これの（2）がわかりません。 解説の意味などをわかりやすく説明できる方いましたら 教えてください。

[改訂版CONNECT数学A 問題152] 平行四辺形ABCD の対角線のなす角を2等分する2直線 E が辺 AB, BC, CD, DA と交わる点を, それぞれ E,F, G, H とする。 AC=6, BD = 10 であるとき,次のもの を求めよ。 (1) AE:EB (2) 四角形 EFGH の周の長さ A H G B F

この問題はなんで重複順列じゃないのか教えてほしいです！ ABCの区別があるから3こ2こ1こと、1こ2こ3こは違うのに組み合わせになるのが分からないので教えてください！

170 基礎問 105 重複組合せ 区別のつかない球5個を A,B,C 3つの箱に入れる。 (1) どの箱にも少なくとも1個の球が入る方法は何通りあるか (2) 1個も入っていない箱があってもよいとすれば,何通りの方 精講 法があるか.× 1万円札が5枚あるとき (これらは区別がつきません),どの1万円 札がほしいという人はいません。何枚ほしいというはずです。だか ら、区別がつかない球のときは個数で考えます。 A,B,Cの箱に,それぞれ個,y個,z個入るとすると,(1),(2)は,それ ぞれ、次の方程式の解 (x, y, z)の組の数を求めることと同じになります。 (1)x+y+z=5 (x≧1, y≧1, ≧1) (2)x+y+z=5 (x≧0,y≧0,≧0 ) 解答では,まず拾い上げてみて, あとで計算による解法を考えてみます。 解答 A,B,Cの箱にそれぞれ, x個, y個, 2個入るとする. (1)x+y+z=5 (x1,y1,z≧1) x=1,2,3 だから, (x, y, z)の組は次表のようになる. 8 JC 1 1 1 2 2 3 y 1 2 3 1 2 1 よって, 6通り 90 規則性をもって N 3 2 1 2 1 1 数え上げる (2) x+y+z=5 (r≥0, y≥0, z=0) 3 IC 000 0 0 0 1 11 1 1 2222333 4 45 y 01 234 50 12340 1230 12 0 10 2 5 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 3 2 1 0 2 1 01 00 よって, 21通り 77 注 この問題のように, 変数に関して条件が同じ(このことをx,y,z は対称性があるといいます) であれば,次のように大小を仮定して数 えて, あとで並べ方を考える方がラクです。 演習

何故矢印の式になったのか教えてください！

-y-2 33 O [(2) 基本 基本 例題 16 因数分解 (対称式・交代式) 次の式を因数分解せよ。 ① a(b+c)2+b(c+α)+c(a+b)2-4abc (2)x(y2-22)+y(22-x2)+2(x2-y2) CHART & SOLUTION 対称式・交代式の因数分解 1つの文字について降べきの順に整理する どの文字についても次数は同じ。どれか1つの文字に着目して整理する。 (1) a²+a+ (2)x'+x+ 解答 整理して、xの2 すい。 →別 1章 2 因数分解 (1) α(b+c)2+b(c+a)+c(a+b)2-4abc =a(b+c)2+b(c2+2ca+α²)+c(a2+2ab+b2)-4abc xについて整理 =(b+c)a²+{(b+c)'+2bc+2bc-4bc}a+bc2+b2c たすき掛け =(b+c)a²+(b+c)2a+bc (b+c) たすき掛け A =(b+c){a'+(b+c) a+bc} =(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c)(c+α) + to dra C αについて降べきの順に整 |理する。 Ca2+a+ ← (b+c) が共通因数。 これを答えとしてもよい。 輪環の順に整理。 xについて降べきの順に整 (2)x(y2-22)+y(z2-x2)+2(x2-12)する。

教えてください😭

(6) sin0+√3cos≧1y 左辺を合成して 2sin (+4) 1 2sin(0 ≥ sin (6+) = 1/ 0+ M 3 π 2 √3 0 πC 2 3 3 1 () XC x -1008 002より10+</ 0≦02 3 この範囲で不等式を解くと 5 π ? π π 11 ≤ 0+ 1+1 = 11. 3 13 6 3 π M π, 6 7 150+<* 3 > π 3 205

なんで長方形の２辺を求められるのかがわかりません

実戦問題 ☆ 1 同じ長さの針金2本をそれぞれ曲げて長方形と正方形を作り、面積を比べた ところ, 3:4になったという。 この場合, 長方形の縦横の2辺の比はいく らになるか。 ただし, 長方形は縦のほうが横よりも長いものとする。 12:1 23:1 3 5:2 47:2 58:3 【警察官・ 平成11年度 ]

平均算の問題です。 解答見てもなかなか理解できず、一から教えて頂きたいです。 よろしくお願いいたします。

3451000000 [No.16] 50人の学生を対象に試験を実施した。 学生の成績は、 10点、20点、 30点 40点のいず れかであり、20点以上を合格とした。 全体の平均点は24.8点であり、この点数以上の者の 数は、この点数未満の者の数より4人少なかった。 また、 合格者の平均点は28.5点であった。 このとき、20点だった者は何人か。

