(1)(イ)についてです。 写真のハイライトした部分がどうしてこうなるのか分からないので、教えて頂きたいです。 御回答よろしくお願い致します。

547 演習 例題130 合同式の利用 累乗の数の余り 合同式を利用して、 次のものを求めよ。 0000 (1) (ア) 13100 9で割った余り (2) 472011 の一の位の数 (イ) 20002000 を12で割った余り [(イ) 早稲田大] [(2) 類 自治医大] p.544 基本事項 3 4章 発展 合同式 指針 乗法に関する次の性質を利用する。 a=b (modm),c=d(modm) のとき 3 ac=bd (mod m) 4 自然数nに対しα=b (mod m) (1)累乗の数に関する余りの問題では、余りの周期性に着目することがポイントであ る。また, 合同式を利用して、 指数の底を小さくしてから, 周期性を調べると計算が らくになる。 注意 αのαを指数の底という。 特に, "≡1(mod m) となるnが見つかれば、問題の見通しがかなり良くなる。 (2)ある自然数 N の一の位の数は,Nを10で割ったときの余りに等しい。 したがっ て 10 を法とする剰余系を利用する。 CHART 累乗の数を割った余りの問題 余りの周期性に注目 (1) (ア) 134 (mod9) であり 解答 42=16=7 (mod 9). 43=64≡1(mod 9 ) ゆえに 4100=4•(43)33=4・133=4(mod9) よって 13100=4100≡4 (mod9) したがって 求める余りは 4 13-49 であるから, 13 と4は9を法として合同 であることに着目し、4" に関する余りを調べる。 132 13 を9で割った余 りを調べてもよいが, 般に 42 43の方がらく。 2000 の計算は面倒。 - 2000を12で割った余り は8であるから, 2000 と 8は12を法として合同。 したがって, 8" に関する 余りを調べる。 (イ) 2000=8 (mod12) であり 82=644 (mod 12), 8°=8・4=8 (mod12) 8'≡(82)2=42=4 (mod12) ゆえに, kを自然数とすると よって 82k=4 (mod12) 2000200082000=4(mod12) したがって, 求める余りは 4 (2)477 (mod 10) であり 72=499 (mod 10), <47=10・4+7 7°=9.7≡3(mod 10), 7=92=1 (mod 10 ) ゆえに よって 72011 (74) 502.78=1502.3=1・3=3(mod 10 ) 2011=4・502+3 472011=72011=3 (mod10) したがって, 472011 の一の位の数は 3 合同式を利用して 次のものを求めて

1番です、なんで二つの式を連立するという発想になるのでしょうか、またその後なぜＤを使うのでしょうか、解の個数を調べるものではないのでしょうか？

応用 8.3 放物線 C:y=x²-2xと直線ly=m(x+2)+4(mは実数の定数) は, 異なる2点 P, Qで交わる. (1)m のとり得る値の範囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mの軌跡を求め, 図示せよ.

この問題でこうやって解いたんですけど、場合分けの条件確認をどうしてこの問題はしないのか教えて欲しいです！ それと不等式の時の場合分けの条件確認をしない時はあるのかどうか教えて欲しいです！！！

(3) (i) = xmlのとき (ii)つく1 -3+3=2 dm 3-3x=2 -3x=-1 x≧// xm ✓ x≧1 3x5 5 解なし 1

数学II 指数対数についてです。 イの答えがM/2になる理由がよくわかりません。教えていただきたいです🙇‍♀️

第2問(必答問題)(配点 15) .9 ¥1000( Mo 10002 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて49ページの常用対数表を用 :夜見え の明る HDでされるらし 0001 いてもよい。 EC005 星としていたらしいん 遠鏡とかの (1) 太郎さんと花子さんは,地震の規模を表すマグニチュードについて話してい これまでの「○等」に代わるものと のとい いう単位が る。 んだって MS MU 太郎: 地震の規模を表すマグニチュードは, 地震のエネルギーが1000倍に 太郎なると,2大きくなるように定義されているんだって。 MS ME 花子:ということは,マグニチュード3の地震のエネルギーに対して, マグ ✓+4 花子:ニチュード7の地震のエネルギーは ア 倍ということだね。 マグニチュードMの地震のエネルギーをEとする。 マグニチュード0の地震 D+Mq Md U DMq のエネルギーをEとするとしとし あぶ量の1000000 (E =1000 心愛) Eo 1000=M1 が成り立つ。 3:1=7

（１）４行目まで理解できるんですけどALとAMがわからなくてALは AB＋BLで求めてAMはAD＋DＭで求めれると思ったんですけどなんで３で割ったりして求めているか教えて欲しいです😭

習問題 15 3:1 & G. 389 四面体 ABCD において,辺 AB, BC, CD を それぞれ 1:12:1. の比に内分する点を, 順にK, L, Mとする。 三角形 BCD の重心 三角形 KLM の重心を G′ とする.AB=1, AC=c, AD=dとす るとき AG, 次の問に答えよ. AG' のそれぞれを,,c,d を用いて表せ (2) A,G, G' が同一直線上にあることを示し, AG' : GG を求めよ。 調講 同じく 内分・外分・重心についての公式は, 「平面」 が 「空間」に変わっ ても全く同じように使えます。空間の問題を、平面の問題のときと 「計算」だけで解くことができるのが,ベクトルのすさまじく便利なと ころなのです。 Gは三角形 BCD の重心なので AG= AB+AC+AD 3 -16+1+17 AK-AB-16 AL= 1.AB+2AC AL-1-AM+2AC 1.AC+5AD AM- 1 解答 重心の公式) K G M + = 6+ 3 = --> 11/11 + 5/1 6 (内分の公式) G'は三角形 KLM の重心なので AK+AL+AM_2 AG= = 3 13 B c+ + 6 3 5 = 18 -5+· 5 18 →→ 5 18 -ā AG=5-AG 6 なので共線条件 な A,G, G′ は同一直線上にあり, AG' : G′'G=5:1 第9章

