121 合同式の性質の証明と利用 00000 (1) か.492 基本事項の合同式の性質 2、および次の性質を証明せよ。 ただし は整数, m は自然数とする。 5aとが互いに素のとき ax=ay (modm)⇒x=y (modm) (2)次の合同式を満たすxを,それぞれの法mにおいて, x=a(mod m) [a は mより小さい自然数] の形で表せ(これを合同方程式を解くということがある)。 (ア)x+4=2 (mod 6 ) (イ) 3x≡4 (mod 5 ) 指針 pp.492 基本事項 ③3 (mod m) のとき, -■はmの倍数である。 合同式 加法・減法・乗法だけなら普通の数と同じように扱える (イ) 「4 (mod 5) かつ 指針▷ (1) 方針はp.493の証明と同様。 (2) 解答 (1) 2 条件から, a-b=mk,c-d=ml (k, lは整数) と表され 性質を適用する。 が3の倍数」となるような数を見つけ, a=b+mk, c=d+ml よって a-c=(6+mk)-(d+ml)=b-d+m(k-l ゆえに a-c-(b-d)=m(k-1) (2) (ア) 与式から 5ax=ay (modm) ならば, ax-ay=mk(kは整数)と表 され a(x-y)=mk aとは互いに素であるから x-y=ml (lは整数) よってx=y (mod m) x=2-4 (mod 6 ) 24 (mod6) であるから (イ) 49 (mod5) であるから、与式は 法5と3は互いに素であるから ...... よって a-c=b-d (modm) x=4 (mod 6 ) 3x=9 (mod 5) x=3 (mod 5) の倍数 → = ▲k(kは整数) <pg が互いに素でpk が g の倍数ならば k はgの倍数である。 検討 合同方程式の問題は表を利用すると確実 (2)(イ)については, 次のような表を利用する解答も考えられる。 別解 (イ)x=0, 1,2,3,4について, 3xの値は右の表 のようになる。 3x=4 (mod5) となるのは, x=3のと きであるからx=3 (mod5) 注意 合同式の性質5が利用できるのは, 「aとが互いに素」であるときに限られる。 例えば, 4x=4 (mod6) ① については, 4と法6は互いに素ではないから, ①よりx=1 (mod6) としたら誤り! 性質2。 移項の要領。 -2-4-6 ( 6の倍数) また, 推移律を利用。 性質を利用。 XC 01 2 3 4 3x 0 3 6=1 9=4 12=2 2 表を利用の方針で考えると,右の表からわか るように x=1, 4(mod 6 ) である。 x = (mod m) またはx=6 (modm) を x=a,b (modm)」と表す。] x 0 1 3 4 5 4x 0 4 8=2_12=0_16=4 20=2 漢 練習 (1) p.492 基本事項の合同式の性質 を証明せよ。 ③ 121 (2) 次の合同式を満たすxを, それぞれの法mにおいて, x=a (mod m) の形で 表せ。 ただし, a はより小さい自然数とする。 (ア) x-7=6 (mod 7 ) (イ) 4x5 (mod11) (ウ) 6x=3 (mod 9 ) (1 IC (1) F

121.1 a-c-(b-d)=m(k-l)なら a-c≡b-d (mod m(k-l))になりませんか？？

494 演習 例題 121 合同式の性質の証明と利用 00000 (1) か.492 基本事項の合同式の性質 2、および次の性質を証明せよ。 ただし は整数, m は自然数とする。 5aとが互いに素のとき ax=ay (modm)⇒x=y (modm) (2)次の合同式を満たすxを,それぞれの法mにおいて, x=a(mod m) [a は mより小さい自然数] の形で表せ(これを合同方程式を解くということがある)。 (ア)x+4=2 (mod 6 ) (イ) 3x≡4 (mod 5 ) 指針 pp.492 基本事項 ③3 (mod m) のとき, -■はmの倍数である。 合同式 加法・減法・乗法だけなら普通の数と同じように扱える (イ) 「4 (mod 5) かつ 指針▷ (1) 方針はp.493の証明と同様。 (2) 解答 (1) 2 条件から, a-b=mk,c-d=ml (k, lは整数) と表され 性質を適用する。 が3の倍数」となるような数を見つけ, a=b+mk, c=d+ml よって a-c=(6+mk)-(d+ml)=b-d+m(k-l ゆえに a-c-(b-d)=m(k-1) (2) (ア) 与式から 5ax=ay (modm) ならば, ax-ay=mk(kは整数)と表 され a(x-y)=mk aとは互いに素であるから x-y=ml (lは整数) よってx=y (mod m) x=2-4 (mod 6 ) 24 (mod6) であるから (イ) 49 (mod5) であるから、与式は 法5と3は互いに素であるから ...... よって a-c=b-d (modm) x=4 (mod 6 ) 3x=9 (mod 5) x=3 (mod 5) の倍数 → = ▲k(kは整数) <pg が互いに素でpk が g の倍数ならば k はgの倍数である。 検討 合同方程式の問題は表を利用すると確実 (2)(イ)については, 次のような表を利用する解答も考えられる。 別解 (イ)x=0, 1,2,3,4について, 3xの値は右の表 のようになる。 3x=4 (mod5) となるのは, x=3のと きであるからx=3 (mod5) 注意 合同式の性質5が利用できるのは, 「aとが互いに素」であるときに限られる。 例えば, 4x=4 (mod6) ① については, 4と法6は互いに素ではないから, ①よりx=1 (mod6) としたら誤り! 性質2。 移項の要領。 -2-4-6 ( 6の倍数) また, 推移律を利用。 性質を利用。 XC 01 2 3 4 3x 0 3 6=1 9=4 12=2 2 表を利用の方針で考えると,右の表からわか るように x=1, 4(mod 6 ) である。 x = (mod m) またはx=6 (modm) を x=a,b (modm)」と表す。] x 0 1 3 4 5 4x 0 4 8=2_12=0_16=4 20=2 漢 練習 (1) p.492 基本事項の合同式の性質 を証明せよ。 ③ 121 (2) 次の合同式を満たすxを, それぞれの法mにおいて, x=a (mod m) の形で 表せ。 ただし, a はより小さい自然数とする。 (ア) x-7=6 (mod 7 ) (イ) 4x5 (mod11) (ウ) 6x=3 (mod 9 ) (1 IC (1) F

