a-b
3(a+b)(a-b)+6a-
(+362+6+3)
a-b
分子は
α-63+3(a²-b2)+(a-b)
a-b
=α+ab+b2+3(a+b)+1
=(a+b)2-ab+ 3 (a+b) +1
=(-2)2-a(-a-2)+3・(-2)+1
=α2+2a-1
よって, l3 の方程式は
y-(a+3a2+a+3)=(a2+2a-1)(x-a)
すなわち y=(a²+72a-’1)x+α²+2a + "3
α について整理すると (x+1)a²+2(x+1)a-x-y+3=0
(a-b)(a²+ab+b²)
+3(a-b)(a+b)+(4-6)
a+b=-2を使える形に
変形。
よって
a
2点(α, f (a)),
f(a)+
(a+B
2
α, βは2次方
数の関係によ
したがって
また,f(x)
この式をαについての恒等式とみると x+1=0, -x-y+3=0
よって x=-1,y=4
αの値に関係なく通る点
ゆえに, l3 は定点 (-1, ^4) を通る。
l と l が直交するとき
→直線の方程式を4につい
ての恒等式とみる
(3a2+6a+1)(a²+2a-1)=1
変形して 3(a2+2a)2-2(a2+2a) = 0
-)(0)
2直線が直交
→傾きの積が1
(a2+2a)(3a²+6α-2)=0
-3±√15
これを解くと
a=0,-2,
3
a < b より a<-α-2 であるから
a<-1
したがって
α=-2 または α =
3-√15
3
(*-3-15-2でもよい)
すると、
142 <3次曲線の対称性〉
(1) 中点Pの座標は
a+B f(a)+f(B)\
ゆえに
よって
曲線
(2) 求
よっ
した
(3) (
(x
に
