矢印の式変形教えて欲しいです

収束条件 または 1(-1<r n=Tとする 基本 例題 35 無限等比級数の収束、発散 基本 10 (1)次の無限等比級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 (ア) √3+3+√3+...... (イ) 4-2√3+3･･････ 00 n 2 n=1 無限級数 ( 13 ) sin " の和を求めよ。 nπ 2 [(2) 愛知工大] P.64 基本事項 1 無限等比級数 α-1=a+ar+are+.･････の収束条件は a=0 または |r|<1 指針 n=1 a [1] a=0, |r| <1のとき 収束して,和は 1-r [2] α=0 のとき 収束して,和は 0 (1) 公比が |r|<1, r|≧1のどちらであるかを,まず確かめる。 CHART 無限等比級数の収束, 発散 公比 ±1が分かれ目 65 2章 (1)(ア) √3,公比はr=√ 解答 √3 =√3 で, |r|>1であるから, 発散する。 2√3 (イ)初項は4,公比はr=- で, r<1であるから, 収束する。 4 2 52 基本例題 33 和は じ方針で考えて 1-(- 4 √3 8 8(2-√√3) (初項) -=8(2-√3) 1 (公比) 2+√3 (2+√3)(2-√3) 2 (2) 自然数とすると n=2k-1のとき nπ <ます sin がどのよう 2 4 無限級数 0なら∞に発 0なら a, Altr 1) の等比数 ■項から第五 よって、数列{(1/3) 'sing 2 は の和は 3' 33 13, 0, -1, 0, 1, 0, 4.35 nπ sin- 2 n=2kのとき nπ 2 sin =sink=0 2 ==sin(kл-77) = == -coskπ=(-1)+1 な値をとるかを nが奇 数偶数の場合に分けて 調べる。 んが整数のとき 1 (kが偶数) COS kπ= -1 (kが奇数) =(-1)^ 35 37 (数学) 80 -r NT 2 1 となる。ゆえに、 2 (1/3) s sin- は初項 13,公比無限等比数列 1/3 1 33' Iでも学んだ 32 の無限等比級数であり,公比は|r|<1であるか 1 35' の和とみる。 では無限 を利用する。 ら収束する。 その和は 1 1 3 (初項) 3 1-( 10 1- ( 公比) 32 1+4 = 3+4=00 練習 (1) 次の無限等比級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 ② 35 (ア) 1- + 1 1 3 9 (イ) 2+2√2+4+･･････ 基本事項 極限の性質 (ウ)(3+√2)+(1-2√2)+(5-3√2)+……… 8 1 (2) 無限級数 COS- の和を求めよ。 n=07 nπ 2 p.80 EX 24、 h n-2 Th

（1）ではlimａnを無限に近づけると4になるとありますが、0じゃなかったら無眼球数は発散するの意味がわかりません 4に収束してるじゃんって思っちゃいます

東京 +. 次の無限級数は発散することを示せ。 基本事項 (1) 1 5 9 13 + + +... 2 3 4 5 (2) COS+COS + COS 3+・ P.61 基本事項 重要 45 ...... 前ページの基本例題33のように, 部分和 Sm を求めて {Sn} が発散することを示す, と 指針 いう方法が考えられるが,この例題では部分和 Sn が求めにくい。 そこで, p.61 基本事 項2 ② 分解) す 00 数列{a}がに収束しない 無限級数Σan は発散する n=1 変形す を利用する。すなわち, 数列{an}が0以外の値に収束するか、 発散 (∞, -∞,振動) することを示す。 CHART 無限級数の発散の証明 an → 0 ⇒ 発散が有効 調べる 2章 無限級数 分子: 初項1, 公差 4 分母: 初項2, 公差1 の等差数列。 =4≠0 数列{a} が 0 に収束し 8 ない Σan は発散 3n1n (1) 第n項an は 4n-3 an = 解答 n+1 きは、部 って部分 SEL 4- 4n-3 ゆえに liman=lim =lim が有効。 n→∞ nn+1 81U 1+ き よってこの無限級数は発散する。 . (2)第n項an は an = COS nπ kを自然数とすると n=1 (ただし, 逆は不成立) 偶数 COSNI YA (x-1)0 nが nが

