Question

ゆうた

オの問題の解説のところに記入した『？』のと部分がないを言っているのかよくわかりません教えてください
ちなみに答えはウ1014 エ4047です

のグラフの軸の方程式は,x=
(イ) である。
(2) いくつかの点と矢印を用いて、以下のように構成される図形を考える。 ただし,
すべての矢印は異なる2点を結ぶとする。 また, 点A,Bが,矢印により
A→Bと結ばれているとき,AをBの親点, BをAの子点と呼び(図1),親
点を持たない点を始点,子点を持たない点を終点と呼ぶ(図2)。
各子点はただ1つの親点を持つ。
・始点はただ1つであり、異なる2つの子点と結ばれる。
•
始点を除くすべての点は、異なる2つの子点と結ばれる,または,終点であ
る、のいずれかである。
・終点 Xに対して, 始点から矢印の向きに沿ってXに到達するまでに通過す
点数を N(X) とするとき どの異なる2つの終点X, Yに対しても、
N(X) -N(Y)|≦1である。
A ( B の親点)
B(Aの子点)
P
図1
終点
==
始点自
終点
図2
X
&

図2の最も左下の点をPとすると N(P) = 2, 最も右下の点をQとすると
N (Q) =1である。 図2の図形は始点と終点を含むすべての点の数が9個であり、
このうち終点は5個である。
始点と終点を含むすべての点の数が2027個となるようにこの図形を作成した
(ウ)
ときの終点の数は
図形を作成したとき, 始点と終点を含むすべての点の数は
個である。 また, 2024個の終点を持つようにこの
(エ) 個である。
2024年度
前期日程
また,10100 個の終点を持つようにこの図形を作成したとき,すべての終点Xに
(オ)である。 ただし, log25=2.322 を用いて
ついて N(X) の最大値は
もよい。平器
)

数学
A AR
終点
(211-2×24)
終点 24個
11段目 (21個)
12段目 (21個)
24 ブロック
2×24個
よって、始点と終点を含むすべての点の数は11段目までのすべての
点の数(2"-1) 個と 12段目の終点の数 (2"-2×24) 個を足し合わせて
(2'-1)+(2'-2×24)=4047個 )
ISOS
また,10100 個の終点を持つ図形がn段目まであるとすると
2n-21010027-1
辺々は正なので,辺々の底が2の対数を考えると
log22"-2<10gz10100≦10g22"-1
(n-2)log22<1001og210≦(n-1)10g22
n-2<100(log22+10g25)≦n-1
n-2<100(1+2.322)≦n-1
n-2<332.2≦n-1
ESOS-S
したがって, n=334 だから, 1010 個の終点を持つ図形は334段目まで
ある。
よって、終点 Xに対してN(X)は始点と終点を数えないことに注意す
れば、すべての終点Xについて N (X) の最大値は,334段目にある終点
について考えて
334-2=332 →(オ)
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

n段あります

終点が一番多いのは、
n段すべて埋まっているときで
2^(n-1)個です
つまり終点の個数は2^(n-1)以下です

終点が一番少ないのは、
n-1段すべて埋まった2^(n-2)個……ではなく、
これにn段目が最低2個追加された
2^(n-2) +2個です
つまり終点の個数は2^(n-1) +2以上です

2^(n-1)より大きい、と言っても同じことです

ゆうた

ありがとうございます
過去問を解いていてわからなかったところがあったらよく質問するので可能な範囲これからもよろしくお願い致します