この問題のabの最大は相加・相乗平均以外のアプローチはありますか？

12.xyz 空間内の点P(0, 0, 1)を中心とする半径1の球面 K がある. K上の点Q (a, b, c) が条件a>0,b>0,c>1 のもとでK上を動くとき, Qにおいて Kに接する平面をLとし, Lがx軸, y軸 軸と交わる点をそれぞれA, BC とする.このような三角形ABCの面積の最小値を求めよ. <解説> (87 東京大・理科 (前期)) 空間図形の方程式がしっかり立てられれば△ABCの面積は求められるはず. 最小値を求めるとこ ろは工夫が必要です. 2 球面K : x2 + y2+ (z-1)2=1上にQがあるので a2+b2+(c-1)2=1 ⇔ @2+b2+c2=2c ① a 平面LはPQ= b c-1 を法線ベクトルとするので, 方程式は B O x A 四面体 OABCの体積Vは a(x-a)+b(x-b)+(c-1Xz-c)=0 ⇔ax+by+(c-1)z=c (∵. ①) したがって, A, B, C の座標は A(0, 0), B(0.0), C(0, 0, 1) 1/1c C C3 V=- bc- 原点Oと平面Lの距離は |-cl =c (∵ ①) Va2+62+(c-1)2 よって, ABCの面積Sは,△ABC を底面として体積を考えることにより 1 ·S.c=. 3 C3 6ab(c-1) << S= C2 2ab(c-1) cを固定して考えると, Sが最小となるのは2ab が最大となるときである. ①より, a2+62=2c-c2 であり, これと相加・相乗平均の関係により a2+b2=2c-c2≧2ab (等号成立は, a=bのとき) c² よって, a=b のとき, Sは最小値 をとる. (2c-c2)(c-1) C2 f(c)=(2c-c2)(c-1) として, cc>1で動かしたときの最小値を考える. C 1 1 f(c)=(2-clc-1) = -=3+2√2 -c2+3c-2 3-c+ 3-2 C· 2 等号成立は,c=- =√2のとき よって, 求める最小値は3+2/2 C

この問題FAX法を利用しaを固定し解こうとしたのですが、p,qの文字もあって複雑で分かりません。教えて欲しいです。

6. 座標平面上の2点P, Q が, 曲線 y=x^(-1≦x≦1) 上を自由に動くとき, 線分 PQ を 1:2 に内分する点 Rが動く範囲をDとする。ただし,P=QのときはR=Pとする. (1)a を-1≦a≦1 を満たす実数とするとき,点(a, b)がDに属するためのもの条件を a を用いて表せ. (2) D を図示せよ. (07 東京大・理科 (前期))

オの問題の解説のところに記入した『？』のと部分がないを言っているのかよくわかりません教えてください ちなみに答えはウ1014 エ4047です

のグラフの軸の方程式は,x= (イ) である。 (2) いくつかの点と矢印を用いて、以下のように構成される図形を考える。 ただし, すべての矢印は異なる2点を結ぶとする。 また, 点A,Bが,矢印により A→Bと結ばれているとき,AをBの親点, BをAの子点と呼び(図1),親 点を持たない点を始点,子点を持たない点を終点と呼ぶ(図2)。 各子点はただ1つの親点を持つ。 ・始点はただ1つであり、異なる2つの子点と結ばれる。 • 始点を除くすべての点は、異なる2つの子点と結ばれる,または,終点であ る、のいずれかである。 ・終点 Xに対して, 始点から矢印の向きに沿ってXに到達するまでに通過す 点数を N(X) とするとき どの異なる2つの終点X, Yに対しても、 N(X) -N(Y)|≦1である。 A ( B の親点) B(Aの子点) P 図1 終点 == 始点自 終点 図2 X &

この問題の解答の右上の赤い線を引いてあるところについての質問です。私は最初何をしたら良いのかわからず、とりあえず、Aの座標と円の半径を置いてみて、進めていき、そうすると、OAとlが対称であるということに気づくという感じでよいですか？

3 6 (35点) 石を 1 双曲線 y= の第1象限にある部分と, 原点 0 を中心とする円の第1象限に X ある部分を,それぞれ C1, C2 とする. C1 と C2 は2つの異なる点 A, B で交わ あるとする。 2回硬貨を 点 A における C の接線 l と線分 OA のなす角は下であるとする.このと 6 C1 と C2 で囲まれる図形の面積を求めよ.