極限の質問です （2）（イ）を違う解き方で解いたんですが答えが合いません どこで間違えたのでしょうか

漸化式から 数学 B 例題 33 基本 例題 17 数列の極限 (1) ... ・基本, 分数式など (1)次の数列の極限を調べよ。 (ア) √2,5,8,11, (イ) -1, 1 4 (2)第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。 (ア) 1- 1 2n³ (1) 3n-n³ - 11 9'16' 2n2-3n (ウ) n²+1 p.34 基本事項 1, 2, 4 p.42 補足事項 (1) まず, 数列の一般項をnで表す。 1 指針 k0 のとき n→∞ ならば n→∞, 0 であることに注目。 n' 数学 B 例題 34 (2) (ア) 数列の極限の性質 (p.34 基本事項2) を利用する。 月。 (イ)(ウ)極限をそのまま求めると,0の形(不定形)になってしまう。 タイプに そこで,次のように 極限が求められる形に式を変形することが必要。 (イ)nの多項式 nの最高次の項 でくくり出す。 B 例題 41,42 (ウ)の分数式 分母の最高次の項 n2で分母・分子を割る。 βを利用。 (1) (ア)一般項は√3n-1で (1) (イ)an (1) (ア) 数列 2, 5, 8, an= 解答 lim√3n-1=∞ つまり,∞に発散。 n 形する。 n→∞ 1 3 (イ)一般項は (−1)" で 4 5 4 n 2 n' 1 1 2 9 題 37,46,47 利用。 1 an-a lim (-1)" n² 2 n→∞ -= 0 つまり, 0 に収束。 (2) (7) lim(1-2)-1--0-1 (イ) lim(3n-n3)=limn n→∞ 2n2-3n nn2+1 n→∞ =lim 2 3 3 n 1 =2 -1--- 8-: 0 に収束 振動ではない) は初項 2 公差 3の等差数列で, 般項は 2+(n-1)・3 =3n-1 =(-n+lim1-- 1+1 n-o -lim- 2 no n でくくり出す。 →∞ × (0-1) の形。 <n2で分母・分子を割 n→∞ 1+ 2 n (ウ) lim に。 題 44,45 してα, ~利用。 不定形の極限の扱い方 検討 つの数 まくい 2-0 る。 → の形。 1+0 極限が形式的に∞+8,8×8 となる場合は∞になるが, (2) (イ)からわかるように, であるからといって0とは限らない。 不定形の極限は, 不定形でない形に式変形 してから極限を判断する必要がある。 なお, ∞ どうしの,あるいは ∞と他の数の和差・ 積・商(8+8,8-∞ ∞ × 0 など)は定義されていないので, 答案にはこのような式を書 いてはいけない。 練習 ② 17 (1) 数列 3 4 1 1 1 1 1 の極限を調べよ。 4' 3' (2)第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。 (ア) √4n-2 n (イ) 1-n 2 (ウ)+(-) 3 3n2+n+1 3n

(2)解説の赤字の6<2a +5<イコール7 って書いてあるんですけどイコールがつくときとつかない時の区別ができません 教えてください

60 基本 例題 33 1次不等式の整数解 解答 HII 動画で 深める 00000 (1) 不等式 6x+8(6-x) >7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2) 不等式 5(x-1) <2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ るとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは, 与えられた不等式を解く。 (1) 2桁の自然数→ 10≦x<100 基本2932 これと不等式を連立して, 条件を満たす整数xの値の 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は ? (2) 不等式の解は x < A の形となる。 数直線上でAの値を変化させ, x<Aを満たす最大 の整数が6となるのはAの値がどのような範囲にあるとき かを考えよう。→x=6 は x < A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 6 A 7 x (1) 6x+8(6-x) >7から 2x>-41 ゆえにx<14/12 x=20.5 xは2桁の自然数であるから 10≦x≦20 求める自然数の個数は 2桁 ◆展開して整理。 不等号の向きが変わる。 解の吟味。 21 + 10 11 20 41 2 x 20-10+1=11 (個) (2) 5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5... ・① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≦7 のときである。 ←展開して整理。 ←6<2a+5<7 とか 1 <2a≦2 よって 1/2kas1 <a≦1 6 2a+57 x 62a+5≦7 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 ①を満たす最大の整数a=1のとき,不等式は [in 6/2a+5≦7 は,次のように解くとらく。 各辺から5を引いて 1<2a≦2 各辺を正の数2で割って 1/12 <as x<7 で,条件を満たす。 a = 1/2のとき、不等式は <6で条件を満たさ ない。 PRACTICE