どうしたら線を引いたところのような式を作れるのですか？

(2) この工場に新しい廃油処理装置 Q を設置した。 この装置 Qは添加剤を投入 することにより廃油から潤滑油を再生できる。 添加剤は初日に1kg 投入し, 1 日ごとに前日より4kg ずつ増やして投入する。 装置 Qによって再生された n 日目の潤滑油の質量はnの式で表すことができ, 日目までに再生された潤滑 油の質量の合計は, n日目に再生された潤滑油の質量の2倍からそれまでに投 入された添加剤の質量の合計を差し引いた質量となることがわかっている。た だし、潤滑油を再生するための廃油は十分あるものとする。 n日目に投入された添加剤の質量をckg とおくと であり Cn= ク n - ケ IM³ Ck = n2-n k=1 19:3h 3% である。 よって, n日目に再生された潤滑油の質量を dnkg とおくと, 条件から n dk = 2dn- k=1 が成り立つ。 n (n = 1, 2, 3, ...) (数学II, 数学 B, 数学C 第4問は次ページに続く。)

スセソタを求める時は、Dを通るのが、60通りあるのに、×60していないのに、ツテトナニを求めるときは、66をかけ、また、Cを使わず、66をかけるだけで終わっているのはなぜですか？

第4問 (配点 20) 太郎さんと花子さんの住む町の街路は,すべて次の図のような碁盤の目のよう になっている。 次の間は街路図の一部である。 交差点の太さんの家が り、交差点Bの横に花子さんの家がある。 さらに, 交差点Cの横にケーキ屋があ り、交差点Dでは工事をしていることがある。 B 24 北4-南 東 第2回 数学Ⅰ 数学 A (1)太郎さんは街路上のみを移動し, 花子さんの家まで最短距離で進む。 すなわ ち,北向きと東向きにのみ進み, 南向きと西向きには進まないものとする。 このとき,交差点Aから交差点Bまでの移動の仕方はアイウ通りある。 このうち,交差点Cを通るような移動の仕方はエ通りあり、交差点 D を通らないような移動の仕方はカキ 通りある。また、交差点CとDの両方 を通るような移動の仕方はウケ通りある。 36 66 60 126 次に,太郎さんはアイウ 通りのうちの一つの移動の仕方を無作為に選び, 選んだ移動の仕方に交差点Cを通ることは良いことで、交差点を通ること は良くないこととして、次のような得点をつけることにした。 126 A 5 ID/ 図 交差点Cを通り、交差点Dを通らない移動10点 交差点CDをともに通る移動 912 126 交差点Cを通らず, 交差点Dを通る移動......... 1点 交差点C,D のどちらも通らない移動 4点 ............ 8点 36 2.98 126 24 24 2 288126 90 126 360 36 (数学Ⅰ 数学A 第4問は次ページに続く。) このとき、得点の期待値は 126 コサ 90 584 シ 点である。 384 18

誰か教えてください🙏

問6 一辺が1の立方体の頂点AとAに隣り合う3つの頂点 B, C, D からなる四面体 ABCD につ いて考える。 辺BC の中点をMとし, 直線 DM 上に点Aから垂線AH をおろす。 このとき イ I BC = ア AM DM ウ カ COS AMD = となる。 キ また,四面体 ABCD に内接する球の中心を0,この球が面 ABCに接する点を P とする。 ク OA AH= = コ なので ' OP ケ 四面体 ABCD に内接する球の半径は OP B サ である。 ス P A 0 M H C D

(1)ではp n+1をp nとp n-1で表せと書いていますが、なぜでしょうか。p n+2をp n+1とp nで表して解くというのではダメなんでしょうか。

重要 例題 52 確率と漸化式 (2) ・隣接3項間 ①①①①① 座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。世間の平 1個のさいころを投げ、出た目をα とするとき, a≦2 ならばx軸の正の方向 へαだけ移動させ, a≧3ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点P を順次移動させるとき 自然 数nに対し,点Pが点(n, 0)に至る確率をn で表し, po=1とする。 (1) 1, Pn-1で表せ。 (2) を求めよ。 指針 (1) Dm+1点Pが点 (n+1,0)に至る確率。 [類 福井医大 ] ・基本 41,51

この問題解けますか？ 答えは赤文字で書いてあるものです 緊急なので早めにしてもらえるととても助かります💦

13. 右の図の立体 ABC-DEF 五つの平面で囲まれてできた立体である。 三角形DEFは∠DFE=90°の直角三角形であり、DF=5cm, EF=4cm である。 四角形BEFCは長方形であり, BE=3cm である。 四角形CFDAはCF // ADの台形であり, CFD = ∠ADF=90°, AD=6cmである。 四角形BEDAはBE // AD の台形であり. <BED= ∠ADE= 90° である。 このとき,三角形ABC は ZACB = 90°の直角三角形である。 Lは辺DF 上にあって, 線分ALの長さと線分 LE の長さとの和が最も小さくなる点 B である。 LとCとを結ぶ。 M は,Lを通り辺 EF に平行な直線と 辺 DE との交点である。 MとA,MとBとをそれぞれ結ぶ。 E (1) 線分 ML の長さを求めなさい。 (2) 立体 ABMLC の体積を求めなさい。 (1) E ·36+25=AF² AF2=61 AF=161 ADF = bori △ADm=bxhx=3n 15:3 =5: 4 M F ST A D