数学です この問題なぜkが最大最小の値として取れるのでしょうか？？？？ 全体的な解法はわかるのですが、そこが理解できません。

EX 重要 例題 110 領域と最大 最小 ( 2 ) 00000 座標平面上の点P(x, y) が 4x+y≦9 x+2y≧4,2x-3y≧-6 の範囲を動 くとき,x2+y2の最大値と最小値を求めよ。 [類 京都大 ] 177 とする。 1kg るには、 基本 基本106 CHART & SOLUTION 10 領域と最大 最小 • 図示して,=kの曲線の動きを追う 172 基本例題106 と考え方, 手順は同じ。 まず, 3つの不等式の表す領域Dを図示し, x2+y2=kが表す図形が領域Dと共有点をもつようなんの値の範囲を調べて, 最大値・最小 値を求める。 上 3章 10 15 与えられた連立不等式の表す領域D -y は, 3点A(2, 1), B(0, 2), (12/23) B(0,2) C(2,3) 境界線の交点 A, B, C の座標はそれぞれ次の 14 を頂点とする三角形の周および内部 である。 連立方程式を解くと得 られる。 A(2, 1) 4x+y=9 (A). x+2y=4 x2+y=k(k>0) ① とおくと, x+2y=4 ①は原点を中心とし、半径の 円を表す。 この円 ①が領域Dと共 有点をもつようなんの値の最大値と最小値を求めればよい。 O (B) 2x-3y=-6 不等式の表す領域 2x-3y=-6 (C) 4x+y=9 図から、円が2 3 を通るとき,kは最大で k=OC2= C²=(3)²+3²=45 32 また,図から円 ①が直線 AB:y=-212x+2 ② に接 別解 (最小値について) ①,②からxを消去すると 5y2-16y +16-k=0... ③ 円 ①が直線② に接するた めの条件は,判別式をDと すると D=0 するとき, kが最小になる。 109 =(-8)²-5(16-k) 接点の座標は,原点を通り直線 ②に垂直な直線 y=2x と, =5k-16 直線 ②の交点であるから(x, y) = (1/31 8 5 (x,y)=(1/3.4)であるから k=10 16 5 このとき, ③の重解は 円 ①がこの点を通るとき, kは最小で ラ 4 \2 8\2 16 k=1 + 5 5 よって, x+y2 はx= 23, y=3のとき最大値をとり よって、②から1 4 したがってx=1/23 16 8 x=1/13, y=1/3のとき最小値 - 5 をとる。 y=1/3 8 16 y=1のとき最小値・ 5 PRACTICE 110°

解き方解説してほしいです🙇🏻‍♀️

277 白玉1個、赤玉4個, 青玉6個で環状の首飾りを作る。 (1) 作り方は全部で何通りあるか。 (2) どの2個の赤玉も隣り合わないことにすると,作り方は何通りあるか。

この問題の解き方を教えてほしいです😭 答えはn=31です

と対数関数 (2)(log2x)+log24x=4 7. 不等式 2"<320 <2n+1 を満たす整数n を求めよ。 ただし, 10g102=0.3010. 10g103=0.4771 とする。 演習問題 B

・数学 微積分法 ヒフヘ の部分です 3枚目の左下の指さしてるところがなんで1になるかわからないです、よろしくお願いします

第3問 必答問題) (配点 22) O ① ② a を実数とする。 3次関数 f(x)=r-ar²+(a²-6).r は、f'(1) = 0 を満たしているとする。 f'(x)= ア であるから a= ウ I である。 ここで ar+a²-6 f(x)=3t=2ax+α:6 (1)=3-20+α÷6:0 a220-3:0 (Q-3)(a+1)=0 f(x)=3x6x+3. ③ f(x)=x3x3 a= のとき, f(x)はx=1で (1)=1-23=1 a=- ・中のとき のとき,f(x)はx=1で -3 f(x)=xx5x (1)=1+1-5=-3 オ カ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) f(x)=3x²+2x-5 ⑩ 極大値をとる ① 極小値をとる ② 極値をとらない x= ケ サ N (1) a= とする。 * f(x)=xの解は, 小さいものから順に f(x)=x3-3×2+3=x 33x²+2x=0 {')-7767+2= 8-12+4 8-12+6 32-6 1-343 x=3229-6 63 =(x+) (+) また. a= | のときのu=f(x)のグラフの概形は ¥2 x=1,-3 5 であるから, 曲線y = f(x) と直線y=xで囲まれる二つの図形の面積の和を S とすると 社 -2x 3 セ エ のときのy=f(x)のグラフの概形は グである。 キ S= dx+ ス dr 1733×2× 23-72 ソ ク については,最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一つずつ選べ。 し、同じものを繰り返し選んでもよい。 ① 2 である。 -2x72x -2x2+2x ―x3x3x²-2xx(x-2) -12- 数学Ⅱ 数学 B 数学C第3問は次ページに続く。) シ ス |の解答群 ⑩ f(x) +π f(x)-x 2x dx = x-x+3x2-3x x-f(x) (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。) 16 222 de 1,24** 2x dx #2 + x² + = (-27) + ((*) + (++)