解説お願いします🙇🏻‍♀️

(1) 変量xのデータの値が x1, X2, ・・・, xnであるとし, その平均値をxとす る。新たにデータを得たとし, その値を Xn+1とする。 X1,X2, ..., Xn, Xn+1 の平均値を Xn+1, x およびnを用いて表せ。 (2)次の40個の値のデータの平均値,分散,中央値を計算すると,それぞれ, ちょうど40, 670, 35 であった。 120 10 60 70 30 20 20 30 20 60 40 50 40 10 30 40 40 30 20 70 100 20 20 40 40 60 70 20 50 10 30 10 50 80 10 30 70 10 60 10 新たにデータを得たとし, その値が40であった。 このとき, 41個の値のデー 夕の平均値,分散, 中央値を求めよ。 ただし, 得られた値が整数でない場合は, 小数第1位を四捨五入して答えよ。 (広島大) 例題167 受験者数が100人の試験が実施され,この試験を受験したAさんの得点は84点 偏差値は62 であった。 また,この試験の得点の平均値は60点であった。 なお,得点の平均値が m 点, 標準偏差がs 点である試験において, 得点がx点で 10(x-m) ある受験者の偏差値は50+ となることを用いてよい。 S 1) 100人の受験者の得点の標準偏差を求めよ。 2) 後日、この試験を新たに50人が受験し 受験者数は合計で150人となった。 その結果、試験の得点の平均値が62点となり, Aさんの偏差値は60となった。 新たに受験した50人の受験者の得点について,平均値と標準偏差をそれぞれ (上智大 改

画像2枚目のように三角形を分割して解いてみたらACが解答と違いました。なぜでしょうか。

例題 146 空間における測量 思考プロセス ★★ 平地に立っている塔の高さを求めたい。 2つの地点 A,Bの距離は100m であり,地点Aにおける塔の先端Cの仰角が60° ∠BACが75°, ∠ABC が45° のとき, 塔の高さ OC を求めよ。 次元を下げる 立体のまま考えるのは難しい。三角形を抜き出して考える。 逆向きに考える C 条件あり /ACを含む 三角形 条件多い <60° 75゜ 45% A B -100- OC を求める ACか AOが 分かればよい AC は求まるか? /OCを含む) 三角形 正 O B 手がかりなし (AOを含む) (三角形含む) 0 A-100----B 手がかり少ない Action》 測量の問題は, 正弦定理・余弦定理を使える三角形を探せ △ABCにおいて ∠ACB = 180° − (75° + 45°) △ABC において ∠ACB を求める。 = =60° 正弦定理により AB sin∠ACB AC sin∠ABC 600 75-10 45° ~100. B 100 AC sin 60° `sin 45° 200√2 よって AC √3 2 それ 75° 45° 100√6 A 100- B 立体図形のままで考えず に注目する三角形を抜 き出して考えるとよい。 3 N △OAC は直角三角形であるから, 塔の高さ OC は HA IMA CO 100/6 3 I sin 60° AC 50/2 (m) 2 CO° OC = ACsin60° 100√63 3

ノートの解法ダメですか?

AA ○○ ⅡAA(AAと○○含む) 7. 1200C B 9 ! [C 3AAとより、6! よってBUC=B+C-BAC AACOOL 全体 =2-91-61 (2-7-6)?だめ?

1 場合の数 別解の方についてです 3かける4通りってどんな場合の数ですか

F72301B 2026 前期 高3選抜・理系数学 テスト 第5回 問題 駿台予備学校K 次の をうめよ. (解答欄1 の ア ~ ク に記入せよ) a,a, b, b, c, c, c, c の8個の文字がある. このとき,8個の文字全部を机の上で円形 に並べる.α が隣り合うような並べ方はア ア通りあり,並べ方は全部でイ通りある。 (2)平面上に 11 個の相異なる点がある. このとき2点ずつを結んでできる直線が全部で48本 であるとする. # 3 (i)与えられた 11個の点のうち3個以上の点を含む直線は ウ本ある. 159 (ii) 与えられた11個の点から3点を選び三角形を作ると,全部で エ個できる. (3)A,B2人がサイコロをそれぞれn回ずつ振り、その回目に出た A, B それぞれのサイ コロの目を ak,bk とする.このときaby+a2b2++αnb が偶数になる確率を pn とす カ である. よって, P = キ であるから, ると,Pn = オ Pn-1 + lim Pn = クである. n18 X23456

解説お願いします🙇🏻‍♀️ 答えは5です。

くらか。 51 1から6までの目があるサイコロを6回投げて、3以上の目が3回以上出る確率は、 ただし、サイコロのそれぞれの目の出る確率は全て 1/2とする。 1. 2. 85-9233 3.3/3 81 4. 81 656 5. 729

7,8,10,12がわかりません。お願いします。

1 問7. 4+2 dx S at made を計算せよ。 π/2 問 8. sin (2x)dx を計算せよ。 問9. ベクトルの加算 (1,2)+(3,4) を計算せよ。 問10. ry 平面上のある直線がy=2x + 1 で表されるとする。 この直線に直交する単位ベクトルを答 えよ。ただし、成分は正とする。 問11. 行列の加算 12 5 7 (3)+(39) 34 を計算せよ。 問12. zy 平面上で x 2/4 + g2 = 1 と表される楕円を反時計回りに 60°回転させた楕円の方程式を求め よ。 ただし、 反時計回りに0だけベクトルを回転させる回転行列は cos O - - sin O sin 0 cos 0 と表される。