（3の意味が全くわからないです。

基礎問 148 第5章 微分法 81 微分法の不等式への応用 (1) x>0のとき,> 1/2+x+1 が成りたつことを示せ. I (2) lim = 0 を示せ . H18 (3) limxlogx=0 を示せ. 精講 x→+0 (1) 微分法の不等式への応用は数学ⅡI・B 96, 数学ⅡI・B97で学習 済みです. 考え方自体は何ら変わりはありません。 (2)は78,(3)は演習問題 79 にでています. 大学入試で,これらが必要になるときは, Ⅰ. 直接与えてある (78) ⅡI. 間接的に与えてある(演習問題79) ⅢI. 証明ができるように、使う場面以前に材料が与えてある (81 のいずれかの形態になっているのがフツウですが,たまに, そうでない出題も あります。 だから、この結果は知っておくにこしたことはありません。もちろん,証明 の手順もそうです。(1) や (2) 不等式の証明,(3) 極限という流れは 44,45で 学んだはさみうちの原理です。 解答 (1) f(x)=e_ (12/21) とおく. +: f'(x)=e*-(x+1), f"(x)=e-1 x>0のとき, e> 1 が成りたち, f" (x>0 したがって,f'(x) は x>0 において単調増加. ここで,f'(0)=0 だから, x>0 のとき, f'(x) > 0 よって, f(x) は x>0 において単調増加. ここで, f(0)=0 だから,x>0のとき, f(x) > 0 žk, x>0 ©¢¾, eª > 1⁄2x²+x+1 y=e² 上の点(0, 1) における接線を 求めると, y=x+1 になります。 こ のとき,右図より y=er が y=x+1 より上側にあります。だから, x>0 では x+1, すなわち,f'(x) > 0 であることが わかります. (2) x>0 mčš, (1)±h eª> {/r²+x+1> {/r² 参考 lim -= 0 だから, はさみうちの原理より 2 x " 0< ... 0 演習問題 81 2x <<x²+2x+2 lim=0 注解答では,x+1を切り捨てていますが,そのままだと次のように なります. lim(-tlogt)=limax= また, lim-tlogt) = -lim (tlogt) t → +0 t→ +0 IC t→+0 (3) (2)において, x=log 3/12 とおくと,t+0 のとき,→∞ また,ex=elog/l=1 t' ポイント t→+0 lim IC et 0<- x=-logt だから, I→∞0 I limlogt0 すなわち, lim xlogx=0 x→+0 2 x+2+ -=0 lim X-00 = 0 を示せ . logr IC 2 I A (1) x>0 のとき,√x>10gを示せ. logr (2) lim y=ez 149 y=x+1 =0 lim xlogx=0 x→+0 第5章

マーカー部分はなぜ3^nになるんですか？

6 [2010 千葉大] (1) 3+1を満たす正の整数の組(k, n) をすべて求めよ。 (2) 3=k-40 を満たす正の整数の組(k, n) をすべて求めよ。 解答 m は正の整数とする。 mの値を出せば (1) 3″=k³+1=(k+1)(k² −k+1) kが求まる….. k+1≧2から,k+1=3m 3"=3m{(3m−1)2−(3" -1)+1} から このとき よって 右辺は3で割ると1余るから n-m-1=0 ② ..... しつk=3ml) ① とおく。 3"-m=32m-3.3"+3 21316=32m0.3m(-2-1)+3 3"-m-1=32m-1_3m+1 =320-3-3mm+3 ゆえに ゆえに, ①,③から 3m-1-1=0 ...... 3m(3-1-1)=0 指数から 32m-2-3+1-3+1+1 よって (k, n)=(2, 2) m=1