なぜ（２）に点Pが出てきたのですか？

142 本 8日 対の点、 +2y3Dをとする。 次のものを求めよ。 にして、点P(0, 2)と対称な点Qの座標 して直m:3x-y-2=0 と対称な直線 P.141) PQLO n の方程式 基本事項■ 重要 89 xy と 771 e 線分 PQ の中点が上にある e 指 2 に関して、点と点Qが対称⇔ に関して,直酸 m と直線nが対称 あるとき、次の2つの場合が考えられる。 3直線が平行 (milin)。 3mnが1点で交わる。 本の場合である。右の図のように、 の交点をRとし, Rと異なる 上の点Pの直線に関する対称点をQ とすると, 直線 QR が直線 (1)点Qの座標を(p.9)とする。 PQはに垂直であるから y Q(p,q) ① 2 9-2 0 3 は -2 P ゆえに 2p-g-20 線分 PQの中点 (12/2 直線上にあるから ++2-4-3-0 ゆえに p+2g-10=0 ①②を解いて p= /14 18 とな 直線lの方程式から 1 p.131 の検討の公式 利用すると,点を lに垂直な直線の方 は 2(x−0)—(y+2)=\ 点Qはこの直線上 2p-q-2=0 解答 ゆ 線 るから に ゆ とすることもできる。 YA m よって (1,1) ①よこよ よ R (2)4mの方程式を連立して解くと x=1, y=1 3 2 ゆえに 2直線4m の交点の座標は (1,1) 0 3 また、点Pの座標を直線 m の方程式に代入すると, 30-(-2)-2=0 となるから、点Pは直線上にある。 P-2 よって、直線は2点QRを通るから,その方程式は2点(x1,y) ( (1-1)(x-1)-(2-1)(x-1)=0 整理して 13x-9y-4=0 を通る直線の方程式 (y2-y₁)(x-x1) -(x2-x1)(y-1)= 88_(1) 直線に関して、点Pと対称な点Qの座標を求めよ。 点P(1,2)と、直線:3x+4y-15=0, m:x+2y-5=0がある。 (2)直線に関して 直線と対称な直線の方程式を求めよ。 P.147 EX 練習 ③ 89

四角83の 　よってsin15°＝√6+√2/1 の1がなぜBDの2にならないのか教えて頂きたいです。

x=4cos20=4×0.9397=3.7588=3.8 82 [直角三角形の角を求める] 520250F4=-39+00-1 S+Alem -> 右の図の直角三角形において, 0 の値を整数で求めよ。 (教科書についている三角比の表を利用すること。)-18-5 3 tan0===0.6 tan30°=0.5774, tan31°=0.6009 より 0=31°...答 83 [sin 15° を求める] 難 右の図の直角三角形において, sin 15° の値を求めよ。 ∠DAC=60° であるから, AC=1 とすると CD=√3, AD=2 -5 Jo |(8-x)(I+x)=18-x I-2(1) -(1-x)=8-x-5- 30°-15°=15° A ++°(I-x)-=+x+ •* (√a+√6)² = a+b+2√6 60° 15° 2 1 30° √3 -- C ∠BAD=∠ABD=15°であるから,200 D3 BD=AD より BD=2 AB=√(2+√3)2+1=8+4/3 4帖 16×5=148 1 → =211200 =√8+2/12-√6+√ 足して8. 掛けて12 1 √6-2 よって sin15°= √6+√2 4 36 3章 図形と計量

