Question

kakko_pn

数学の質問です。
A=BとA²=B²の同値性？に就いて考えて居たのですが、良く分からないことがあります。自分は「A=B ⇔ A²=B² ∧ A=B」と言う結論に達したのですが、これって本末転倒じゃないですか？何か腑に落ちないので助けて下さい。自分でも質問したいことを的確に表現出来ませんが、このモヤモヤの解決にお力をお貸し下さい。
回答宜しくお願い致します。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

A=Bのとき、A²=A×A=B×B=B²なので、「A=B⇒A²=B²」は真です。
逆は偽です。（反例：A=1、B=-1）
よって、A=BはA²=B²であるための十分条件であり、必要条件ではありません。

または、A²=B²を同値変形して
A²=B²⇔A²-B²=(A+B)(A-B)=0⇔A+B=0またはA-B=0⇔A=-BまたはA=B
「A=B⇒A=-BまたはA=B」は真ですが、逆は偽です。（以下同文）

kakko_pn

回答ありがとうございます！

個人的には
「A²=B² ⇔ A²-B²=0 ⇔ (A+B)(A-B)=0 ⇔ A=±B」
が一番知りたい所でした。

助かりました。