なぜ、3a（a➖4）になるのでしょうか？？ ➖3a‎‎‎²➕12なので、a‎‎‎²➖4では無いのでしょうか？？

解答 基本 例題 119 2つの2次方程式の解の条件 00000 0 とする。 2 つの方程式 ax²-4x+a=0,xi-ax+a2-3a=0について,次の xax² 条件が成り立つように、定数αの値の範囲を定めよ。 (1)2つの方程式がともに実数解をもつ (2)2つの方程式の少なくとも一方が実数解をもつ。 「指針」 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をD=62-4acとすると 実数解をもつ⇔D≧0 2つの2次方程式の判別式を, 順にD1, D2 とすると (1) D1≧0 かつ D2≧0 - 「解の共通範囲 0 (2) D10 または D2≧0 → 解を合わせた範囲 (和集合: p.81 参照) なお, 範囲を求めるときは, a≠0 という条件に注意。 YAHO 2次方程式 ax²-4x+α=0,x2-ax+a2-3a=0の判別式 α≠0 から, を, それぞれ D1, D2 とすると 基本 100 D1 D₁ =(-2)²-a.a=-(a²-4)=(a+2)(a−2) mo(+) .mo (1-3 ax²-4x+a=0は2次 方程式である。 なお、2 つの判別式を区別するた めに, D1, D2としている D2=(-a)2-4・1・(α2-3a)=-3a+12a=-3a(a-4) (1) 問題の条件は D1≧0 かつD2≧の禁 D120から (a+2)(a-2)≤0 下に よって -2≤a≤2 い るからyを刺去す a0 であるから −2≦a<0,0<a≦2... ① <a≠0に注意。) D20から 3a(a-4)≤0. よって 0≦a≦4 a≠0 であるから 0<a≦4 a4co?+x)(5)(1-x) ② ①②の共通範囲を求めて 0<a≤2 (2)問題の条件は VE 8+01+ -2 0 4 a ENE 08-013 ② D1≧0 または D2≧0Ⅰで最小値 ①と②の範囲を合わせて ①から 2つの方程式の一方だけが実数解をもつ条件 -2≤a<0, 0<a≤4 220 2 4 a SSIS という条件は 2

ベクトルの問題です。 (2)の解説お願いしたいです。 AEベクトルの式がなんでつくれるのかが分かりません。

143 平面と直線の交点 四面体 ABCD の辺ABを2:3に内分する点をP, 辺AC を 1:2に内 分する点を Q,辺AD を 2:1に内分する点をRとする.また,三角形 PQR の重心を G とし, 直線 DG と平面 ABC の交点をEとする. (1) AG を AB, AC, AD を用いて表せ。 (2) AEA, AC を用いて表せ。 また, DGGE を求めよ. 解答 CH (1)条件より,AP= / AB, AQ=1/3 AC, AR=2/ADである。 Gは三角形 PQR の重心であるから, (西南学院大) HO AG = (AP + AQ + AR) = ( AB+ AC+AD)=2AB+ AC+ 2 AD (2)Eは直線DG上の点であるから,DE=kDG (kは実数) とおける.これより, AE=kAG+ (1-k) AD = == (AB+/AC+AD)+(1-k)AT 15 1/23kAB+1/kAC+(1-71k) AD 15 一方, E は平面 ABC 上にあるから, A PE R ... B AE = sAB + tAC (s, tは実数)…② ① ② において, AB, AC, ADは1次独立であるから 2 k=sかつ1k=tかつ1-12/3 = 0 15 これを解くと,k=2となるから,①より, AE= =AB+AC E さらに,k=1より,DE=DG となるから, DG:GE=7:2 説講義 一面と直線の交点は、 求めたい点に関して, (I) 直線上の点であること (解答の①) (Ⅱ) 平面上の点であること (解答の② 目して2つの式を立てて、その2つの式で係数比較をすることが定番の解法である.

下から二段目のところから分かりません。（一枚目）

(5) (a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca) ={a+(b+c)}{a²-(b+c)a+b2-bc+c2} =a³-(b+c) a²+(62-bc+c²)a 1つずつ項をかけ算 すると式が長くなる ので,a以外の文字 +(b+c)a²-(b+c)2a+(b+c) (b2-bc+c2) は定数と考える >=a³+{(b²-bc+c²)-(b²+2bc+c²)}a+b³-b2c+bc²+b²c-bc²+c³ =a³-3abc+b3+ c³=a3+63+ c³-3abc

(2)がやり方から分からないです。お願いします

OA=5,OB=4, AB=7である三角形 OAB があり, 線分OB を1:3に内分する 点をCとする. (1)内積 OA・OB の値を求めよ。 4 00B=10B11001coso (2) B から直線 AC に引いた垂線と直線 AC の交点をH とする. (i) OH を OA, OB を用いて表せ. (ii) 三角形 OAH の面積を求めよ.