マーカー部分がイマイチよく分かりません。なぜこのような式なのですか

2 順列/隣り合う・かつとまたは YAKKADAIの8文字を並べて得られる順列について考える. (1) その並べ方は[ ■通りある. (2) AAA または KK の並びを含むものは |通りある. (東京薬科大・生命/設問の一部) 同じものを含む順列 同じ文字は区別しないので, (1) は8!通りではない。 このような問題では, 文字を配置する場所 2 3 4 5 6 7 ] と用意しておき, 同じ文字を置く場所を一度に選ぶと考え るとよい。例えば、3つのAの場所を最初に選ぶとすると, 選び方は C3通りある. これを繰り返して 求める (どの文字からやっても結論は同じ). 隣り合うものは一つにまとめる AAA の並びを含むものは,これを1文字 AAA とみて並べる. 「または」 の処理 条件がXまたはYの形をしているときは, 和の法則 n(XUY)=n(X) +n(Y) -n ( X∩Y) [n (X)は集合X の要素の個数] ■解答員 (1)8文字 (A3個 K2個, Y, D,I) を配置する を用いる. 12345678 8か所(右図) から, まず3つのAを置く場所を選 ぶと通りある.次に,残りの5か所からKを置く2か所を選ぶと 5C2通り ある.さらに残った3か所にY, D, I を入れる (順に3通り,2通り, 1通り)と 考えて, 求める場合の数は 8C3X5Cz×3×2×1=- 8・7・6 5.4 X ×6=56・10・6=3360 (通り) 3・2 2 C3 を P3としてしまうと3つ のAを区別することになるので 誤り。 (2) AAA を含む順列は,これを1文字とみて AAA, K, K, Y, DIの6文 Kは隣り合うものも隣り合わな 字を並べると考えて,C2×4!=15×24=360通り. いものも含む. KK を含む順列は,これを1文字とみて A, A, A, KK, Y, D, Iの7文字 A は隣り合うものも隣り合わな を並べると考えて,C3×4!=35×24=840通り. AAA, KK の両方を含む順列は,それぞれ1文字とみて AAA, KK, Y, D, いものも含む. Iを並べると考えて, 5!= 120 通り. 以上より, 求める場合の数は 360+840-120=1080 (通り) AAA ・KK-

解いて欲しいです

h-1 Z " k=1 34-1

漸化式の質問です わからないところ書き込みました

漸化式数列 y y=x+d an a2 =rx a. y=x a3 x y 例題 基本例 35 an+1=pan+(nの1次式) 型の漸化式 /a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 基本 34 指針 .464 基本例題 34の漸化式 anti = pan+g で, gが定数ではなく,nの1次式となっ ている。 このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 → 漸化式のnn+1とおき, an+2 についての関係式を作る。 これともとの漸化式 との差をとり、階差数列{an+1-an} についての漸化式を処理する。 また、検討のように、等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式 α+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n an+2=3an+1+4(n+1) ...... ① とすると ② an+2-An+1=3(an+1-an)+4/ -an=bn とおくとbn+1=36+4 解答 ② ①から an+1 これを変形すると また bn+1+2=3(6n+2) b1+2=az-a1+2=7-1+2=8 よって,数列{bn+2}は初項 8,公比3の等比数列で bn+2=8•3-1 すなわち bn=8•3"-1-2 n2のとき 階 (*) n-2 an=a1 (8.3k−1—2)=1+ 8(-1) --2(n-1) 3-1 n-1 k=1 =4・3n-1-2n-1 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 467 × ①のnn+1 を代入す ると② になる。 差を作り, n を消去する。 <{bn}は{}の階差数列。 α=3a+4から α-2 1a2= 30+4.1=7 2のとき n-1 an=a+bk +b k=1 k-1akkh-lを代入したらn-2 α=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 よう。 したがって an=4.31-2n-1 =3x-4 初項は特別扱い (*)を導いた後, 4n+14=8・3"-1-2に①を代入して am を求めてもよい。 1 草

この問題の等号成立条件について、1/x+1/y=1/2が分かりません もう片方については変数部分を相加相乗で求めるので分かるのですが よろしくお願いします https://youtu.be/FRV4r1RW8Kc?si=AB0xr3TpY9QjIKY6

x 1.2X x72 ' ¥72 のとき 方針 2x+yの最小値を求めよ ① 2x+y=kおいて y = --- 微分して増減表 ②相加相乗平均 ポイン 「相加相乗平均とは? azo, bzo akk a+b √ab このま a=b (早稲田大) + 2 (2x 1) 3 (1) (2x+y) 34 2g 3+ 7 + x 780079 " D Z 0 3+ 2.+ 3+2.2 2x+y≧6+412 ちなみに等号成立は 29 解答 2x + y ≤ ? . 2 これを解くと x± 2+√2, y = 2+2 A. 6745

数学の質問です。 複素数平面に対して私達が普段良く使う平面は何と言うのでしょうか？点の座標を(a+bi)と表すのは複素数平面ですが、(a,b)と表す平面は何と言うのでしょうか？ 回答宜しくお願い致します。

数学の質問です。 ベクトルに就いてです。 空間ベクトルの1次独立の話で、→0でなく、同一平面上にない3つのベクトル→a、→b、→cが出て来ると思いますが、ベクトルが同一平面上にあるかどうかはどのように判断するのでしょうか？→a、→b、→cの3つの内、或る2つが平行だとす... 続きを読む

数学の質問です。 A=BとA²=B²の同値性？に就いて考えて居たのですが、良く分からないことがあります。自分は「A=B ⇔ A²=B² ∧ A=B」と言う結論に達したのですが、これって本末転倒じゃないですか？何か腑に落ちないので助けて下さい。自分でも質問したいことを的確に... 続きを読む

数学の質問です。

数学の質問です。 nは整数とする。n²+3n-1は5の倍数でないことを証明せよ。 この問題に就いて、質問が2つあります。 ①解答では整数kを用いてnを5k、5k+1、5k+2、5k+3、5k+4と表して解いて居たのですが、と表して解いて居たのですが、n=5kを... 続きを読む

数学の質問です。 仮説検定に就いてです。 問題を要約すると以下のようになります。 『 或る硬貨に就いて、表と裏の出方に偏りがあると判断して良いか、検定したい。次の文章は適切であるか。 「表と裏の出方に偏りがある」と言う仮説を立て、この仮説が棄却出来るかどうかを... 続きを読む