三角比の問題です。 (3)をcos90°<cosθ<cos180°で解いたら同じ答えの1<x<3を出せたのですが、この解き方でも大丈夫なんでしょうか？

21 三角形の成立条件 : D=3 mie : & niz : Amle x は正の実数とする、三角形ABCにおいて, AB=x,BC=x+1,CA=x+2 とする. (1) xのとり得る値の範囲を求めよ. (2) ∠ABC=0 とするとき, cose を x を用いて表せ. (3) 三角形 ABC が鈍角三角形になるようなxの値の範囲を求めよ. 【解答 (1) 三角形 ABCの辺のうち最大のものは、 辺CAである. よって, 三角形 ABC が成立する条件は, x+(x+1)>x+2 x>1 (2) 余弦定理より、 x-3 2x これよりx<3であり, (1)の結果とあわせて、 1<x<3 A x 文系 数学の必勝ポイント・ By-ev (2x) 01-2 (奈良女子大) B 3. 0 2-2x-3 cos 0 = x2+(x+1)-(x+2)2 2x(x+1) (x-3)(x+1)_x-3 2x(x+1) 2x(x+1) 2x (3) 最大の辺が辺CAであるから, ∠ABC = 0 が三角形ABCの最大の角である. よって, 三角形 ABC が鈍角三角形になる条件は090° すなわち cos 0 < 0 で ある. したがって,(2)の結果を用いると, MOT <0 (1) よりx>1 なので、(分母)0. よって, (分子)<0であり,x<3 OSLnie x+2 解説講義 たとえば、3辺の長さが10,35の三角形は存在しない. 右図のように,長さ10の辺を置いたとき,その両端に長さ 3と5の辺を取り付けても、この2辺の長さの合計は8しか ないから、この2本の辺をつなげることはできない. したがって、3辺の長さが a,b,c (0<a≦b≦c) のときに三角形が存在できる条件は c<a+b,つまり, (最大辺の長さ) < (残り2辺の長さの和) x+1 10 C である. Ore 3辺 a,b,c の大小関係が不明な場合は,「a<b+c, b<cta, c<a+b」の連立不等式を考 えればよい。(これらを整理して得られる |a-bl<c<a+b という不等式を使うこともできる) 三角形の成立条件 (最大辺の長さ)<(残り2辺の長さの和)にならないと三角形は作れない

なぜ、ＰＨたいBHは1たい√3ではないのか？

258 00000 基本例題 167 測量の問題 (2) The as 水平な地面の地点Hに, 地面に垂直にポールが立っている。 2つの地点A,Bか らポールの先端を見ると、 仰角はそれぞれ30°60° であった。 また, 地面上の 測量では A,B間の距離が20m, 地点Hから2地点 A, B を見込む角度は60°で あった。このとき, ポールの高さを求めよ。 ただし, 目の高さは考えないものと する｡ 指針 例題 132 の測量の問題と異なり, 与えられた値を三角形の辺や角としてとらえると,空間 図形が現れる。 よって, CAMBLA 空間図形の問題 平面図形を取り出す に従って考える。 ここでは、ポールの高さをxmとして, AH, BH を x で表し, △ABH に 余弦定理 を利用する。 なお,右の図のように,点Pから線分 AB の両端に向かう2つの半 直線の作る角を点Pから線分 AB を 見込む角という。 PHIBH-A5324 Tuom # 解答 ポールの先端をPとし, ポールの 高さをPH=x (m) とする。 △PAH で PH:AH=1:√3 ゆえに AH=√3x(m) △PBH で PH: BH=√3:1 A よって BH=1/1/15x(ml) -x √√3 △ABH において, 余弦定理により したがって 20²=(√3x)² + (√3x)²-2•√3x + √7/30 √√3 x2= x>0 であるから 1200 7 よって, 求めるポールの高さは ********* 1200 7 x= 20√21 7 単位:m 20 21 7 30° 20 m √3x -x cos 60° 60° GEN B 1 √3 x H 1-M8AA A 30° 2 √3 √3x 60° B 基本 132 2 P 高さは約13m P 1x H P 33 H √3x 内角が30°60°90°の直角 三角形の3辺の長さの比は 51:2:√3 CO 120020/30 B

高校数学1年の問題です。 AB＝4、BC＝5、CA＝3である△ABCの内心をIとする。直線AIと辺BCの交点をDとするとき、次のものを求めよ。 (2)AI:ID これが分かりません、どなたかご協力の程よろしくお願いいたします。

B O O 4 D 5 A I 3 C

蛍光線の部分の変形のさせ方教えてください

an-(-2n-1)=4·3"-1 したがって an=4.3n-1-2n-1 練習 RS. 51+0 a=-2, an+1=-3an-4n+3によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 Ⓒ 35 Ga 88 0