練習 長さ6の線分AB上に, 2点 C D を AC=BD となるよう
②87 にとる。ただし,0 <AC<3とする。 線分 AC, CD, DB を
それぞれ直径とする3つの円の面積の和Sの最小値と,
そのときの線分ACの長さを求めよ。
線分 AC を直径とする円の半径をxとすると
AC=BD=2x, CD=6-2×2x=23-2x)
0 <AC<3であるから
よって
また, Sをxで表すと
3
0<x< 1²/1/2
0 <2x<3
①
S=rx2+π (3-2x2+x2
=3(2x2-4x+3)
=6z(x-1)2+3
①の範囲において, Sはx=1のとき
最小となる。
is
978
3π
O
-S-
最小
I
+32
A
ケリース
1-08.
x
O
題意を式に表しやすい
ように変数を選ぶ。 なお、
線分 AC の長さを
おいてもよいが,円の面
積を表すときに分数が出
てくるので、処理が煩わ
しくなる。
B
←基本形に直して,グラ
フをかく。
←変数の変域に注意して
最小値を求める。