Question

でぐ

解説を見てもよく分からないのでこの問題の解説をして欲しいです。(特に赤線部分がわかりません)

1,-1Sysにおいて
1-ax-by-axy
の最小値が正となるような定数 αを座標とする点(α, 6)の範囲を図示せよ、
東京大・文科 前期)

3.
xy 平面内の領域
-1≤x≤1, -15y≤1
において
1-ax-by-axy
の最小値が正となるような定数a, b を座標とする点(a, b) の範囲を図示せよ。
<解説>
東京大・文
2変数関数なので固定を使って考えますが、 min. を実際に求めようとすると凄まじい場合分けになってしまい
minを求めよという問題ではないのでそこは上手に回避するというズルイ問題。
f(x,y)=1-ax-by-axy とする。
y を固定して、 xで整理すると
f(x, y)=(-a-ay)x+1-by
これは、xの1次以下の式なので, min. f-1,p),f(1,3)
f(-1,y)=a+0y+1-by=(a-by+a+1
J(1,y)=-a-ay+1-by=(-a-b)y-a+1
についてを動かすと, これらはいずれもりの1次以下の式なので
min. (f(-1, -1), f(-1, 1), f(1,-1)/(1,1)}
といえる。
f(-1, -1)=b+1 > 0
b=-2+1
b=2a+1
f(-1,1)=2a-b+1> 0
min.>0<
f(1, -1)=b+1> 0
(1,1)=-2a-b+1 > 0
b>-1
b<2a+1
b<-2a+1
b=-1
よって、求める領域は右図斜線部分 (境界は含まない)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

xの一次関数でxの範囲が-1≦x≦1なのだから最小値を取る候補はx=-1またはx=1のときです。