(2)以降計算がずれてしまったので解説してほしいです🙇🏻‍♀️

.. と群に分ける。 ✓ *60 奇数の列を,次のように1個, 2個,4個,8個, {1},{3,5},{7,9,11, 13}, { 15, 17, ......, 29}, (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (3) 第8の3番目の数を求めよ。 (2)第n群の奇数の和を求めよ。 (4)77 は第何群の何番目の数か。

囲んでるとこを計算してくれる方いませんかー？やり方を知りたいです。🙇‍♀️

== Training トレーニング 10 次の等式を満たすMの値を求めよ。 (1) logs M = 2 (logyM=-4 √3) log 1 M 11 次の計算をせよ。 (7) log, 20+ log, 100-2logs4 (2) loga 18-logg 54 12 次の計算をせよ。 (大) log23log818 log2√2+log2√10-log2√5 p.178 p.181 p.182 〒 13 関数 y=logzx のグラフと次の関数のグラフは,それぞれどのような位置関係 にあるか答えよ。 (1)y=log2 x (2)y=log22x 14 次の各組の数を小さい方から順に並べよ。 (1) log38, log, 12, 2 p.185 (3)y = log2(x+1) (2)10g/1/310g/1/13 2 p.185 15 次の方程式を解け。 (1) log39(x+1)=3 16 次の不等式を解け。 (1) logs(x+1) < 1 p.186 (2)10g10x+10g10 (2x+1)=1 p.187 (2) log) (5x-2) -3 (3) log2(x-2)+log2(x-9) > 3 17log102=0.3010 を用いて, 56 の桁数を求めよ。 10 p.191 18 (c) を小数で表したとき, 小数第何位に初めて0 でない数字が現れるか。た だし, log102= 0.3010, log103=0.4771 とする。 p.191 20 19186ページ例題 5の方程式 10g x+10g2(x-2)=3と方程式 log2x(x-2)=3 との違いについて, 真数の条件に着目して説明せよ。 p.186

〔3〕と〔4〕の計算方法を教えて欲しいです。🙇‍♀️🙇‍♀️あとこの計算の解くポイントがあれば教えてほしいです！

210gx62=0.3010, 10g 103=0.4771 として, 次の値を求めよ。 log 100.2 log 10 10 logio 2 2-logio 10 0.3010-1 = -0.699 サー (2) log 10240 logio (27) 4 log 10 2 + 4 x 0,3010 4x0,301 400.30 2 4× 0,30 =23 301 (4) log√√24 9x6. (3) log 10/54 24

こういう問題はこうやって場合分けして共通範囲をもとめて答えるってことはできないんですか？

基本 例題 34 絶対値を含む方程式・不等式 (基本) 00000 次の方程式・不等式を解け。 (1) 2-x|=4 (2)|2x+1|=7 (3) x2 <4 (4) x-2|>4 Op.55 基本事項 4 CHART & SOLUTION 絶対値を含むときは, 場合分けをして絶対値記号をはずすのが基本であるが,この例題の (1)~(4)の右辺はすべて正の定数であるから,次のことを利用して解く。 c>0 のとき 方程式 |x|=c を満たすxの値は x=±c 不等式 |x|<c を満たすxの値の範囲は-c<x<c 不等式|x|>c を満たすxの値の範囲は x<-c, c<x 答 (1)|2-x|=|x-2 であるから ||x-2|=4 ||-4|=|A| x-2= X とおくと よって x-2=±4 |X|=4 すなわち x-2=4 または x-2=-4 したがって すなわち したがって x=6,-2 (2)|2x+1|=7 から 2x+1=±7 2x+1=7 または 2x+1=-7 (3)|x-2|<4から -4<x-2<4 よってX=±4 優の 2 合 2x=6 または2x=-8| x=3, -4 各辺に2を加えて -2<x<6 (4)|x-2|>4 から したがって x-2<-4,4<x-2 x<-2,6<x ES [2 ←x-2<±4は誤り! x-2> ±4は誤り! INFORMATION b-α| は数直線上の2点A(a), B(6) 間の距離ととらえることができるから (p.41 照), x-2|は2点A(2) P(x) 間の距離を表す。 よって, 等式|x-21=4 と例題 ( (4)の不等式を満たすxの値や範囲は、次の図のように表すことができる。 A(2) からの距離が4