解説を見てもよく分からないのでこの問題の解説をして欲しいです。(特に赤線部分がわかりません)

1,-1Sysにおいて 1-ax-by-axy の最小値が正となるような定数 αを座標とする点(α, 6)の範囲を図示せよ、 東京大・文科 前期)

数学　質問🙋解説が間違っているのでは？ 問題自体は易しいです！ 1964年　東京大学数学　第3問 解説がどのサイトを見てもPBのことを等脚台形の高さと言っており、答えが350cm²となっています、私の画像のように、等脚台形の一辺PBが20cmで、答えは350ではないと思い... 続きを読む

[3] 点 V を頂点とし,正方形 ABCD を底面と する四角錐 V-ABCD があって, その4つの側 面はいずれも底辺 20cm, 高さ40cm の二等辺 三角形である. 辺 VA 上に VP:PA =3:1 なる点P をとり, 3点 P, B, C を通る平面でこ の四角錐を切るとき, 切り口の面積を求めよ.

青色の波線が引いてあるところの途中の計算を教えて欲しいです。お願いします！

以下の間に答えよ。 3 (1)実数r, αは0<r≦1,0≦a <r をみたすとする。 xy 平面内で,点 (1,0)を中心にもつ半径1の円周およびその内部 をCとする。 Cを原点 (0,0) を中心に反時計まわりに角度だけ回転させるとき, Cが通過する領域の面積を求めよ。 (2)実数R, a は OR≦1,0≦α <a をみたすとする。 xyz 空間内で, 点 (1,0,0) を中心にもつ半径R の球面およびそ の内部をBとする。 B を z軸のまわりに角度αだけ回転させるとき, B が通過する領域の体積を求めよ。 ただし,回転の向 きは回転後のB の中心が (cosα, sin, 0) になるように選ぶものとする。

微積分の問題で(1)についてなんですが、赤線部の虚数解の場合を考えなくていい理由が分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

18 2021 年度 数学 4 以下の問いに答えよ。 東北大文系前期 (1) 3 次関数y=x+x2のグラフと 2次関数 y=x2 +4 +16 のグラフの共 通接線 (どちらのグラフにも接する直線) は2本ある。 それらの方程式を求 めよ。 R0011 (2) (1) で求めた2本の共通接線と 2次関数 y = x2 + 4x + 16のグラフで囲ま れた部分の面積を求めよ。

名大の過去問です。 解法がわからず、樹形図で解きました。 最終的な答えは合っていたのですが、もしこれを入試本番や模試で行った場合、得点は何割程度もらえますか？ 大体の目安で大丈夫なので、ご存知の方がいましたら教えてください。 また、解と係数の関係の利用を暗示されている問題に... 続きを読む

名古屋大・文系 A 名古屋大・文系 解答 71 (2) n回投げたとき, 得点が0でないのはa=2n+2の場合であり,こ ある とき (1) から=2, すなわち, n回のうち裏の出る回数が2のときで 4 とすると, 得点が0でないのは、4回のうち裏の出る回数が2の ときであるので,その確率は 4.3 1 3 • 2.1 24 8 (1) また、回投げて得点が0でないのはr=2のときであるから,回の うち裏が出るのが第回目,第1回目 (1i<in)であるとすると,k 回投げた後の石の位置αk は (2k ((1≤k<i) (i+10) 11-60 2024年度 前期日程 dan= 2k+1 (i≤k<j) **** なもので ■要求が A22k+2 (j≤k≤n) であり、このとき,得点をT (=a1+a2+…+α) とすると ●i≠1のとき T=2k+(2k+1)+(2k+2) k=1 k=i i-1 (一 J k=j い。 こ j-1 n ただし, =2+2+(j-1-i+1)}+{Σ2k+2(n-j+1)} k=1 k=i k=j 上の ことに 体的な表を見 るが, 0, を一読 丁寧に 方針 =22k+(j-i)+2(n-j+1)通 k=1 (3)=2.1/2n(n+1)+2n-i-j+2 =n(n+1)+2(n+1)-(i+j) = =(n+1)(n+2)-(i+j) ・i=1のとき,同様に j-1 T= (2k+1)+(2k+2) k=1 k=j 数学 ■数は n =22+(-1)+2(n-j+1) k=1 =(n+1)(n+2)-(1+j) いずれのときも T=(n+1)(n+2)-(i+j)......① ここで,n=4とすると得点が25であるとき、T25として①から

（3）のa＝4分の3までは分かりましたが、そのあとを忘れてしまいました。解説お願いします🙇🏻‍♀️

九州保健福祉大 一般前期 2023年度 数学 45 [4] 2次関数y= x + 4x + 3 ①を原点に関して対称移動した 2次関数をy=f(x) とする。 以下の問いに答えよ。 (1) ①の関数の頂点の座標を求めよ。 (2) y=lf(x) | のグラフを描け。 (3)y=x+αとy=f(x) | のグラフとの共有点の数と,そのときのαの範囲を求めよ。